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1、学习好资料欢迎下载第一章有理数1.2 有理数1.2.1 有理数1.有理数的两种分类(1)按数域 (或范围)分类: (2)按正负分类 : 2.非负数及非正数的概念(1)非负数 :正数和 0(或不是负数的数 )叫做非负数 . (2)非正数 :负数和 0(或不是正数的数 )叫做非正数 . 1.2.2 数轴1.数轴的定义 :在数学中 ,可以用一条直线上的点表示数,这条直线叫做 数轴.2.数轴的三要素 : 原点、正方向、单位长度.-1-2-3-412341个单位长度原点正方向O1.2.3相反数1.相反数的 定义(有两种定义方法 ): (1)只有符号不同的的两个数叫做互为相反数.举例,2 和 2 (2)绝
2、对值相等 ,符号相反的两个数叫做互为相反数. 举例, |3| | 3|2.相反数的两个特点 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习好资料欢迎下载(1)互为相反数的两个数的和等于0.如,2+(2)=0 用公式表示 :若 a 和 b 互为相反数 ,则 a+b=0.(2)互为相反数的两个非零数的商等于 1. 如,313用公式表示 :若非零数 a 和 b 互为相反数 ,1(0,0)aabb则. 典型考点 : 若两个非零数a、b 互为相反数， c、d 互为倒数。求aabcdb的值。1.2.4绝对值1.绝对值的 定义(有两
3、种定义方法 ): (1)几何定义 :数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值 .记作|a|.在几何定义里, “ 绝对值” 即“ |a| ” 应理解为 “ 距离” 或“ 长度” .如, “ |10|” 的意义是 在数轴上表示 10的点到原点的距离 ;又如“ |7|” 的意义是 在数轴上表示 7 的点到原点的距离 . (2)代数定义 : 一个正数的绝对值等于它本身.如, |10|=10 公式: 如果 a0,那么|a|=a. 0 的绝对值等于 0(或它本身 ). 如, |0|=0 公式: 如果 a=0,那么|a|=0. 一个负数的绝对值等于它的相反数.如, |7|=7 公式: 如果 a0
4、,那么|a|=a. 通过绝对值的 代数定义 ,可归纳出下面的结论 : |a|= a.|a|=a.由a 0由a 0|a|= a.由a0|a|=0.由a=0|a|=a.由a0典型考点：当 a 时, a=a;当 a 时, a=a; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习好资料欢迎下载已知|x5| = x5，则x 的取值范围是；已知|a3| = 3a ，则 a 的取值范围是2.绝对值的非负性在代数定义里, “ 绝对值 ” 即“ |a|” 应理解为 “ 一个数 ” ,并且这个 “ 数” 不可能是负数 . 或说这个“ 数” 是
5、非负数 ,即|a|0. 重要结论： 若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0. 典型考点 : 若|x+2|+|y 3|=0 ， 则 2x2 y+1= 已知2a与2b互为相反数则 a+b= . 3.有理数的大小比较(1)正数大于负数 ,0 大于负数 .自己举例说明 : (2)两个负数 ,绝对值大的反而小 . 自己举例说明 : (3)在数轴上 ,右边的数总是大于左边的数. 1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法1.有理数的加法法则 : (1) 同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 .
6、(3) 互为相反数的两个数相加得零. 运用法则填表 :加法题目两个数的特点和的符号绝对值的和或差结果(和) (3)+ (9) 同号(都“ ” ) 3+9=12 12 5+6 同号(都“ ” ) 5+6=11 11 4+(6) 异号64=2 2 (4)+ 4 互为相反数此步骤省略0 0+(6) 有一个加数为 0 6 2.有理数加法的两个运算规律: (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变公式: a+b=b+a(2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，公式: （a+b）+c=a+（b+c）注:要恰当地运用结合律 ,否则就越用越繁 . 1.3.2 有理
7、数的减法有理数的减法的法则 : 减去一个数 ,等于加上这个数的相反数. 公式 :()abab注:减去一个负数时一定要转化为加法后再进行计算.如, 4(6)=4+6=111.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法1.有理数乘法法则 : (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. (2)任何数与 0 相乘，都得 0. 运用法则填表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页学习好资料欢迎下载乘法题目两个数的特点积的符号绝对值的积结果(积) (3)(9) 同号(都“ ” ) 39=27 27 56 同号(都“ ” )
8、 56=30 30 4(6) 异号64=24 24 0(6) 有一个因数为 0 此步骤省略0 02012 有一个因数为 0 0 2.有理数的倒数 : (1)定义:乘积为 1 的两个数 叫做互为倒数 .如,313=1,就说 3 和13互为倒数 . 又如 ,因为(12)( 2)=1, 所以12和2互为倒数 . 显然: 0 没有倒数. 填表: 原数1 1 0 23235 5 1120.5 倒数相反数绝对值(2)互为倒数的两个数的特点: 互为倒数的两个数的积为1. 1 和1 的倒数等于它本身 . 0 没有倒数 . 互为倒数的两个数的符号相同.(3)乘法的三个运算律 : 乘法交换律 : 乘法结合律 :
9、分配律 : 1.4.2 有理数的除法1. 有理数除法的运算法则 : 除以一个不等于0 的数,等于乘以这个数的倒数 . 公式:1(0)ababb2. 有理数除法的符号法则 : (1)两个数相除 ,同号得正 ,异号得负 ,并把绝对值相除 . (1)0 除以一个不等于0 的数,都得 0. 运用法则填表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页学习好资料欢迎下载除法题目两个数的特点商的符号改为乘法结果(商) (9)(3) 同号(都“ ” ) 1933 9015 同号(都“ ” ) 190153 90(15) 异号190153 0(
10、6) 被除数为 0 此步骤省略0 02012 被除数为 0 0 练习:用“”或“”或“”填空: (1)如果 a0,b0,则 ab 0, ab0.(2) 如果 a0,b0,则 ab 0, ab0.(3) 如果 a0,b0,则 ab 0, ab0.(4) 如果 a=0,b0,则 ab 0, ab0. 1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方1. 乘方的定义 : 一般地， n 个相同的因数 a 相乘，即 aa a，记作 an，读作 a 的 n 次方求 n 个相同因数的积的运算，叫做 乘方，乘方的结果叫做 幂在 an中，a 叫做底数，n叫做指数 ，当 an看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作a 的 n
11、 次幂说明：（1）一个数可以看作是这个数本身的一次方，通常省略指数1 不写；如 ,188（2） 因为 an就是 n 个 a 相乘， 所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；如,322228（3）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果2. 根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：(1) 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时 : (-a)n=-an和(a-b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时 : (-a)n =an 和(a-b)n=(b-a)n .(2) 正数的任何次幂都是正数; (3)0 的任何次幂都是 0填表精选学习资料 - - - - - -
12、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习好资料欢迎下载乘方读法底数指数幂( 或结合 ) 备注2( 3)负 3 的平方3 2 9 233 的平方的相反数3 2 9 22()322()3223负13倍 2 的平方2012( 1)2013( 1)20121201312( 1)nn 为正整数21( 1)n同上0n同上由填表发现 : (1)0 的任何次方都都等于0. 即00(nn为任何数 )(2) 1的偶次方等于1, 即2( 1)1(nn为正整数 ); 1的奇次方等于1, 即21( 1)1(nn为正整数 ). (3)2( 3)和23的读法不同 , 结果也不同 .
13、 22()3、22()3和223的读法不同 , 结果也不同 . 3偶次方的非负性 : 任何数的偶次方都是非负数. 即20()nan为正整数典型考点 : ( 重要结论： 若多个非负数的和为0，则每个非负数均为0.) 1.已知22(3)(2)0ab,则ba= .2. 已知2|2|(3)0ab,则abb= . 4有理数混合运算顺序精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页学习好资料欢迎下载（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2 科
14、学计数法 1.5.3近似数1. 科学计数法的定义 : 一般地， 10 的 n 次幂，在 1 的后面有 n 个 0，这样就可用 10 的幂表示一些大数，如，6 100 000 000 6.1 1 000 000 000 6.1 910. 象上面这样 把一个大于 10 的数记成 an10的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法. 其中 1a10 的数，n 的值等于整数部分的位数减1.2. 用科学记数法表示一个数时应注意：(1) 首先要确定这个数的整数部分的位数. 或说先找到这个数的小数点位置; (2) 将这个数的小数点移到第一个不为0 的数字后面 ; (3) 在科学记数法
15、中， 10 的指数比原数的整数位数少1。如原数 130000有 6 位整数，表示成科学记数法 1.3 510后， 10指数就是 5. 说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数。本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1 纳米109米，意思是 1 米是 1 纳米的 10 亿倍，也就是说 1 纳米是 1 米的十亿分一。用表达式表示为 1 米910纳米，或者 1 纳米9110米910米典型考点 : 填表一原数用科学计数法表示保留两个有效数字保留三个有效数字保留四个有效数字9615460000 1346700000 12030000
16、 填表二用科学计数法的近似数有效数字个数有效数字精确位数原数1.3 5101.36 5101.3405102.305510填表三用“万”或“千”做单位的近似数有效数字个数有效数字精确位数原数5.3 万精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习好资料欢迎下载5.30 万4.3 千4.30 千第二章整式的加减2.1 整式1. 知识结构(补充 : 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。) 2. 单项式(1) 单项式的定义 : 由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如，a和 5 都是
17、单项式 . (2) 单项式的特点 : 由数字因数 和字母因数 两部分组成 . (3) 单项式的系数 : 在单项式中 , 数字因数叫做 单项式的系数 . (4) 单项式的次数 : 在单项式中 , 所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数 . 填表单项式23a2xy2t223st23 xr322 xy5 系数3 1 15 次数0 读法2 次单项式注意以下几点：圆周率 是常数；当一个单项式的系数是1 或1 时，“1”通常省略不写，如2xy，2t等；单项式次数只与字母指数有关。3. 多项式特点 :不含有等号多项式单项式分式 :分母含有未知数的式子.如,2x整式无理式有理式代数式精选学习资料 - - -
18、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习好资料欢迎下载1.几个单项式的和叫做多项式。在多项式中， 每个单项式叫做多项式的项。其中， 不含字母的项，叫做常数项 或 0 次项。例如，多项式5232xx有项，它们是23x，2x，5，其中23x是二次项， 2x 是一次项， 5 是常数项或 0 次项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数， 就是这个多项式的次数。 例如，多项式5232xx是一个二次三项式，次数是二次。填表多项式项数项最高项常数项次数读法2.5v2.5v2218xx5233xx3222xxyy注意：(1)多项式的次数
19、不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。4. 升幂排列与降幂排列这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小 ( 或变大) 的。我们把这种排列叫做升幂排列 与降幂排列 。例如：把多项式5x23x2x31 按 x 的指数 从大到小的顺序排列 ，可以写成 2x35x23x1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。若按 x 的指数从小到大的顺序排列，则写成 13x5x22x3，这叫做这个多项式按字母 x 的升幂排列。典型考点 : 1.填空：45a2b34ab1 是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。若3225231xmxxxnx不含有二次项和一次项
20、，则m_，n_。2.请你任意写一个3 次单项式,再写出一个次数为2，项数为 3，常数项为 1 的多项式 .3. 把多项式 a3b33a2b3ab2重新排列。 (1)按 a 的升幂排列为：. (2)按 b 的升幂排列为：.4. 已知代数式3xn(m1)x 1 是关于 x 的三次二项式，求m、n 的条件 .2.2 整式的加减1. 同类项(1) 同类项的定义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习好资料欢迎下载所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。另外， 所有的常数项都是同类项。 比如， 0 与 5 是同类
21、项。(2) 同类项的特点都是单项式 ; 所含字母相同 ; 相同字母的指数也相同. 典型考点 : 1.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“”，错误的打“”,并改正错误的 . (1)3x 与 3mx 是同类项。( ) (2)2ab 与 5ab 是同类项。 ( ) (3)3x2y 与 2yx2是同类项。( ) (4)5ab2与 2ab2c 是同类项。( ) (5)23与 32是同类项。( ) 2.myx4与222yxn是同类项，则nm。3.单项式zyxn 123是关于x、y、z的五次单项式，则n=_. 4.k 取何值时， 3xky 与 x2y 是同类项？5. 请写出 2ab2的一个同类项你能写出
22、多少个?它本身是自己的同类项吗?2. 合并同类(1) 合并同类的定义把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. (2) 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的和作为合并后的项的系数，字母和指数全照搬。( 口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样.) (3) 合并同类项时应注意两个问题: 一定要做好标记 .合并时一定要在草稿上计算好系数的和. 如,合并 3x2y4xy235x2y2xy25 的同类项 . 解: 3x2y4xy235x2y2xy25 =8 x2y 2 xy22 典型考点 : 1.下列各题合并同类项正确的是( ) A.2x23x2=5x4；B.3x2y=5
23、xy ；C.7x23x2=4；D.9a2b9ba2=02.若与的和仍为单项式，则= .3.先化简多项式3x24x 2x2xx23x1,再求值，其中x=3。2. 去括号法则：去括号，关键看符号：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号都变号。特别说明：去括号法则是由“分配律”归纳、总结出来的，所以解题时往往用“分配”的思想去做题就会觉得更直接、简单，并且不容易出错。如，化简)73(2)23(25-aaa3+5=8 4+2=2 3+5=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习好资料欢迎下载典型考点 : 1.(5a3b)3(a22b)2.5xy23xy22 (2xy2x2y)+2x2yxy23.化简)3(2)2(3yxyx后,取自己喜欢的x 值和 y 值代入求值 . 4.已知1x与2(2)y互为相反数求)2()23(2222yxxyxyyx的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页
