《高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数基本关系式与诱导公式课件 文（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文数课标版第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式1.同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系(1)平方关系:sin2+cos2=1.(2)商数关系:=tan.教材研读教材研读2.三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式公式一:sin(+2k)=sin,cos(+2k)=cos,tan(+2k)=tan,其中kZ.公式二:sin(+)=-sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan.公式三:sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan.公式四:sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan.公式五:sin=cos,cos=sin.公式六:si
2、n=cos,cos=-sin.判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)若,为锐角,则sin2+cos2=1.()(2)若R,则tan=恒成立.()(3)sin(+)=-sin成立的条件是为锐角.()(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化情况.()1.sin(-600)的值为()A.B.C.1D.答案答案Asin(-600)=sin(-720+120)=sin120=.2.若cos=,则tan等于()A.-B.C.-2D.2答案答案C由已知得sin=-=-=-,tan=-2,选C.3.已知tan=-,且为第二
3、象限角,则sin的值为()A.B.-C.D.-答案答案Ctan=-,cos=-sin,又sin2+cos2=1,sin2+sin2=sin2=1,又由为第二象限角知sin0,sin=,故选C.4.已知tan=2,则的值为.答案答案 解析解析tan=2,=.5.已知sin+cos=,则sin-cos的值为.答案答案-解析解析由题意知(sin+cos)2=,1+2sincos=,2sincos=,(sin-cos)2=1-2sincos=1-=,可得sin-cos=.又,sincos,sin-cos0,sin-cos=-.考点一同角三角函数的基本关系式考点一同角三角函数的基本关系式典例典例1已知是
4、三角形的内角,且sin+cos=.(1)求tan的值;(2)把用tan表示出来,并求其值.解析解析(1)解法一:联立由得cos=-sin,将其代入,整理得25sin2-5sin-12=0.是三角形的内角,sin=,cos=-,考点突破考点突破tan=-.解法二:sin+cos=,(sin+cos)2=,则1+2sincos=,2sincos=-,(sin-cos)2=1-2sincos=1+=.sincos=-0且00,cos0.sin-cos=.tan=-,=-.由得tan=-.(2)=.规律总结规律总结(1)利用sin2+cos2=1可以实现角的正弦、余弦的互化,利用=tan可以实现角的弦
5、切互化.(2)对于sin+cos,sincos,sin-cos这三个式子,利用(sincos)2=12sincos,可以知一求二.(3)注意对sin2+cos2=1的逆用及变形应用:1=sin2+cos2,sin2=1-cos2,cos2=1-sin2.变式变式1-1保持本例条件不变,求:(1)的值;(2)sin2+2sincos的值.解析解析tan=-,则:(1)=.(2)sin2+2sincos=-.1-2(2016江苏南京模拟)已知为第二象限角,则cos+sin =.答案答案0解析解析原式=cos+sin=cos+sin,因为是第二象限角,所以sin0,cos0,所以cos+sin=-1
6、+1=0,即原式等于0.考点二三角函数的诱导公式考点二三角函数的诱导公式典例典例2(1)若sin是方程5x2-7x-6=0的根,则=()A.B.C.D.(2)sin(-1200)cos1290+cos(-1020)sin(-1050)=.解析解析(1)方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-,x2=2,则sin=-,所以原式=-=.(2)原式=-sin1200cos1290-cos1020sin1050=-sin(3360+120)cos(3360+210)-cos(2360+300)sin(2360+330)=-sin120cos210-cos300sin330=-sin(180-60)co
7、s(180+30)-cos(360-60)sin(360-30)=sin60cos30+cos60sin30=+=1.答案答案(1)B(2)11.巧用相关角的关系会简化解题过程.常见的具有互余关系的角有-与+,+与-,+与-等,常见的具有互补关系的角有+与-,+与-等.规律总结规律总结2.用诱导公式化简求值,应遵循:(1)“负化正”,运用诱导公式将负角的三角函数化为正角的三角函数.(2)“大化小”,利用诱导公式将大于360的角的三角函数化为0到360的角的三角函数.(3)“小化锐”,将大于90的角的三角函数化为0到90的角的三角函数.(4)“锐求值”,得到0到90的角的三角函数后,若是特殊角,
8、则可直接求得,若是非特殊角,则可由计算器求得.2-1若cos=-,则sin=.答案答案解析解析cos=-,-=,即-=-,sin=sin=-sin=-cos=.2-2已知cos=,则cos-sin2的值为.答案答案-解析解析因为cos=cos=-cos=-,sin2=sin2=sin2=1-cos2=1-=,所以cos-sin2=-=-.考点三三角函数式的化简与求值考点三三角函数式的化简与求值典例典例3(1)已知A=+(kZ),则A的值构成的集合是()A.1,-1,2,-2B.-1,1C.2,-2D.1,-1,0,2,-2(2)=.答案答案(1)C(2)-1解析解析(1)当k为偶数时,A=+=
9、2;当k为奇数时,A=-=-2.A的值构成的集合是2,-2.(2)原式=-=-=-1.方法技巧方法技巧1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤任意负角的三角函数任意正角的三角函数0到360的角的三角函数锐角三角函数也就是:“负化正,大化小,化到锐角就好了”.2.利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少,次数尽可能低,结构尽可能简单,能求值的要求出值.3-1若f()=(kZ),则f(2017)=.答案答案-1解析解析当k为偶数时,设k=2n(nZ),原式=-1;当k为奇数时,设k=2n+1(nZ),原式=-1.综上所述,当kZ时,f()=-1,故f(2017)=-1.3-2已知为第三象限角,f()=.(1)化简f();(2)若cos=,求f()的值.解析解析(1)f()=-cos.(2)cos=,-sin=,从而sin=-.又为第三象限角,cos=-=-,f()=.
