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1、学习必备欢迎下载鸡兔同笼教学目标 : 1.了解 ” 鸡兔同笼 ” 问题 ,感受中国古代数学问题的趣味性. 2.尝试列表枚举,图示 ,假设等不同的方法解决” 鸡兔同笼 ” 问题 ,体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力. 3.通过自主探索 ,合作交流 ,培养合作意识和逻辑推理能力. 4.体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。教学重点 : 让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。教学难点 : 建构解决 “鸡兔同笼” 问题的数学模型， 运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学过程 : 一、创设情境，提出问题1、激趣导入：（1）刚才我们在课前准备时回
2、答了一些关于鸡和兔子的问题。老师也想到了一道题:“鸡和兔是好朋友，站在一起数一数。四只鸡和六只兔，几个头来几条腿？”（抢答）你为什么能够这么快地说出鸡和兔子的腿数呢？（生答）一只兔子4 条腿，一只鸡2 条腿。鸡的只数2+兔的只数 4=共有腿的条数（预设） 2 只鸡的腿数 =1 只兔子的腿数4 只鸡的腿数 =2 只兔子的腿数把 4 只鸡看作2 只兔， 2+6=8（只） ，现在共有8 只兔， 8 4=32（条） ，所以 4 只鸡和 6 只兔一共有32 条腿。（2）同学们说的真好，农场里有许多鸡和兔，接下来就请跟老师一起到农场里去参观一下。（出示） 刚一进门就有3 个笼子摆在面前，请根据笼子上所给的
3、已知条件猜一猜，笼子里是兔还是鸡？（ 1 号笼 8 只鸡、 2 号笼 8 只兔、 3 号笼呢？）二、自主探索，解决问题（出示）：笼子里有鸡和兔共8 只，一共26 条腿。鸡和兔各有几只？1、猜想 :要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？（学生猜教师板书）2、尝试多种方法解决问题到底是几只鸡和几只兔呢？谁猜对了呢？请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。再以小组为单位展开讨论，看看哪个小组的方法最多？并把你们的想法和思考过程记录下来。（学生充分活动后交流）谁来汇报一下你们小组的探究方法和结论？鸡（只）兔（只）腿（条）对/错8 0 82=16 7 1 72+14=186 2 62+24=205
4、3 52+34=224 4 42+44=243 5 32+54=262 6 22+64=281 7 12+74=300 8 02+84=32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载（1）列表法 （实物投影出示）像这样把猜测的结果有序地写在表格中的方法，叫列表法。比较不同的表格，他们都用了什么方法？谁的方法更好？为什么？（生答）小结： 所以列表时可以先假设鸡和兔同样多。如果腿数多了，就增加鸡的只数，减少兔的只数。板书：鸡兔腿4 4 24 3 5 26 （2）画图法生介绍画图的方法：第一步：先画8 个表示鸡兔共
5、有8 个头第二步：给每个头都配上2 条腿，共有16 条腿（假设全是鸡）第三步：一共少画了10 条腿，因为每只兔子比每只鸡多2 条腿，所以 10 条腿可以添在其中 5 个头上， 5 只鸡就变成了5 只兔。大家都是这么画的吗？（是，就进入列式法）生介绍画图的方法：第一步：先画8 个表示鸡兔共有8 个头第二步：给每个头都配上4 条腿，共32 条腿（假设全是兔）第三步： 一共多画了6 条腿， 因为每只兔子比每只鸡多2 条腿， 所以 6 条腿可以从3 个头上划掉。 3 只兔就变成了3 只鸡。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学
6、习必备欢迎下载（3）列式方法一：假设全是鸡（生汇报算式并说思考过程）为了便于大家理解，我们可以把* 列的算式与刚才画图的过程联系起来。（板书）假设全是鸡2 8=16（条）26-16=10 （条）兔： 10 （ 4-2 ）=5（只）鸡： 8-5=3 （只）检验：32+ 54=26（条）答：鸡有3 只，兔有5 只。方法二：假设全是兔刚才我们一起把它们假设成全是鸡，如果假设全是兔， 你们也能用算式来表示吗？（生尝试）（媒体演示） ：假设全是兔4 8=32（条）32-26=6 （条）鸡： 6 （ 4-2 ）=3（只）兔： 8-3=5 （只）检验： 54+32=26（条）（4）小结：刚才我们用了哪些方法
7、来解决这个问题，它们有相同点吗？（小组讨论）我们用了列表、图示和列式的方法解决了这个问题，（a）列表法： 先假设一种动物有几只，再根据总头数算出另一种动物的只数，然后计算总腿数与题意是否相符？(b) 图示法： 先假设全是某一种动物，再把多画或少画的腿数去掉或添上，得出结论。(c) 列式： 也先假设全是某一种动物，并用算式把画图的过程表示出来。因此，这三种方法都蕴含了同一种思考方法假设（板书）三、巩固练习1、试一试你们知道们吗？这个难题是我国民间广为流传的古代名题（出示课题：鸡兔同笼）。在大约 1500 年前，我国有一本数学名著孙子算经，书中记载了这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有
8、九十四足， 问雉兔各几何？” 明白题目的意思吗？谁来说一说？（出示） ： “有若干鸡和兔，它们共有35 个头， 94 条腿。鸡和兔各有几只？”以前就是用这道题来测小孩子是否聪明，现在我们就用刚才学到的方法来解决这道题。（1）学生解答后汇报（实物投影）假设全是鸡352=70（条）假设全是兔354=140（条）94-70=24 （条） 140-94=46（条）兔： 24（ 4-2 ）=12（只）鸡： 46（ 4-2 ）=23（只）鸡： 35-12=23 （只）兔： 35-23=12 （只）检验： 124+232=94（条）答：鸡有23 只，兔有12 只。精选学习资料 - - - - - - - -
9、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载问：多少人做对了？看来我们班上的孩子都非常聪明。老师发现有几位同学还没有完成，你们是用什么方法？（图示）老师相信如果今天的时间足够的话，你们也一定能解决这道题。有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜欢这种方法呢？（计算简便）2、 “抬腿法”和“玻利亚跳舞法”那么你们知道吗？古人也想了许多巧妙的方法。（课件出示）古人提出了大胆的设想，他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立”，每只兔抬起两条腿做“玉兔拜月” 。现在的总腿数就变成了原来的一半，这个思路非常新颖独特，我们把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。跟他有同样想法
10、的还有美国数学家波利亚，他假设看到一个情景：笼中的鸡和兔都在作一种古怪的动作， 每一只鸡都用一条腿站着，而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。这个不寻常的情况下，也只用了半数的腿，这种方法被称为“玻利亚跳舞法”。 “砍足法”和“玻利亚跳舞法” 解题思路是一样，他们都把鸡和兔的总腿数减半，使计算更加简便。这些都是古今中外数学家们的奇思妙想，为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。感兴趣的同学也可以在课后对这个方法进行研究。四、拓展和应用1、 “鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”。（出示）动物园里有龟和鹤共40 只，共有112 条腿。问：龟和鹤各有几只？问：大家想一想日本人说的“龟鹤”与中
11、国的“鸡兔”有没有内在联系？2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问题。比如：（出示）学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12 张乒乓球台上共有34 人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张？问：这题是否属于“鸡兔同笼”问题3、新星小学“环保卫士”小分队12 人参加植树活动。男生每人栽了3 棵树，女生每人栽了 2 棵，一共栽了32 棵树。男、女生各有多少人？问：你能找到这道题与“鸡兔同笼”问题相似的地方吗？（可以把男生看做兔，也可以把女生看做三条腿的鸡）4、小结：看来“鸡兔同笼” 问题并不只解决鸡和兔，还可以是 “龟鹤”、 “单打、 双打” 、
12、“男、女生植树”问题， 鸡兔只是这类问题中的一个典型例子，而解决这类问题最好的方法是什么？（假设都是同一类） 。如果让你给这类题重新命名，你会叫它什么问题呢？五、总结： 今天你有什么收获？（在刚才的练习中选择任意一题完成）六、作业： 踢呖哒，踢呖哒，比赛结束正遛马。六十只足地上走，人马共有一十八。想一想来算一算，多少人来多少马？板书：鸡兔同笼假设法列表鸡兔腿4 4 24 5 3 22 图示列式假设全是鸡28=16（条）22-16=6 （条）兔： 6（ 4-2 ）=3（只）鸡： 8-3=5 （只）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页
13、，共 5 页学习必备欢迎下载课堂练习姓名（）笼子里有鸡和兔共8 只，一共 22 条腿。鸡和兔各有几只？鸡（只）兔（只）腿（条）对/错试一试：1、有若干鸡和兔，它们共有35 个头， 94条腿。鸡和兔各有几只？2、动物园里有龟和鹤共40 只，共有 112 条腿。问：龟和鹤各有几只？3、学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12 张乒乓球台上共有34 人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张？4、每年 3 月 12 日是我国的植树节。参加植树活动的学生人数共13 人。女生每人种 3 棵，男生每人种4 棵，一共植树 43 棵。参加植树活动的男、女生各有多少人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
