《2022年初二下学期分式方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初二下学期分式方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载分式方程例 1、解下列分式方程：分析：（1）先确定最简公分母为2(x1)，再按步骤求解（2）先将 2x 化为 (x2)，然后去分母求解（3）先将分母分解因式，再确定公分母为6x(x1)解：（1）方程两边同乘以2(x1)，得2x=34(x1) 解之得检验：当时，2(x1)0 是原方程的根（2）方程两边同乘以(x2)，得x3(x2)=1 2x5=1 解之得 x=2 检验：将 x=2 代入最简公分母x2=0，x=2 为原方程的增根原方程无解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载（3）原方程可变为
2、：方程两边同乘以6x(x1)，得12x6=5x 解之得检验：将代入最简公分母是原方程的解例 2、甲乙两地相距150 千米， 一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流速度为3 千米/时，回来时所用时间是过去的求轮船在静水中的速度分析：本题的基本量之间的关系有：路程=速度 时间， v逆=v静v水，v顺=v静v水，本题的等量关系为解：设轮船在静水中的速度为x 千米 /时则 v逆=(x3)千米/时， v顺=(x 3)千米 /时根据题意得解之得 x=21 经检验， x=21 是所列方程的解答：船在静水中的速度是21 千米/时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
3、 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载例 3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做一天后，再由两队合作2 天，就完成了全部工程已知甲队单独完成工作所需的天数是乙队单独完成所需天数的求甲、乙两队单独完成各需多少天？分析： 本题是研究甲、乙两队的工程问题，他们单独工作的工作量、工作效率、工作时间列表如下：工作量工作效率工作时间（天）甲队1 乙队1 x 甲、乙合作工作的工作量、效率、时间如表所示：工作量工作效率工作时间（天）甲队1 甲、乙合作2 相等关系：乙做一天的工作量甲、乙合作2 天的工作量 =1 解：设乙单独完成工程需x 天，那么甲单独完成需天则根据题意，
4、得即解得 x=6 经检验， x=6 是原方程的根答：甲、乙两队单独完成分别需要4 天和 6 天例 4、解下列关于字母x 的方程：(1)m2(xn)=n2(xm)(m2n2) (2)aybx=1(ab0)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载分析：这三个方程中， x 是未知数，其他字母都是已知数，其步骤与解数字系数的方程相同，在最后系数化1 时，注意字母的取值范围解：（1）去括号， m2xm2n=n2xn2m m2xn2x=m2nmn2(m2n2)x=mn(m n) m2n2,m2n20方程两边同除以(m2
5、n2) (2)由 aybx=1 得ay1=bx ab0, a0 且 b0方程两边同除以b，得（3）去分母： b(xb)=2aba(xa) bxb2=2abaxa2bxax=b22aba2(ba)x=(ab)2ab0方程两边同除以ab，得 x=ab 例 5、解方程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载解法一：方程两边同乘以abx 得bxa2b=axab2bxax=ab2a2b (ba)x=ab(ba) ab， ab0检验：将 x=ab 代入原方程x=ab 为原方程的解解法二：由原方程得：方程两边同乘以ab
6、x ab(ab)=(ab)x ab ， ab0例 6、分别求出下列公式中的未知量：（1）在公式求 t2(a 0)（2）在公式求 u(f v) 分析：求公式中的某一个量，这个量就是未知数，其余量均为已知数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载解：（1）去分母： a(t2t1)=v2v1at2at1=v2v1at2=at1v2v1a0, （2）去分母： vfuf=uv ufuv=vf u(fv)=vf f v, fv0例 7、解方程：解法一：原方程可化为：去分母，得 3(x6)(x9)=3(x5)(x8) 精
7、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载即(x6)(x9)=(x5)(x8) x215x54=x213x40 2x=14， x=7 将 x=7 代入方程，x=7 是原方程的根解法二：直接通分原方程可化为：去分母，得 (x6)(x9)=(x5)(x8) 解之得 x=7 将 x=7 代入(x5)(x8) (x6)(x9)0x=7 是原方程的根例 8、编一道可化为一元一次方程的分式方程的应用题，并解答，编写要求：（1）要联系实际生活，其解符合实际（2）根据题意列出的分式方程只含有两项分式，不含常数项，分式的分母均含
8、有未知数，并且可化为一元一次方程（3）题目完整，题意清楚分析：本题着重从三步考虑：依题意，确定一个有意义的数字如 5，当作所列应用题方程的一个根，建立一个题设要求的等式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载把上述等式中的5 用未知数 x 代替，变等式方程为分式方程即根据方程编出应用题甲、 乙二人做某种机器零件， 已知甲每小时比乙多做2个， 甲做 10 个所用的时间与乙做6个所用时间相等 求甲、乙每小时各做多少个？解：设甲每小时做x 个，则乙每小时做(x2)个，根据题意，整理，得 10x20=6x， x=
9、5 经检验， x=5 是所列方程的根答：甲每小时做5 个，乙每小时做3 个说明：（1）本题考查列分式方程解应用题和编应用题的逆向思维能力题目属于开放性问题，答案不唯一（2）解此类题的关键是先找好等量关系，确定出相等的式子，如本例中的：由此式，再去确定问题情景，也可用于下列问题甲、乙二人步行去某地，甲的速度比乙的速度快2 千米 /时，又知甲步行10 千米与乙步行6 千米的时间相同，求甲、乙二人的速度各是多少？例 9、一个分数，如果分子加1 就变为如果分母加1 就变为求这个分数解：设这个分数的分子为x，分母为 y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
10、 -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载经检验， x=2，y=21 是方程组的根，因此这个分数是例 10、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5 元，若每户每月用水超过 5m3则超出部分每立方米收取较高的的定额费用，1 月份，张家用水量是李家用水量的张家当月水费是 17.5 元，李家当月水费是27.5 元，问超出5m3的部分每立方米收费多少元？分析：列分式方程解应用题关键是找出相等关系，分析出数量关系，从而恰当地设未知数、列方程、写解答、检验此题的主要等量关系是：1 月份张家用水量是李家用水量的即 1 月份张家用水量 =李家用水量的所以首先要表示出1 月份张家用水量和李家用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出，只不过计算时要将水费分成两部分：5m3 内的水费与超出5m3 部分的水费解：设超出 5m3部分的水，每立方米收费x 元，则 1 月份，张家超出5m3部分的水费为 (17.51.5 5)元，超出5m3的用水量为李家超出 5m3部分的水费为 (27.51.5 5)元，超出 5m3的用水量为根据题意，得解这个方程，得x=2经检验， x=2 是所列方程的根且符合题意答：超出 5m3部分的水，每立方米收费2 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
