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1、学习必备欢迎下载3.1.1 空间向量及其加减运算一、课标要求：经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念，掌握空间向量的线性运算 .二、学习目标： （1）经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。（2）了解空间向量的概念，掌握空间向量的加减运算，理解其几何意义。三、学法指导：结合平面向量的相关性质，类比学习空间向量的概念与运算。通过对空间向量的学习进一步体会数形结合的思想。预习案1.空间向量的概念（1）空间向量的定义在空间，把具有和的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的或. （2）空间向量及其模的表示方法空间向量用有向线段表示，有向线段的表示向量的模。如图，a的起点是A，终点是B
2、，则a也可记作，其模记为或. （3）特殊向量零向量：规定长度为0 的向量叫做，记为.其方向. 单位向量：的向量叫做单位向量. 相反向量：与向量a长度而方向的向量，记为. 相等向量： 长度而方向的向量称为相等向量，且的有向线段表示同一向量或相等向量 . 2.空间向量的加法、减法类似平面向量（三角形法则、平行四边形法则、多边形法则），定义空间向量的加减法运算：OBOAOC；CAOAOC；3.空间向量加法的运算律（1）交换律ab； （2）结合律abc；探究案思考 1、空间向量与平面向量有何共同之处？思考 2、空间任意两个向量是否都可以转化为平面向量？为什么？A B annAAAAAAAA143322
3、1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载思考 3、 把平面向量的运算推广到空间向量，怎样定义空间向量的加法，减法运算？满足什么运算律？思考 4、如何从平面和空间两个角度验证向量加法结合律? 思考 5、什么是平行六面体？它与平行四边形有何联系？它的特征有哪些？例 1、判断以下命题的真假：向量AB和向量BA的长度相等；将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；空间向量就是空间中的一条有向线段；不相等的两个空间向量的模必不相等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
4、 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载例 2、已知平行六面体ABCD- ABCD， 化简下列向量表达式(如图 ) 思考 6、一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？变式练习： 如图所示， 在正方体1111ABCDA B C D中， 下列各式中运算的结果为向量1AC的共有 ( )()1ABBCCC()11111AAA DD C()111ABBBB C()11111AAA BB CA.个 B. 个 C. 个 D. 个BCAB)1 (DCBACBDADCBCAA) 3(AAADAB)4(DDDCDA)5(BBBCBA)6(CCAB)2(DCBAD1C1B1A1
5、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载反馈练习1、下列命题中，正确的有( ) (1) 若A、B、C、D是不共线的四点，则ABDC是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；(2) 若ab，bc，则ac；(3) 向量a、b相等的充要条件是|a| |b|ab；(4)|a| |b| 是向量ab的必要不充分条件；(5)ABCD的充要条件是A与C重合，B与D重合A 1 个 B 2 个C3 个D4 个2、在平行六面体ABCDABCD中，与向量AA相等的向量 ( 不含AA) 的个数是( ) A1 个 B2 个 C 3 个
6、D 4 个3、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量AC1的共有 ( ) ABBCCC1AA1B1C1D1C1ABC1CB1C1AA1DCB1C1A 1 个 B2 个 C3 个D4 个4、在直三棱柱ABCA1B1C1中，若CAa，CBb，CC1c，则A1B_. 5、化简 (ABCD) (ACBD) _. 6、如图所示的是平行六面体ABCDA1B1C1D1，化简下列各式(1)ABADAA1(2)DD1ABBC7、在四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为矩形，化简下列各式(1)ABBBDADDBC；(2)ACACADAA. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
