2022年第28章《锐角三角函数》导学案-2

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1、1 CBA斜边 c对边 abCBA(2)1353CB(1)34CBA课题：281锐角三角函数1【导学过程】一、自学提纲：1、如图在Rt ABC 中， C=90， A=30， BC=10m ，?求 AB 2、如图在Rt ABC 中， C=90， A=30， AB=20m ，?求 BC 二、合作交流：问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思 考1 ： 如 果 使 出 水 口 的 高 度 为50m ， 那 么 需 要 准 备 多 长 的

2、水管？； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中， 30角的对边与斜边的比值思考 2：在 RtABC 中， C=90， A=45 ， A 对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少？结论：直角三角形中， 45角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，?在一个 RtABC 中， C=90， 当 A=30时， A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；?当 A=45 时， A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当 A 取其他一定度数的锐角时，?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画 R

3、tABC 和 RtABC，使得 C=C=90，A=A=a，那么BCB CABA B与有什么关系你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何， ?A 的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在RtBC 中， C=90，A 的对边记作a， B 的对边记作b， C 的对边记作c在 RtBC 中， C=90，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即 sinA= =acsinAAaAc的对边的斜边例如，当 A=30 时，我们有sinA=sin30 =；当 A=45 时，我们有sinA=sin45 = 四、学生展示：例 1 如图，在Rt

4、ABC 中，C=90，求 sinA 和 sinB 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页2 随堂练习1 ：做课本第79 页练习随堂练习2 ：1三角形在正方形网格纸中的位置如下图，则sin 的值是 A43 B34 C53 D542如图，在直角ABC中， C90o，假设 AB 5，AC 4，则 sinA A35B 45 C34D433 在 ABC中， C=90， BC=2 ，sinA=23，则边 AC的长是 ( ) A13 B 3 C43 D5 4如图，已知点P的坐标是 a，b ，则 sin 等于Aab Bba C22

5、22.abDabab五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时， 不管三角形的大小如何， A?的对边与斜边的比都是在 RtABC中， C=90，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A?的，?记作，课题：281锐角三角函数2【学习目标】:感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。: 逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。重点：难点：【学习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导学过程】一、自学提纲：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在RtABC中， ACB 90， CD A

6、B于点 D。已知 AC= 5 ，BC=2 ，那么 sin ACD A53B23C2 55D523、如图，已知AB是 O的直径，点C、D在 O上，且 AB 5，BC 3则 sin BAC= ；sin ADC= 4、?在 RtABC 中， C=90，当锐角A 确定时， A 的对边与斜边的比是，?现在我们要问： A 的邻边与斜边的比呢？A 的对边与邻边的比呢？为什么？二、合作交流：探究：C B A ABCDE O A B C D A的邻边 bA的对斜边cCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页3 斜边c对边 abCBA6

7、CBA一般地，当 A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图： RtABC 与 RtABC ，C=C =90o，B=B= ，那么与有什么关系？三、教师点拨：类似于正弦的情况，如图在 RtBC 中，C=90，当锐角 A 的大小确定时，A 的邻边与斜边的比、 A 的对边与邻边的比也分别是确定的我们把 A的 邻 边 与 斜 边 的 比 叫 做 A的 余 弦 ， 记 作cosA ， 即cosA=A的邻边斜边=ac；把 A的 对 边 与 邻 边 的 比 叫 做 A的 正 切 ， 记 作tanA ， 即tanA=AA的对边的邻边=ab例如，当 A=30 时，我们有cosA=cos

8、30=；当 A=45 时，我们有tanA=tan45= 教师讲解并板书 ：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数对于锐角 A 的每一个确定的值， sinA 有唯一确定的值与它对应，所以 sinA是 A 的函数同样地，cosA，tanA 也是 A 的函数例 2：如图，在 RtABC 中，C=90，BC=?6，sinA=35，求 cosA、tanB的值四、学生展示：练习一：完成课本P81 练习 1、2、3 练习二：1.在中， C90 ，a，b，c 分别是 A、 B、 C 的对边，则有ABCD2. 在中， C90 ，如果cos A=45那么的值为A35B54C34D43精选学习资料 -

9、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页4 3、如图： P是的边 OA 上一点，且P 点的坐标为 3， 4，则 cos_. 五、课堂小结：在 RtBC 中， C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记作 sinA，即 sinA= =acsinA AaAc的对边的斜边把 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦 ，记作，即把 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切 ，记作，即课题：281锐角三角函数3【学习目标】:能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。:能熟练计算含有30、45、60角的三角函数

10、的运算式【学习重点】熟记 30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式【学习难点】30、 45、 60角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作交流：思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？三、教师点拨：归纳结果304560siaA cosA tanA 例 3：求以下各式的值 1cos260 +sin260 2cos45sin 45-tan45例 4： 1如图 1 ，在 Rt ABC中， C

11、=90，AB=6，BC=3，求 A的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页5 2如图 2 ，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求 a四、学生展示：一、课本83 页第 1 题课本 83 页 第 2 题二、选择题1已知： RtABC中， C=90 ， cosA=35， AB=15 ，则 AC的长是 A3 B6 C9 D12 2以下各式中不正确的选项是 Asin260+cos260=1 B sin30 +cos30=1 Csin35 =cos55 Dtan45 sin45 3计算 2sin30 -2cos60

12、 +tan45 的结果是 A2 B3 C2 D 1 4已知 A为锐角，且cosA12，那么 A0 A60B60 A90 C0A30D 30 A60时， cosa 的值 A小于12 B大于12 C大于3 2 D大于 1 8在 ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则 sinA+tanA 等于 A 32 313 331.3.6222BCD9已知梯形ABCD中，腰 BC长为 2，梯形对角线BD垂直平分AC ，假设梯形的高是3，?则 CAB等于 A30 B 60 C45 D以上都不对10sin272+sin218的值是 A1 B 0 C12 D3 211假设3 tanA-3 2+2cosB-3

13、=0，则 ABC A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有 60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题12设、均为锐角，且sin -cos =0，则 +=_13cos45sin301cos60tan452的值是 _14已知，等腰 ABC? 的腰长为4 3 ，?底为 30?， ?则底边上的高为_，?周长为 _15在 Rt ABC中， C=90，已知tanB=5 2，则 cosA=_五、课堂小结：要牢记下表：304560siaA cosA tanA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页6 六、作业设置：课本第

14、 85 页习题 281 复习稳固第3 题七、自我反思：本节课我的收获: 。齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级： 九年级课题：281锐角三角函数4执笔人：靳立明审 核 人：【学习目标】让学生熟识计算器一些功能键的使用【学习重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题【学习难点】知道值求角的处理【导学过程】求以下各式的值1sin30cos45+cos60; 22sin60-2cos30sin45 32cos602sin 302; 4sin45cos3032cos 60-sin60 1-sin30 5tan45 sin60-4sin30 cos45+6tan306sin45tan30ta

15、n60+cos45 cos30合作交流：学生去完成课本 83 84 页学生展示：用计算器求锐角的正弦、余弦、正切值学生去完成课本 83 86 页的题目自我反思：本节课我的收获: 。齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级： 九年级课题：282解直角三角形 1执笔人：靳立明审 核 人：【学习目标】:使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力:渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯【学习重点】直角三角形的解法【

16、学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页7 【导学过程】一、自学提纲：1在三角形中共有几个元素？ 2直角三角形ABC 中， C=90 ，a、b、c、 A、 B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系abAbaAcbAcaAcot;tan;cos;sinbaBabBcaBcbBcot;tan;cos;sin如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边cottancossin(2)三边之间关系 (3)锐角之间关

17、系A+ B=90 a2 +b2 =c2 (勾股定理 ) 以上三点正是解直角三角形的依据二、合作交流：一般要满足， (如图 ).现有一个长6m 的梯子，问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到 0. 1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m 时，梯子与地面所成的角等于多少 (精确到 1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子三、教师点拨：例 1在 ABC 中， C 为直角，A、 B、 C 所对的边分别为a、 b、 c， 且 b=2，a=6，解这个三角形例 2 在 RtABC 中， B =35o，b=20，解这个三角形四、学生展示：完成课本91 页练习补充题 1 根据直角三角形的_

18、元素至少有一个边，求出 _?其它所有元素的过程，即解直角三角形2、在 RtABC 中， ， ，解这个三角形3、 在 ABC 中， C 为直角， AC=6 ，BAC的平分线 AD=43，解此直角三角形。4、Rt ABC中，假设sinA=45，AB=10，那么 BC=_ ，tanB=_ 5、在 ABC中， C=90 ， AC=6 ，BC=8 ，那么 sinA=_ 6、在 ABC中， C=90 ， sinA=35，则 cosA 的值是 A35 B45 C916.2525D五、课堂小结：小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”六、作业设置：课本第 96 页习题 282 复习稳固第1 题、第 2 题七、

19、自我反思：本节课我的收获: 。齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页8 的邻边的对边AA年级： 九年级课题：282解直角三角形 2执笔人：靳立明审 核 人：【学习目标】:使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题:逐步培养学生分析问题、解决问题的能力: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决【学习难点】实际问题转化成数学模型【导

20、学过程】一、自学提纲：1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系： tanA= 二、合作交流：仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角三、教师点拨：例 3 2003 年 10 月 15 日“ 神舟”5 号载人航天飞船发射成功 .当飞船完成变轨后，就在离地球外表350km 的圆形轨道上运行 .如图,当飞船运行到地球外表上 P 点的正上方时， 从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置 ?这样的最远点与 P 点的距离是多少 ?(地球半径约为 6 400 km，结果

21、精确到 0. 1 km) 例 4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高 (结果精确到 0.1m)? 斜边的邻边AAcos斜边的对边AAsin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页9 四、学生展示：一、课本93 页 练习第 1 、 2 题五、课堂小结：六、作业设置：课本第 96 页习题 282 复习稳固第3、4 题七、自我反思：本节课我的收获: 。齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级： 九年级课题：282解直角

22、三角形 3执笔人：靳立明审 核 人：【学习目标】:使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法:稳固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题【学习重点】用三角函数有关知识解决方位角问题【学习难点】学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型【导学过程】一、自学提纲：坡度与坡角坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比叫做坡度或叫做坡比，一般用 i 表示。即把坡面与水平面的夹角叫做坡角结合图形思考，坡度 i 与坡角之间具有什么关系？这一关系在实际问题中经常用到。二、教师点拨：例 5 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北

23、偏东 65 方向， 距离灯塔 80海里的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 34 方向上的 B 处.这时，海轮所在的B 处距离灯塔 P有多远？例 6同学们， 如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽 6m，坝高 23m，斜坡 AB 的坡度 i=13，斜坡CD 的坡度 i=1， 求斜坡 AB 的坡面角， 坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长 (精确到 0.1m) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页10 四、学生展示：完成课本91 页练

24、习补充练习(1)一段坡面的坡角为60 ，则坡度i=_ ；_，坡角_度2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1，渠道底面宽BC 为米，求：横断面 (等腰梯形 )ABCD 的面积；修一条长为100 米的渠道要挖去的土方数五、课堂小结：六、作业设置：课本第 96 页习题 282 复习稳固第5、6、7 题本节课我的收获: 。齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级： 九年级课题：锐角三角函数定义检测执笔人：靳立明审 核 人：学习要求理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义能依据锐角三角函数的定义，求给定锐角的三角函数值课堂学习检测一、填空题1如下

25、图， B、B是 MAN 的 AN 边上的任意两点，BCAM 于 C 点，BC AM 于 C点，则 BAC _，从而ACBABCCB)()(，又可得BACB_，即在 RtABC 中(C90 )，当 A 确定时，它的_与_的比是一个 _值；BACA_，即在 RtABC 中 (C90)，当 A 确定时，它的_与_的比也是一个_；CACB_，即在 RtABC 中(C90 )，当 A 确定时，它的_与_的比还是一个_第 1 题图2如下图，在RtABC 中， C90精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页11 第 2 题图斜边)(

26、sin A_，斜边)(sin B_；斜边)(cosA_，斜边)(cosB_；的邻边AA)(tan_，)(tan的对边BB_3因为对于锐角的每一个确定的值，sin、 cos、tan分别都有_与它 _，所以 sin、cos、tan都是 _又称为的_4在 Rt ABC 中， C90，假设 a9，b 12，则 c_，sinA_，cosA_， tanA_，sinB_，cosB_， tanB_5在 Rt ABC 中， C90，假设 a1，b 3，则 c_，sinA_，cosA_， tanA_，sinB_，cosB_， tanB_6在 Rt ABC 中， B90，假设a16，c30，则 b_，sinA_，c

27、osA_， tanA_，sinC_，cosC_，tanC_7在 Rt ABC 中， C90，假设 A30，则 B_，sinA_，cosA_， tanA_，sinB_，cosB_， tanB_二、解答题8已知：如图，RtTNM 中， TMN 90， MRTN 于 R 点， TN4，MN3求： sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知 Rt ABC 中，,12,43tan,90BCAC求 AC、AB 和 cosB综合、运用、诊断10已知：如图，RtABC 中， C90 D 是 AC 边上一点， DEAB 于E 点DEAE12求： sinB、cosB、tanB11已知：如图，O 的半径 OA1

28、6cm，OCAB 于 C 点，43sinAOC求： AB 及 OC 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页12 12已知： O 中， OCAB 于 C 点， AB16cm，53sinAOC(1)求 O 的半径 OA 的长及弦心距OC；(2)求 cosAOC 及 tan AOC13已知：如图，ABC 中， AC12cm， AB16cm，31sin A(1)求 AB 边上的高CD；(2)求 ABC 的面积 S；(3)求 tanB14已知：如图， ABC 中，AB9，BC 6，ABC 的面积等于9，求 sinB拓展、探

29、究、思考15已知：如图，RtABC 中， C90，按要求填空：(1),sincaAcAca,sin_；(2),coscbA b_，c _；(3),tanbaA a_，b _；(4),23sinBBcos_，Btan_；(5),53cosBBsin_，Atan_；(6)Btan3，Bsin_，Asin_齐河县第四中学精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页13 先学后教、当堂达标数学导学案年级： 九年级课题：特殊锐角三角函数定义检测执笔人：靳立明审 核 人：学习要求1掌握特殊角(30， 45， 60)的正弦、余弦、正切三

30、角函数值，会利用计算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角2初步了解锐角三角函数的一些性质课堂学习检测一、填空题1填表锐角304560sincostan二、解答题2求以下各式的值(1)o45cos230sin2(2)tan30 sin60 sin30(3)cos45 3tan30 cos30 2sin60 2tan45(4)45sin30cos30tan130sin145cos2223求适合以下条件的锐角(1)21cos(2)33tan(3)222sin(4)33)16cos(64用计算器求三角函数值(精确到 0.001)(1)sin23 _；(2)tan545340 _5用计算

31、器求锐角(精确到 1 )(1)假设 cos0.6536，则_；(2)假设 tan(210317)1.7515，则_综合、运用、诊断6已知：如图，在菱形ABCD 中， DE AB 于 E， BE16cm，1312sin A求此菱形的周长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页14 7已知：如图，在ABC 中， BAC120， AB10，AC5求： sinACB 的值8已知：如图， RtABC 中， C 90， BAC30，延长 CA 至 D 点，使 AD AB求：(1)D 及 DBC；(2)tanD 及 tanDBC；9

32、 已知：如图，RtABC 中， C90，3BCAC，作DAC30，AD 交 CB 于 D 点，求：(1)BAD；(2)sin BAD、cosBAD 和 tanBAD10已知：如图 ABC 中，D 为 BC 中点， 且BAD90，31tanB，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD拓展、探究、思考11已知：如图，AOB 90， AOOB，C、D 是上的两点， AODAOC，求证：(1)0sinAOCsinAOD1；(2)1cosAOCcosAOD 0；(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而_；(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而_12已知：如图，CAAO，E、F 是 AC 上的两点，AOF

33、AOE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页15 (1)求证： tanAOFtanAOE；(2)锐角的 21 世纪教育网值随角度的增大而_13已知：如图，Rt ABC 中， C90，求证：(1)sin2Acos2A1；(2)AAAcossintan齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级： 九年级课题：解直角三角形 (一)检测执笔人：靳立明审 核 人：学习要求理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型课堂学习检测一、填空题1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如下图 )：在 Rt ABC

34、 中， C90， ACb，BCa， ABc，第 1 题图三边之间的等量关系：_ 两锐角之间的关系：_ 边与角之间的关系：BAcossin_；BAsincos_；BAtan1tan_；BAtantan1_直角三角形中成比例的线段(如下图 )第小题图在 Rt ABC 中， C90， CD AB 于 DCD2_；AC2_；BC2_；ACBC_直角三角形的主要线段(如下图 )精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页16 第小题图直角三角形斜边上的中线等于斜边的_，斜边的中点是_假设 r 是 RtABC(C90)的内切圆半径，则

35、r_直角三角形的面积公式在 RtABC 中， C 90，SABC_(答案不唯一 ) 2关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道 _(其中至少 _)，这个三角形的形状、大小就可以确定下来解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条 _或斜边和 _)及已知一边和一个锐角(_和一个锐角或_和一个锐角 ) 3填写下表：已知条件解法一条边和斜边 c和锐角 A B_，a_，b_ 一个锐角直角边 a 和锐角 A B_，b_，c_ 两条边两条直角边a 和 bc_，由 _求 A， B_ 直角边 a 和斜边 cb_，由 _求 A， B_ 二、解答题4在 Rt ABC 中， C90(

36、1)已知： a35，235c，求 A、 B，b；(2)已知：32a，2b，求 A、 B，c；(3)已知：32sin A，6c，求 a、b；(4)已知：, 9,23tanbB求 a、c；(5)已知： A60， ABC 的面积,312S求 a、b、c 及 B综合、运用、诊断5已知：如图，在半径为R 的 O 中， AOB2，OCAB 于 C 点(1)求弦 AB 的长及弦心距；(2)求 O 的内接正n 边形的边长an及边心距rn6如下图，图中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图中 AB、BC 两段)，其中 CCBB 3.2m结合图中所给的

37、信息，求两段楼梯AB 与 BC 的长度之和 (结果保留到0.1m) (参考数据： sin30 0.50， cos30 0.87， sin35 0.57，cos35 0.82) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页17 7如下图，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为 30cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12的斜坡，设原台阶的起点为A，斜坡的起点为C，求 AC 的长度 (精确到 1cm)拓展、探究、思考8 如下图，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是假设干层，每层高均为3m，冬天太阳光与

38、水平面的夹角为30(1)假设要求甲楼和乙楼的设计高度均为6 层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD 至少为多少米 ?(保留根号 ) (2)由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离BD21m，假设仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层? 9王英同学从A 地沿北偏西60方向走100m 到 B 地，再从B 地向正南方向走 200m 到 C 地，此时王英同学离A 地多少距离 ? 10已知：如图，在高2m，坡角为 30的楼梯外表铺地毯，地毯的长度至少需要多少米 ?(保留整数 ) 、齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级： 九年级课题：解直角三角形 (

39、二)检测执笔人：靳立明审 核 人：学习要求能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形课堂学习检测1已知：如图，ABC 中， A30， B 60， AC10cm求 AB 及 BC 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页18 2 已知：如图，RtABC 中， D90， B45， ACD60 BC10cm 求AD 的长3已知：如图，ABC 中， A30， B135， AC10cm求 AB 及 BC 的长4 已知：如图，Rt ABC 中，A30，C90，BDC60，BC6cm 求AD 的长综合、运用、诊断5已知：如图，河旁有

40、一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯角为 30，测得岸边点D 的俯角为 45，又知河宽CD 为 50m现需从山顶A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC 的长 (答案可带根号 )6已知：如图，一艘货轮向正北方向航行，在点A 处测得灯塔M 在北偏西30，货轮以每小时20 海里的速度航行，1 小时后到达B 处，测得灯塔M 在北偏西45，问该货轮继续向北航行时，与灯塔M 之间的最短距离是多少?(精确到0.1 海里，732.13) 7已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点 已知 BA

41、C 60，DAE45点 D 到地面的垂直距离m23DE，求点 B 到地面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页19 的垂直距离BC8已知：如图，小明准备测量学校旗杆AB 的高度，当他发现斜坡正对着太阳时，旗杆 AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长BC20m，斜坡坡面上的影长CD8m，太阳光线AD 与水平地面成26角，斜坡 CD 与水平地面所成的锐角为30，求旗杆AB 的高度 (精确到 1m)9 已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走 400m，到达一个景点B，

42、再由 B 地沿山坡BC 行走 320 米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B 的俯角为60求山高CD(精确到 0.01 米)10已知：如图，小明准备用如下方法测量路灯的高度：他走到路灯旁的一个地方，竖起一根2m 长的竹竿，测得竹竿影长为1m，他沿着影子的方向，又向远处走出两根竹竿的长度，他又竖起竹竿，测得影长正好为2m问路灯高度为多少米 ? 11已知：如图，在一次越野比赛中，运发动从营地A 出发，沿北偏东60方向走了 500m3到达 B 点，然后再沿北偏西30方向走了500m，到达目的地C 点求(1)A、C 两地之间的距离；(2)确定目的地C 在营地 A 的什么方向 ? 12已知：如图，在1998 年特大洪水时期，要加固全长为10000m 的河堤大堤精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页20 高 5m，坝顶宽 4m，迎水坡和背水坡都是坡度为11 的等腰梯形现要将大堤加高 1m，背水坡坡度改为11.5已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页