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1、学习必备欢迎下载三. 数列的通项的求法1. 定义法:等差数列通项公式;等比数列通项公式。例 1等差数列na是递增数列,前n 项和为nS,且931,aaa成等比数列,255aS求数列na的通项公式 . 2. 公式法: 已知nS(即12( )naaaf n) 求na, 用作差法:11,(1),(2)nnnSnaSSn。例 2已知数列na的前n项和nS满足1,)1(2naSnnn求数列na的通项公式。点评 :利用公式211nSSnSannnn求解时,要注意对n 分类讨论,但若能合写时一定要合并3. 作商法:已知12( )na aaf n求na,用作商法:(1),(1)( ),(2)(1)nfnf n
2、anf n。例 3. 数列na中,, 11a对所有的2n都有2321naaaan, 则53aa_ ;4. 累加法:若1( )nnaaf n求na:11221()()()nnnnnaaaaaaa1a (2)n。例 4. 已知数列na满足211a,nnaann211,求na。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载5. 累乘法:已知1( )nnaf na求na,用累乘法:121121nnnnnaaaaaaaa(2)n。例 5. 已知数列na满足321a,nnanna11,求na。练习:已知数列na中,21a,前
3、n项和nS,若nnanS2,求na6. 已知递推关系求na,用构造法(构造等差、等比数列)。(1)形如1nnakab、1nnnakab(,k b为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后,再求na。1nnakab解 法: 把 原 递 推 公 式 转 化 为 :)(1taptann, 其 中pqt1,再利用换元法转化为等比数列求解。例 5.已知数列na中,11a,321nnaa,求na. 1nnnakab解法:该类型较类型3 要复杂一些。一般地,要先在原递推公式两边同除以1nq,得:qqaqpqannnn111引入辅助数列nb(其中nnnqab) ,得:qbqpbnn11再应
4、用1nnakab的方法解决 .。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载例 6. 已知数列na中,651a,11)21(31nnnaa,求na。练习: 已知111,32nnaaa,求na;已知111,32nnnaaa,求na;(2)形如11nnnaakab的递推数列都可以用倒数法求通项。例 7:1,13111aaaannn数列通项公式课后练习1 已知数列na中,满足a1, a1n+1=2(an+1) (n N )求数列na的通项公式。2 已知数列na中, an0, 且 a1,1nana(nN)3 已知数列n
5、a中, a1, a1n21an( n N )求数列na的通项公式4 已知数列na中, a1, a1n 3an,求数列na的通项公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载5 已知数列na中, an, a121,a1nnnaa21(nN )求 an6 设数列na满足 a1=4,a2=2,a3=1 若数列nnaa1成等差数列,求an7 设数列na中, a1=2,a1n=2an+1 求通项公式an8 已知数列na中, a1=1,2a1n= an+ a2n求 an精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页