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1、13.413.4尺规作图尺规作图基本作图基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图基本作图.其中,直尺是没有没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. 下面介绍两种基本作图:1、作一条线段等于已知线段作一条线段等于已知线段利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？们是如何用圆规和直尺作一
2、条线段等于已知线段的吗？们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？已知：已知：已知：已知：线段线段线段线段ABAB求作：求作：求作：求作：线段线段线段线段A BA B，使使使使A BA BABABA AB B作法与示范：作法与示范：作法与示范：作法与示范：(1) 作射线作射线A AC C ；A A C C (2)(2) 以点以点以点以点A A 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，以以以以ABAB的长为半径的长为半径的长为半径的长为半径画弧，画弧，画弧，画弧， 交射线交射线交射线交射线A A C C 于点于点于点于点B B ， BBA A A A B B 就是所求作的线段。就是所求作的线段。就
3、是所求作的线段。就是所求作的线段。示 范作 法已知：已知：已知：已知： AOBAOB。B BOOA A求作：求作：求作：求作： A A OO B B 使使使使A A OO B B = AOBAOB。OO A A (2)(2) 以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，任意长为半径任意长为半径任意长为半径任意长为半径交交交交OOA A于点于点于点于点C C， (3)(3) 以点以点以点以点OO 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，画弧，画弧，画弧，画弧， C CD D同样同样同样同样( (OCOC) )长为半径长为半径长为半径长为半径画弧，画弧，画弧，画弧， C C (4)(4) 以点以点
4、以点以点C C 为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，CDCD长为半径长为半径长为半径长为半径画弧，画弧，画弧，画弧， D D (5)(5) 过点过点过点过点D D 作射线作射线作射线作射线OO B B. .B B A A OO B B A A OO B B 就是所求的角就是所求的角就是所求的角就是所求的角. . . .作作作作 法法法法 示示示示 范范范范 (1) (1) (1) (1) 作射线作射线作射线作射线OO A A ; ;交交交交OOB B于点于点于点于点D D; ; 交交交交OO A A 于点于点于点于点C C ; ; ; ; 交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点交前面的弧于点D
5、 D ， （2 2 2 2）作一个角等于已知角）作一个角等于已知角）作一个角等于已知角）作一个角等于已知角思考：探究与合作你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？ab 你能画出红球在第一次反弹后的运动路你能画出红球在第一次反弹后的运动路线吗线吗？ 用一用用一用数学小知识数学小知识打台球时打台球时，球的球的反射角反射角总是等于总是等于入射角入射角. .入入射射角角反反射射角角O O1 1 1 1、已知：已知：已知：已知： AOBAOB。利用尺规作：利用尺规作：利用尺规作：利用尺规作： A A OO B B 使使使使A A OO B B =2 2 AOBAOB. .B BOOA A独立思考、合作交
6、流；口述作法、保留作图痕迹。独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。作法一作法一作法一作法一: : : :C CA A B B A A OO B B 为所求为所求为所求为所求. . . .B BOOA A法二法二: :C CD DC C E EB B OO A AA A OO B B 为所求为所求为所求为所求. . . .已知已知 ，求作，求作ABC，使使ABC 尺规作图：尺规作图：b ba a独独独独立立立立思思思思考考考考、合合合合作作作作交交交交流流流流；口口口口述述述述作作作作法法法法、保保保保
7、留留留留作作作作图图图图痕痕痕痕迹迹迹迹。用尺规作优美的图案试一试试一试试一试试一试 右面的右面的右面的右面的“ “邹菊图案邹菊图案邹菊图案邹菊图案” ”漂亮吗？漂亮吗？漂亮吗？漂亮吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？你想自己画出它来吗？那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！那就让我们从最初的步骤开始吧！4 4 4 4、继续作下去，继续作下去，继续作下去，继续作下去，以点以点以点以点OO为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，r r 为半径作圆为半径作圆为半径作圆为半径作圆OO；1 1 1 1、以圆以圆以圆以圆OO上任意一
8、点为圆心，上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，上任意一点为圆心，r r 为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆为半径作圆，与圆OO交于两点；交于两点；交于两点；交于两点；2 2 2 2、分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心，分别以两个交点为圆心， r r 为半径作圆；为半径作圆；为半径作圆；为半径作圆；3 3 3 3、在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，在适当的区域涂上颜色，你作出美丽的你作出美丽的你作出美丽的你作出美丽的“ “邹菊图案邹菊图案邹菊图案邹菊图案” ” 吗吗吗吗？画一个角等于已知角；画一个角等于已知角；画一条线段
9、等于已知线段。画一条线段等于已知线段。 画角、线段的倍数、和、差。画角、线段的倍数、和、差。画法的语言：画法的语言：（1 1）画射线）画射线（2 2）以）以点为圆心，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点长为半径画弧，交于点（3 3）就是所求的角就是所求的角还要注意还要注意：1.过点过点x、点、点x作直线；或作直线作直线；或作直线xx，射线，射线xx.2.连结两点连结两点x、x；或连结；或连结xx;3.在在xx上截取上截取xx=xx;4.以点以点x为圆心，为圆心，xx为半径作圆（弧）；为半径作圆（弧）；(交交xx于于x点；点；)5.分别以点分别以点x，点，点x为圆心，以为圆心，以xx为半径作为半径作 弧，两弧相交于弧，两弧相交于x点点.
