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1、学习必备欢迎下载长沙市中考数学试题压轴题总汇1、 (本题满分10 分) 【2008】如图,六边形ABCDEF 内接于半径为r(常数)的O,其中 AD为直径,且AB=CD=DE=FA. ( 1)当 BAD=75时,求 BC的长;( 2)求证: BC AD FE ;( 3)设 AB=x,求六边形ABCDEF 的周长 L 关于 x 的函数关系式,并指出x为何值时, L 取得最大值 . 2、 (本题满分10 分) 【2009】如图,二次函数2yaxbxc(0a)的图象与x轴交于AB、两点,与y轴相交于点C连结ACBCAC、, 、两点的坐标分别为( 3 0)A,、(03)C,且当4x和2x时二次函数的函
2、数值y相等(1)求实数abc, ,的值;(2)若点MN、同时从B点出发, 均以每秒1 个单位长度的速度分别沿BABC、边运动, 其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动当运动时间为t秒时,连结MN,将BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;( 3)在( 2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以BNQ,为项点的三角形与ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由3、 (本题满分10 分) 【2010】A B C D E F O y O x C N B P M A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
3、 - - - - -第 1 页,共 16 页学习必备欢迎下载如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边分别在x 轴和 y 轴上,8 2OAcm, OC=8cm,现有两动点P、Q 分别从 O、C 同时出发, P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒2cm 的速度匀速运动,Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动设运动时间为t 秒( 1)用 t 的式子表示OPQ 的面积 S;( 2)求证:四边形OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值;( 3)当 OPQ 与 PAB 和 QPB 相似时,抛物线214yxbxc经过 B、P 两点,过线段BP 上一动点 M 作y轴的平行线
4、交抛物线于N,当线段 MN 的长取最大值时,求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比4、 (本题满分10 分) 【2011】26如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2) ,点 P 是 x 轴上一动点,以线段AP 为一边,在其一侧作等边三角形APQ当点 P 运动到原点O 处时,记 Q 的位置为B(第 26 题)(1)求点 B 的坐标;(2)求证:当点P 在 x 轴上运动( P 不与 O 重合)时,ABQ 为定值;(3)是否存在点P,使得以 A、O、Q、B 为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由5、 (本题满分10 分) 【2012】如图半径分别为m,
5、n )(n0 m的两圆 O1和 O2相交于 P,Q 两点,且点P(4,1 ),两圆同时与两坐标轴相切,xyQBAOP.B A P x C Q O y 第 26 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页学习必备欢迎下载O1与 x 轴, y 轴分别切于点M ,点 N, O2与 x 轴, y 轴分别切于点R,点 H。(1)求两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式;(2)求两圆的圆心O1,O2之间的距离d;(3)令四边形PO1QO2的面积为 S1, 四边形 RMO1O2的面积为S2. 试探究:是否存在一条经过P,Q 两点、开口
6、向下,且在x 轴上截得的线段长为dss2-21的抛物线?若存在,亲、请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。6、 (本题满分10 分) 【2007】如图,平行四边形ABCD 中,AB=4,BC=3,BAD=120 ,E 为 BC 上一动点(不与 B 重合) ,作EFAB 于 F,FE,DC 的延长线交于点G,设 BE=x,DEF 的面积为 S(1)求证: BEFCEG;(2)求用 x 表示 S 的函数表达式,并写出x 的取值范围;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页学习必备欢迎下载(3)当 E 运动到何处时,
7、S有最大值,最大值为多少?7、 (本题满分10 分) 【2006】如图 1,已知直线12yx与抛物线2164yx交于AB,两点(1)求AB,两点的坐标;(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在AB,两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与AB,构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由8、 (本题满分10 分) 【2005】yxOyxOP A 图 2 图 1 BBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
8、归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页学习必备欢迎下载9、 (本题满分10 分) 【2004】已知两点O( 0,0) 、 B(0,2) , A 过点 B 且与 x 轴分别相交于点O、C, A 被 y 轴分成段两圆弧,其弧长之比为 3:1,直线 l 与 A 切于点 O,抛物线的顶点在直线l 上运动(1)求 A 的半径;(2)若抛物线经过O、C 两点,求抛物线的解析式;(3)过 l 上一点 P 的直线与 A 交于 C、 E 两点,且 PC=CE,求点 E 的坐标;(4)若抛物线与x 轴分别相交于C、 F 两点,其顶点P 的横坐标为m,求 PEC 的面积关于m 的函数解析式长沙
9、市中考数学试题压轴题总汇答案1(1) 连结 OB 、OC ,由 BAD=75 , OA=OB 知 AOB=30,(1 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 16 页学习必备欢迎下载AB=CD , COD= AOB=30 , BOC= 120 ,(2 分)故BC的长为3r2(3 分)(2) 连结 BD ,AB=CD , ADB= CBD ,BC AD ,(5 分)同理 EF AD ,从而BC AD FE (6 分)(3) 过点 B作 BM AD于 M ,由 (2) 知四边形ABCD 为等腰梯形,从而BC=AD-2AM=2r-
10、2AM (7 分)AD为直径, ABD=90 ,易得 BAM DABAM=ADAB2=rx22,BC=2r-rx2,同理 EF=2r-rx2(8 分)L=4x+2(2r -rx2)=rxxr4422=rrxr622,其中 0xr2 (9 分)当x=r 时, L 取得最大值6r (10 分)2、略3、26解: (1) CQt,OP=2t,CO=8 OQ=8tSOPQ212(8)24 222tttt(0t8) 3 分(2) S四边形OPBQS矩形ABCDSPABSCBQ1188 28 28(822 )22tt3225 分四边形OPBQ 的面积为一个定值,且等于322 6 分(3)当 OPQ 与 P
11、AB 和 QPB 相似时 ,QPB 必须是一个直角三角形,依题意只能是QPB90又 BQ 与 AO 不平行 QPO 不可能等于PQB, APB 不可能等于PBQ根据相似三角形的对应关系只能是OPQ PBQ ABP 7 分8288 22ttt解得: t4 经检验: t4 是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)此时 P(42,0)B(8 2, 8)且抛物线214yxbxc经过 B、P 两点,抛物线是212284yxx,直线 BP 是:28yx8 分设 M(m, 28m) 、N(m,212 284mm) M 在 BP 上运动4282m2112 284yxx与228yx交于 P、B 两点且抛物线的顶
12、点是P当4 28 2m时,12yy9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页学习必备欢迎下载12MNyy21(6 2)24m当6 2m时, MN 有最大值是2 设 MN 与 BQ 交于 H 点则(62,4)M、(62,7)HSBHM132223 2SBHM:S五边形QOPMH3 2 : (32 23 2)3:29 当 MN 取最大值时两部分面积之比是3: 2910 分4、 (1)过点 B 作 BCy 轴于点 C, 1 分A(0,2) ,AOB 为等边三角形,AB=OB= 2, BAO=60 ,BC=3,OC=AC=1
13、,即 B(3,1). 3 分(2)当点 P 在 x 轴上运动( P 不与 O 重合)时,不失一般性,xyCQBAOP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页学习必备欢迎下载 PAQ=OAB=60 , PAO=QAB,4 分在 APO 和 AQB 中,AP=AQ, PAO=QAB,AO=AB, APOAQB 总成立,5 分 ABQ=AOP=90 总成立,点 P 在 x 轴上运动( P 不与 O 重合)时,ABQ 为定值 90 . 6 分(3)由( 2)可知,点Q 总在过点B 且与 AB 垂直的直线上,可见 AO 与 BQ
14、不平行 . 7 分当点 P 在 x 轴负半轴上时,点Q 在点 B 的下方,此时,若AB OQ,四边形AOQB 即是梯形 . 当 ABOQ 时, BQO=90 , BOQ=ABO=60 ,又 OB=OA=2,可求得BQ=3,由( 2)可知 APO AQB,OP=BQ=3,此时 P 的坐标为(3,0) . 9 分当点 P 在 x 轴正半轴上时,点 Q 在点 B 的上方,此时,若AQ OB,四边形AOBQ 即是梯形 . 当 AQOB 时,QAB=ABO=60 , ABQ=90 ,AB=2,BQ=32. 由( 2)可知 APO AQB,OP=BQ=32,此时 P 的坐标为(32,0).综上, P 的坐
15、标为(3, 0)或(32,0). 10 分5、(1) 由题意可知,两圆的圆心都在第一、三象限的角平分线上,故所求解析式为: y=x (2) O1(m,m),O2(n,n)(m n), 两圆的半径分别为m,n, O1P=m,O2P=n,由题意及勾股定理得:222222)4-()1-)-4()1-nnnmmm(解得: m=22-5, n=225故 d=O1O2=8242)-(2nm( 也可构造一元二次方程,利用韦达定理求解) (3)方法 1; P(4,1) ,根据对称性,Q(1,4),故 PQ=23,PQ O1O2; xyQBAOP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
16、 - - - - - -第 8 页,共 16 页学习必备欢迎下载S1=,212823212121OOPQS2=220)-)(21mnnm故dss2-21=182220-212; P(4,1),即 P到 y 轴的距离 =4,P又在 x 轴上方,故当抛物线开口向下时,且过P,Q 两点时,抛物线在x 轴上截得的距离不可能为1,故不存在这样的抛物线;方法 2:同上求出dss2-21=1,设抛物线与x 轴的两个交点坐标分别为(x1,0 ),(x2,0); 则,1-21xx设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,于是有:141416acbacba解得:0110-82aa,求得8175a 0,与题意矛盾,故不
17、存在这样的抛物线。6、如图,平行四边形ABCD 中,AB=4 ,BC=3 ,BAD=120,E 为 BC 上一动点(不与B 重合),作 EFAB 于F,FE,DC 的延长线交于点G,设 BE=x, DEF 的面积为S(1)求证: BEF CEG;(2)求用 x 表示 S 的函数表达式,并写出x 的取值范围;(3)当 E 运动到何处时,S 有最大值,最大值为多少?考点 :二次函数综合题;平行四边形的性质;相似三角形的判定。专题 :压轴题。分析: (1)因为 B=GCE, BEF= GEC,所以 BEF CEG;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
18、 -第 9 页,共 16 页学习必备欢迎下载(2)在平行四边形ABCD 中,因为 BAD=120 所以 B=60 =ECG,又 BE=x ,EC=3x,所以 EF、CG 可利用三角函数求出,即在EFG 中,边和边上的高就为已知,从而求出解析式;(3)在( 2)的基础上,寻求函数的最大值解答: (1)证明: AB GD, B= GCE,又 BEF= GEC, BEF CEG(2)解:由( 1)DG 为DEF 中 EF 边上的高,在 RtBFE 中, B=60 ,EF=BEsinB=x, (4 分)在 RtCEG 中, CE=3x,CG=(3x)cos60 =,DG=DC+CG=, (5 分)S=
19、EF?DG=x2+x, (6 分)其中 0x 3 (7 分)(3)解: a=,对称轴x=,当 0x 3 时, S 随 x 的增大而增大,当 x=3,即 E 与 C 重合时, S 有最大值(9 分)S最大=3 ( 10 分)点评: 此题考查内容较为丰富,既有平行四边形又有三角函数,难易程度适中7、26 (1)解:依题意得216412yxyx解之得12126432xxyy( 63 )(4 2AB, 3 分(2)作AB的垂直平分线交x轴,y轴于CD,两点,交AB于M(如图 1)由( 1)可知:3 52 5OAOByC B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
20、 - - -第 10 页,共 16 页学习必备欢迎下载5 5AB 4 分1522OMABOB过B作BEx轴,E为垂足由BEOOCM,得:54OCOMOCOBOE,同理:55500242ODCD, , 5 分设CD的解析式为(0)ykxb k52045522kkbbb 6 分AB的垂直平分线的解析式为:522yx( 3)若存在点P使APB的面积最大,则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线12yxm上,并设该直线与x轴,y轴交于GH,两点(如图2) 212164yxmyx2116042xxm抛物线与直线只有一个交点,2114(6)024m,2523144mP,在直线12524GHyx:
21、中,25250024GH, ,2554GH设O到GH的距离为d,yxOP A 图 2 H G B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页学习必备欢迎下载1122125 51252524224552GH dOG OHddABGH,P到AB的距离等于O到GH的距离dS最大面积115 51255 52224AB d8、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页学习必备欢迎下载精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
22、- - - -第 13 页,共 16 页学习必备欢迎下载9、已知两点 O(0,0) 、B(0,2) , A 过点 B 且与 x 轴分别相交于点O、C, A 被 y 轴分成段两圆弧,其弧长之比为3:1,直线 l 与 A 切于点 O,抛物线的顶点在直线l 上运动(1)求 A 的半径;(2)若抛物线经过O、C 两点,求抛物线的解析式;(3)过 l 上一点 P 的直线与 A 交于 C、 E 两点,且 PC=CE,求点 E 的坐标;(4)若抛物线与x 轴分别相交于C、 F 两点,其顶点P 的横坐标为m,求 PEC 的面积关于m 的函数解析式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
23、- - - - - - -第 14 页,共 16 页学习必备欢迎下载考点 :二次函数综合题。专题 :压轴题。分析: ( 1)根据, A 被 y 轴分成段两圆弧,其弧长之比为3:1,可知弦 OB 所对的圆心角的度数为90 ,即三角形 OAB 为等腰直角三角形,根据斜边OB 长为 2,因此圆 A 的半径应该是;(2)本题要分两种情况进行求解:圆 A 的圆心在第一象限时,那么C 点的坐标应是(2,0) ,圆 A 的圆心在第二象限时,C 点的坐标应该是(2,0) ,因此可设抛物线的解析式为y=ax(x2)或 y=ax(x+2) 已知顶点坐标在直线l 上,由于l 与圆相切,在(1)已经得出BOA=45
24、,因此直线l 与 y 轴的夹角为45 ,那么直线l 的解析式为y=x 或 y=x根据抛物线的对称性和O,C 的坐标可知,抛物线的对称轴为x=1 或 x=1,将横坐标代入直线l 中即可求出顶点坐标,然后将其代入抛物线的解析式中即可得出所求的结果;(3)本题可根据切割线定理求解,先根据直线l 的解析式设出P 点的坐标,如(m, m) (m0)那么OP=m,根据切割线定理有OP2=PC?PE=2PC2=2m2,因此 PC=m,由此可得出PC 与 P 的纵坐标的绝对值相同,即PCx 轴,因此 m=OC=2 即可得出P点的坐标;(另外一种情况,即当直线l 的解析式为y=x时,解法同上)(4)已知了P 点
25、的横坐标为m,即抛物线的对称轴为x=m,可据此求出FC 的长,然后将m 代入抛物线的解析式中求出P 点的纵坐标,即可得出三角形的高,然后根据三角形的面积计算公式即可求得S,m 的函数关系式 (本题要注意的线段的长不能为负数,因此要根据m 的不同的取值范围进行分类讨论)解答: 解: (1)由弧长之比为3: 1,可得 BAO=90 , ( 1 分)再由 AB=AO=r ,且 OB=2 ,得 r=;(2) A 的切线 l 过原点,可设l 为 y=kx ,任取 l 上一点( b,kb) ,由 l 与 y 轴夹角为45 ,可得: b=kb 或 b=kb,得 k= 1 或 k=1,直线 l 的解析式为y=
26、x 或 y=x 又由 r=,易得 C(2,0)或 C( 2,0)由此可设抛物线解析式为y=ax(x2)或 y=ax(x+2)再把顶点坐标代入l 的解析式中得a=1 抛物线为y=x22x 或 y=x2+2x;(3)当 l 的解析式为y=x 时,由 P在 l 上,可设 P(m, m) (m0)过 P 作 PP x 轴于 P ,OP =|m| , PP =| m|,OP=2m2,又由切割线定理可得:OP2=PC?PE,且 PC=CE,得 PC=PE=m=PP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页学习必备欢迎下载C 与 P
27、为同一点,即PEx 轴于 C,m=2,E( 2,2)同理,当l 的解析式为y=x 时, m=2,E( 2, 2) ;(4)若 C(2, 0) ,此时 l 为 y=x,P 与点 O、点 C 不重合,m 0且 m 2 ,当 m0 时, FC=2(2m) ,高为 |yp|即为 m,S=m22m同理当 0m2 时, S=m2+2m;当 m2 时, S=m22m;S=.,又若 C( 2,0) ,此时 l 为 y=x ,同理可得; S=.点评: 本题主要考查了切线的性质,等腰直角三角形的性质、二次函数解析式的确定,图形面积的求法等知识点,综合性强,考查学生分类讨论,数形结合的数学思想方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页