《2022年鸡兔同笼教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年鸡兔同笼教案(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载鸡兔同笼教学目标 : 1.了解 ” 鸡兔同笼 ” 问题 ,感受中国古代数学问题的趣味性. 2.尝试列表枚举,图示 ,假设等不同的方法解决” 鸡兔同笼 ” 问题 ,体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力. 3.通过自主探索 ,合作交流 ,培养合作意识和逻辑推理能力. 4.体会数学问题在日常生活中的应用,进而体会数学的价值。教学重点 : 让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程,体会解决问题的一般策略。教学难点 : 建构解决 “鸡兔同笼” 问题的数学模型, 运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学过程 : 一、创设情境,提出问题1、激趣导入:(1)刚才我们在课前准备时回
2、答了一些关于鸡和兔子的问题。老师也想到了一道题:“鸡和兔是好朋友,站在一起数一数。四只鸡和六只兔,几个头来几条腿?”(抢答)你为什么能够这么快地说出鸡和兔子的腿数呢?(生答)一只兔子4 条腿,一只鸡2 条腿。鸡的只数2+兔的只数 4=共有腿的条数(预设) 2 只鸡的腿数 =1 只兔子的腿数4 只鸡的腿数 =2 只兔子的腿数把 4 只鸡看作2 只兔, 2+6=8(只) ,现在共有8 只兔, 8 4=32(条) ,所以 4 只鸡和 6 只兔一共有32 条腿。(2)同学们说的真好,农场里有许多鸡和兔,接下来就请跟老师一起到农场里去参观一下。(出示) 刚一进门就有3 个笼子摆在面前,请根据笼子上所给的
3、已知条件猜一猜,笼子里是兔还是鸡?( 1 号笼 8 只鸡、 2 号笼 8 只兔、 3 号笼呢?)二、自主探索,解决问题(出示):笼子里有鸡和兔共8 只,一共26 条腿。鸡和兔各有几只?1、猜想 :要求鸡和兔各有几只,咱们不妨先来猜一猜,好吗?(学生猜教师板书)2、尝试多种方法解决问题到底是几只鸡和几只兔呢?谁猜对了呢?请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。再以小组为单位展开讨论,看看哪个小组的方法最多?并把你们的想法和思考过程记录下来。(学生充分活动后交流)谁来汇报一下你们小组的探究方法和结论?鸡(只)兔(只)腿(条)对/错8 0 82=16 7 1 72+14=186 2 62+24=205
4、3 52+34=224 4 42+44=243 5 32+54=262 6 22+64=281 7 12+74=300 8 02+84=32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页学习必备欢迎下载(1)列表法 (实物投影出示)像这样把猜测的结果有序地写在表格中的方法,叫列表法。比较不同的表格,他们都用了什么方法?谁的方法更好?为什么?(生答)小结: 所以列表时可以先假设鸡和兔同样多。如果腿数多了,就增加鸡的只数,减少兔的只数。板书:鸡兔腿4 4 24 3 5 26 (2)画图法生介绍画图的方法:第一步:先画8 个表示鸡兔共
5、有8 个头第二步:给每个头都配上2 条腿,共有16 条腿(假设全是鸡)第三步:一共少画了10 条腿,因为每只兔子比每只鸡多2 条腿,所以 10 条腿可以添在其中 5 个头上, 5 只鸡就变成了5 只兔。大家都是这么画的吗?(是,就进入列式法)生介绍画图的方法:第一步:先画8 个表示鸡兔共有8 个头第二步:给每个头都配上4 条腿,共32 条腿(假设全是兔)第三步: 一共多画了6 条腿, 因为每只兔子比每只鸡多2 条腿, 所以 6 条腿可以从3 个头上划掉。 3 只兔就变成了3 只鸡。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页学
6、习必备欢迎下载(3)列式方法一:假设全是鸡(生汇报算式并说思考过程)为了便于大家理解,我们可以把* 列的算式与刚才画图的过程联系起来。(板书)假设全是鸡2 8=16(条)26-16=10 (条)兔: 10 ( 4-2 )=5(只)鸡: 8-5=3 (只)检验:32+ 54=26(条)答:鸡有3 只,兔有5 只。方法二:假设全是兔刚才我们一起把它们假设成全是鸡,如果假设全是兔, 你们也能用算式来表示吗?(生尝试)(媒体演示) :假设全是兔4 8=32(条)32-26=6 (条)鸡: 6 ( 4-2 )=3(只)兔: 8-3=5 (只)检验: 54+32=26(条)(4)小结:刚才我们用了哪些方法
7、来解决这个问题,它们有相同点吗?(小组讨论)我们用了列表、图示和列式的方法解决了这个问题,(a)列表法: 先假设一种动物有几只,再根据总头数算出另一种动物的只数,然后计算总腿数与题意是否相符?(b) 图示法: 先假设全是某一种动物,再把多画或少画的腿数去掉或添上,得出结论。(c) 列式: 也先假设全是某一种动物,并用算式把画图的过程表示出来。因此,这三种方法都蕴含了同一种思考方法假设(板书)三、巩固练习1、试一试你们知道们吗?这个难题是我国民间广为流传的古代名题(出示课题:鸡兔同笼)。在大约 1500 年前,我国有一本数学名著孙子算经,书中记载了这样一道题:“今有雉兔同笼,上有三十五头, 下有
8、九十四足, 问雉兔各几何?” 明白题目的意思吗?谁来说一说?(出示) : “有若干鸡和兔,它们共有35 个头, 94 条腿。鸡和兔各有几只?”以前就是用这道题来测小孩子是否聪明,现在我们就用刚才学到的方法来解决这道题。(1)学生解答后汇报(实物投影)假设全是鸡352=70(条)假设全是兔354=140(条)94-70=24 (条) 140-94=46(条)兔: 24( 4-2 )=12(只)鸡: 46( 4-2 )=23(只)鸡: 35-12=23 (只)兔: 35-23=12 (只)检验: 124+232=94(条)答:鸡有23 只,兔有12 只。精选学习资料 - - - - - - - -
9、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页学习必备欢迎下载问:多少人做对了?看来我们班上的孩子都非常聪明。老师发现有几位同学还没有完成,你们是用什么方法?(图示)老师相信如果今天的时间足够的话,你们也一定能解决这道题。有多少同学用“假设全是鸡”的方法?为什么喜欢这种方法呢?(计算简便)2、 “抬腿法”和“玻利亚跳舞法”那么你们知道吗?古人也想了许多巧妙的方法。(课件出示)古人提出了大胆的设想,他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立”,每只兔抬起两条腿做“玉兔拜月” 。现在的总腿数就变成了原来的一半,这个思路非常新颖独特,我们把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。跟他有同样想法
10、的还有美国数学家波利亚,他假设看到一个情景:笼中的鸡和兔都在作一种古怪的动作, 每一只鸡都用一条腿站着,而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。这个不寻常的情况下,也只用了半数的腿,这种方法被称为“玻利亚跳舞法”。 “砍足法”和“玻利亚跳舞法” 解题思路是一样,他们都把鸡和兔的总腿数减半,使计算更加简便。这些都是古今中外数学家们的奇思妙想,为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。感兴趣的同学也可以在课后对这个方法进行研究。四、拓展和应用1、 “鸡兔同笼”问题传到日本,日本人称它为“龟鹤问题”。(出示)动物园里有龟和鹤共40 只,共有112 条腿。问:龟和鹤各有几只?问:大家想一想日本人说的“龟鹤”与中
11、国的“鸡兔”有没有内在联系?2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外,我们在实际生活中还有很多类似的问题。比如:(出示)学校举行乒乓球比赛,有单打和双打。12 张乒乓球台上共有34 人同时在打球。问:正在进行单打和双打的台子各有几张?问:这题是否属于“鸡兔同笼”问题3、新星小学“环保卫士”小分队12 人参加植树活动。男生每人栽了3 棵树,女生每人栽了 2 棵,一共栽了32 棵树。男、女生各有多少人?问:你能找到这道题与“鸡兔同笼”问题相似的地方吗?(可以把男生看做兔,也可以把女生看做三条腿的鸡)4、小结:看来“鸡兔同笼” 问题并不只解决鸡和兔,还可以是 “龟鹤”、 “单打、 双打” 、
12、“男、女生植树”问题, 鸡兔只是这类问题中的一个典型例子,而解决这类问题最好的方法是什么?(假设都是同一类) 。如果让你给这类题重新命名,你会叫它什么问题呢?五、总结: 今天你有什么收获?(在刚才的练习中选择任意一题完成)六、作业: 踢呖哒,踢呖哒,比赛结束正遛马。六十只足地上走,人马共有一十八。想一想来算一算,多少人来多少马?板书:鸡兔同笼假设法列表鸡兔腿4 4 24 5 3 22 图示列式假设全是鸡28=16(条)22-16=6 (条)兔: 6( 4-2 )=3(只)鸡: 8-3=5 (只)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页
13、,共 5 页学习必备欢迎下载课堂练习姓名()笼子里有鸡和兔共8 只,一共 22 条腿。鸡和兔各有几只?鸡(只)兔(只)腿(条)对/错试一试:1、有若干鸡和兔,它们共有35 个头, 94条腿。鸡和兔各有几只?2、动物园里有龟和鹤共40 只,共有 112 条腿。问:龟和鹤各有几只?3、学校举行乒乓球比赛,有单打和双打。12 张乒乓球台上共有34 人同时在打球。问:正在进行单打和双打的台子各有几张?4、每年 3 月 12 日是我国的植树节。参加植树活动的学生人数共13 人。女生每人种 3 棵,男生每人种4 棵,一共植树 43 棵。参加植树活动的男、女生各有多少人?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页