2022年中考数学二次函数压轴题选登

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1、学习必备欢迎下载中考数学近三年二次函数压轴题精选第一部分：试题1如图，二次函数cxy221的图象经过点D29,3，与 x 轴交于 A、B 两点求c的值；如图， 设点 C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点， 直线 AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线 AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；设点 P、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使 AQP ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由 （图供选用）2 （2010 福建福州）如图，在ABC 中， C45 ，BC 10，高 AD8，矩形 EFPQ 的一边

2、 QP 在 BC 边上， E、F 两点分别在AB、 AC 上， AD 交 EF 于点 H（1）求证：AHADEFBC；（2）设 EFx，当 x为何值时，矩形EFPQ 的面积最大 ?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线QC 匀速运动 (当点 Q 与点 C 重合时停止运动)，设运动时间为t 秒，矩形 EFFQ 与 ABC 重叠部分的面积为S，求 S与 t 的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 36 页学习必备欢迎下载3 （2010 福建福州）如图1，在平面直角

3、坐标系中，点B 在直线 y2x 上，过点B 作 x 轴的垂线，垂足为A，OA5若抛物线y16x2bxc 过 O、A 两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若 A 点关于直线y2x 的对称点为C， 判断点 C 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）如图 2，在（ 2）的条件下，O1是以 BC 为直径的圆过原点O 作 O1的切线OP，P 为切点 (点 P 与点 C 不重合 )抛物线上是否存在点Q，使得以PQ 为直径的圆与O1相切 ?若存在，求出点Q 的横坐标；若不存在，请说明理由4（2010 江苏无锡） 如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为 （-4 ， 0） 和 （2， 0） ，BC=2 3 设

4、直线AC与直线x=4交于点E（1）求以直线x=4 为对称轴， 且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（ 1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值x=4xyEDCBAO(第 2题 ) (图 1) (图 2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 36 页学习必备欢迎下载5 （ 2010 湖南邵阳）如图，抛物线y2134xx与 x 轴交于点A、B，与 y 轴相交于点C，顶点为点D，对称轴l 与直线 BC 相交于点 E，与 x 轴交于点 F。（1

5、）求直线BC 的解析式；（2）设点 P 为该抛物线上的一个动点，以点P 为圆心， r 为半径作 P。当点P运动到点D时，若 P 与直线 BC 相交，求 r 的取值范围；若r=4 55，是否存在点P使 P 与直线 BC 相切，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由6 （20XX年上海）如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y x2bx c 过点 A(4,0) 、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n) 在第四象限，点P 关于直线l的对称点为E，点 E 关于 y 轴的对称点为F，若四边形OA

6、PF 的面积为20，求 m、n的值 .7 （2010 重庆綦江县）已知抛物线y ax2bxc（a0）的图象经过点B（12,0）和 C（ 0，6） ，对称轴为x2（1）求该抛物线的解析式；（2）点 D 在线段 AB 上且 ADAC，若动点P 从 A 出发沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的图 1 yxFEPA1234-1-2-3-4-5-612345-1-2o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 36 页学习必备欢迎下载速度匀速运动，同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线

7、 CD 垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q 的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（ 2）的结论下，直线x1 上是否存在点M 使， MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标，若不存在，请说明理由xyOQPDBCA8 （ 2010 山东临沂）如图，二次函数2yxaxb的图象与x轴交于1(,0)2A,(2,0)B两点，且与y轴交于点C. （1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D, 且以ACDB、 、 、四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P, 使得以ACBP、 、 、四点为顶点的四边形

8、是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.9 （2010 四川宜宾）将直角边长为6 的等腰 RtAOC 放在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C、A 分别在 x、 y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C 及点 B( 3，0)第 8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 36 页学习必备欢迎下载(1)求该抛物线的解析式；(2)若点 P 是线段 BC 上一动点，过点P 作 AB 的平行线交AC 于点 E，连接 AP，当APE 的面积最大时，求点P 的坐标；(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使 AG

9、C 的面积与（ 2）中 APE 的最大面积相等 ?若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由12 （2010 山东省德州）(已知二次函数cbxaxy2的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；(2)点 P 从 B 点出发以每秒0.1 个单位的速度沿线段BC 向 C 点运动，点Q 从 O 点出发以相同的速度沿线段OA 向 A 点运动， 其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t 秒当 t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；设 PQ 与对称轴的交点为M，过 M 点作x 轴的平行线交AB 于点 N，设四边形ANPQ 的面积

10、为S，求面积S关于时间t 的函数解析式，并指出 t 的取值范围；当t 为何值时，S有最大值或最小值13 （2010 山东莱芜） 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0,6(),0 ,2(BA两点，交y轴于点)32,0(C. （1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线xy2交于点 D，作 D 与 x 轴相切， D 交y轴于点 E、F 两点，求劣弧EF 的长；（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x轴，垂足为点G，试确定 P 点的位置，使得 PGA 的面积被直线AC 分为 12 两部分 . x y O A B C P Q M N 第 12 题

11、图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 36 页学习必备欢迎下载14 （2010 广东珠海） 如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD （O为原点），点 A、C分别在x 轴、 y 轴上，且C点坐标为（ 0,6 ） ；将 BCD沿 BD折叠（ D 点在 OC边上），使 C点落在 OA边的 E点上，并将BAE沿 BE折叠，恰好使点A落在 BD的点 F 上. (1) 直接写出 ABE 、 CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；(2) 过 F 点作 FG x 轴，垂足为G ，FG的中点为H，若抛物线cbxaxy2经过 B、H、

12、D三点，求抛物线的函数解析式； (3) 若点 P是矩形内部的点，且点P在（ 2）中的抛物线上运动（不含B 、D点） ，过点 P作PN BC分别交 BC和 BD于点 N、M ，设 h=PM-MN ，试求出h 与 P点横坐标x 的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PMMN 成立的 x 的取值范围。15 （2010 福建宁德） 如图，在梯形ABCD中， AD BC ，B90，BC 6，AD 3，DCB30. 点E、F同时从 B点出发， 沿射线BC向右匀速移动 . 已知F点移动速度是E点移动速度的 2 倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG设 E点移动距离为x（x0）. EFG的边长是 _（

13、用含有x的代数式表示） ，当 x2 时，点 G的位置在 _；若EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是y，求当 0x2时，y与x之间的函数关系式；（第 24 题图）x y O A C B D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 36 页学习必备欢迎下载当 2x6时，y与 x 之间的函数关系式；探求中得到的函数y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值. 16 （2010 江西） 如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m0) 个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两

14、点，与原抛物线交与点P.（1）求点A的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）（2）在 x 轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示） ；若不存在，请说明理由；（3）CDP的面积为S，求S关于m的关系式。17 （2010 武汉）如图 1，抛物线baxaxy221经过点 A（ 1，0） ，C（0，23）两点，且与x 轴的另一交点为点B（1）求抛物线解析式；（2）若抛物线的顶点为点M，点 P 为线段 AB 上一动点（不与B 重合） ， Q 在线段 MB 上移动，且 MPQ=4 5，设OP=x，MQ=222y，求2y于 x 的函数关系式，并且直接写出

15、自变量的取值范围；（3）如图 2，在同一平面直角坐标系中，若两条直线x=m，x=n 分别与抛物线交于E、G 两点，与（ 2）中的函数图像交于F、H 两点，问四边形EFHG 能否为平行四边形？若能，求出 m、n 之间的数量关系；若不能，请说明理由xyD A C O P B E F C A D G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 36 页学习必备欢迎下载18 （2010 四川巴中 ）如图 12 已知 ABC 中， ACB 90 以 AB 所在直线为x 轴，过 c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系此时，A 点坐标为（一1 ，

16、 0） ， B 点坐标为（ 4，0 ）（1）试求点C 的坐标（2）若抛物线2yaxbxc过 ABC 的三个顶点，求抛物线的解析式（3）点 D（ 1，m ）在抛物线上，过点A 的直线 y= x1 交（ 2）中的抛物线于点E，那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点P，使以 P、B、D 为顶点的三角形与ABE 相似？若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由。19 （2010 浙江湖州） 如图，已知在直角梯形OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点 B 作 BDBC，交 OA 于点 D，将 DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴

17、的正半轴于E 和 F（1）求经过A，B， C 三点的抛物线的解析式；（2）当 BE 经过（ 1）中抛物线的顶点时，求CF 的长；D G H 图1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 36 页学习必备欢迎下载（3）连接 EF，设 BEF 与BFC 的面积之差为S，问：当CF 为何值时S最小，并求出这个最小值. 20 （2010 江苏常州） 如图，已知二次函数23yaxbx的图像与x轴相交于点A、C，与y轴相较于点B，A（9,04） ，且 AOB BOC。（1）求 C 点坐标、 ABC 的度数及二次函数23yaxbx的关

18、系是；（2）在线段AC 上是否存在点M（,0m） 。使得以线段BM 为直径的圆与边BC 交于 P 点（与点 B 不同），且以点 P、 C、O 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21 （2010 江苏常州） 如图，在矩形ABCD 中， AB=8 ，AD=6 ，点 P、Q 分别是 AB 边和CD 边上的动点，点P从点 A 向点 B 运动，点Q 从点 C 向点 D 运动，且保持AP-CQ 。设AP=x（1）当 PQAD 时，求x的值；（2）当线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交时，求x的取值范围；（3）当线段 PQ 的垂直平分线与BC 相交时，设交点为E，连接 E

19、P、EQ，设 EPQ 的面积为 S，求 S 关于x的函数关系式，并写出S 的取值范围。22 （2010 山东滨州） 如图，四边形ABCD 是菱形，点D 的坐标是)3,0(，以点C 为顶精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 36 页学习必备欢迎下载点的抛物线cbxaxy2恰好经过x轴上 A、B 两点(1)求 A、B、C 三点的坐标；(2) 求经过 A、B、C 三点的的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？23 （2010 湖北荆门） 已知一次函数y1

20、21x的图象与x 轴交于点A与y轴交于点B；二次函数cbxxy221图象与一次函数y121x的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点的坐标为)0, 1(（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形BDEF 的面积 S；（3）在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由。25 （2010 四川成都） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc与x轴交于AB、两点 （点A在点B的左侧）， 与y轴交于点C， 点A的坐标为( 3 0)， 若将经过AC、两点的直线ykxb沿y轴向下平移3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2

21、x（1）求直线AC及抛物线的函数表达式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 36 页学习必备欢迎下载（2）如果P 是线段AC上一点，设ABP、BPC的面积分别为ABPS、BPCS，且:2: 3ABPBPCSS，求点 P 的坐标；（3）设 Q 的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，Q 与两坐轴同时相切？26 （2010 山东潍坊） 如图所示，抛物线与x 轴交于 A（ 1，0）

22、 、B（3，0）两点，与y 轴交于 C（0， 3） 以 AB 为直径做 M，过抛物线上的一点P作 M 的切线 PD，切点为 D，并与 M 的切线 AE 相交于点E连接 DM 并延长交 M 于点 N，连接 AN（1）求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD 的面积为 43，求直线PD 的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD 的面积等于 DAN 的面积？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由第二部分：答案1 【答案】抛物线经过点D(29,3) 29)3(212cc=6. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -

23、- - - - - -第 11 页，共 36 页学习必备欢迎下载过点 D、B 点分别作AC 的垂线，垂足分别为E、F，设 AC 与 BD 交点为 M，AC 将四边形ABCD 的面积二等分，即：SABC=SADCDE=BF又 DME =BMF ， DEM=BFE DEM BFMDM =BM 即 AC 平分 BDc=6. 抛物线为6212xyA（0 ,32） 、B（0 ,32）M 是 BD 的中点M（49,23）设 AC 的解析式为y=kx+b，经过 A、M 点4923032bkbk解得591033bk直线 AC 的解析式为591033xy. 存在设抛物线顶点为N(0，6)，在 RtAQN 中，易

24、得AN= 4 3 ，于是以A 点为圆心，AB= 4 3 为半径作圆与抛物线在x 上方一定有交点Q，连接 AQ，再作 QAB 平分线 AP 交抛物线于 P，连接 BP、PQ，此时由“边角边”易得 AQP ABP2 【答案】解： （1）四边形 EFPQ 是矩形，EFQP AEF ABC又 AD BC， AHEFAHADEFBC（2）由（ 1）得AH8x10AH45x EQHDADAH845x，S矩形EFPQEFEQx (845x) 45x28 x45（x5）2 20 450， 当 x5 时， S矩形EFPQ有最大值，最大值为20（3）如图 1，由（ 2）得 EF5，EQ 4精选学习资料 - - -

25、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 36 页学习必备欢迎下载 C45， FPC 是等腰直角三角形 PCFP EQ=4，QCQPPC9分三种情况讨论： 如图 2当 0t4 时，设 EF、 PF 分别交 AC 于点 M、N，则 MFN 是等腰直角三角形FNMF tSS矩形EFPQSRtMFN=2012t212t220；如图 3，当 4t5 时，则 ME 5t，QC 9t SS梯形EMCQ12（ 5t）（ 9t ）4 4t28；如图 4，当 5t9 时，设 EQ 交 AC 于点 K，则 KQ=QC9t SSKQC=12(9t)212( t 9)2图 2

26、 图 3 图 4 综上所述： S与 t 的函数关系式为：S=221204)24285)1(9)9)2tttttt( 0，（4，（53 【答案】解： （1）把 O（0，0） 、A（5，0)分别代入y16x2bxc，得02550.6cbc，解得5,60.bc 该抛物线的解析式为y16x256x图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 36 页学习必备欢迎下载（2）点 C 在该抛物线上理由：过点C 作 CDx 轴于点 D，连结 OC，设 AC 交 OB 于点 E 点 B 在直线 y2x 上， B(5，10) 点 A、 C 关于

27、直线y2x 对称， OBAC， CEAE，BCOC，OCOA5，BCBA10又 ABx 轴，由勾股定理得OB55 SRtOAB12AE OB12OA AB， AE25， AC4 5 OBA 十 CAB90， CAD CAB90， CAD OBA又CDA OAB90， CDA OABCDOAADABACOBCD4，AD8 C（ 3，4）当 x 3 时， y16956(3)4 点 C 在抛物线y16x256x 上（3）抛物线上存在点Q，使得以 PQ 为直径的圆与O1相切过点 P 作 PF x 轴于点 F，连结 O1P，过点 O1作 O1Hx 轴于点 H CD O1HBA C( 3，4)，B(5，1

28、0)， O1是 BC 的中点 由平行线分线段成比例定理得AHDH12AD4， OHOAAH1同理可得O1H7 点 O1的坐标为 (1，7) BC OC， OC 为 O1的切线又 OP 为 O1的切线， OCOPO1CO1P5 四边形 OPO1C 为正方形 COP900 POF OCD又 PFD ODC 90， POF OCD OFCD，PF OD P(4，3)设直线 O1P 的解析式为ykx+B(k 0)把 O1(1，7)、P(4，3)分别代人ykx+B ，得743kbkb，解得43253kb， 直线 O1P 的解析式为y43x253若以 PQ 为直径的圆与O1相切，则点Q 为直线O1P 与抛

29、物线的交点，可设点Q 的坐标为 (m，n)，则有 n43m253，n16m256M 43m25316m256M整理得m23m 500，解得 m32092第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 36 页学习必备欢迎下载 点 Q 的横坐标为32092或320924 【答案】解： （1）点C的坐标(2,23)设抛物线的函数关系式为2(4)ya xm，则16042 3amam，解得383,.63am所求抛物线的函数关系式为2383(4)63yx设直线AC的函数关系式为,ykxb 则40223kbkb，解得343,33kb直

30、线 AC的函数关系式为34333yx，点 E的坐标为8 3(4,)3把x=4代入式，得238 38 3(44)633y，此抛物线过E点（2） （1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（ 8，0） ，设M（x，y） ，过M作MGx轴于G，则 S CMN=SMNG+S梯形 MGBC SCBN=111(8)(23)(2)(82)23222xyyx=22343333833()3835383632yxxxxxx=2393(5),22x当x=5 时， SCMN有最大值9325 【答案】解（1）令 y=0，求得 A 点坐标为（ 2，0） ，B 点坐标为（ 6，0） ；令 x0，求得 C 点的坐标为（0， 3）设

31、 BC 直线为 ykxb，把 B、C 点的坐标代入得：603kbb解得 k12，b=3 故 BC 的解析式为： y=12x 3 （2）过点D（2，4）作DG BC于点G，因为抛物线的对称轴是直线x=2，所以点E的 坐 标 为 （ 2， 2 ） ， 所 以 有EF 2，FB 4 ，EB 25，DE 2 ， 从 图 中 可 知 ，Rt DEGRt BEF，所以有：DEDGEBFB解得DG4 55故当 r 4 55，点P运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 36 页学习必备欢迎下载动到点D时， P 与直线 BC 相交由知， 直线

32、 BC上方的点D符合要求。 设过点 D并与直线BC平行的直线为y12xn，把点 D 的坐标代入，求得n5，所以联立：2134152yxxyx解得两点（ 2， 4）为 D 点， （4，3）也符合条件。设在直线BC下方到直线BC的距离为4 55的直线m与x轴交于点M，过点M作MN BC于点N，所以MN=4 55，又 tanNBM 12OCOB所以 NB=8 55，BM4，所以点M与点F重合。设直线m为 y=12xb 把点 F 的坐标，代入得：0122b 得 b=1，所以直线 m 的解析式为：y12+联立方程组：2134112yxxyx解得：317所以适合要求的点还有两点即（317，1172）与（

33、317，1172）故当 r=4 55，存在点P使 P 与直线 BC 相切，符合条件的点P 有四个，即是D（2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 36 页学习必备欢迎下载4） ， （4，3）和（ 317，1172） ， （317，1172）的坐标6 【答案】解：(1) 抛物线yx2bxc过点A(4,0)B(1,3) . 16404,130bcbbcc24yxx，2(2)4yx，对称轴为直线2x，顶点坐标为(2,4)（2）直线EPOA,E 与 P 两点关于直线2x对称， OE=AP, 梯形 OEPA为等腰梯形， OEP= A

34、PE,OE=OF, OEP= AFE, OFP= APE,OFAP, 四边形OAPF为平行四边形， 四边形OAPF 的面积为20，24(4 )20mm，121(5mm舍），5n. 7 【答案】解： （1）方法一：抛物线过点C（0， 6）c 6，即 yax2 bx6 由2,21441260baab解得：116a，14b该抛物线的解析式为2116164yxx方法二： A、B 关于 x2 对称A（ 8，0）设(8)(12)ya xxC 在抛物线上，6a8 ( 12) ，即 a116该抛物线解析式为：2116164yxx（2）存在，设直线CD 垂直平分PQ，在 RtAOC 中， AC228610AD点

35、 D 在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图：xyOQPDBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 36 页学习必备欢迎下载显然 PDC QDC，由已知 PDC ACD QDC ACD， DQACDBABAD20 1010 DQ 为 ABC 的中位线DQ12AC5 APADPDADDQ1055 t5 15（秒）存在 t5（秒）时，线段PQ 被直线 CD 垂直平分在 RtBOC 中， BC22612 6 5CQ 3 5点 Q 的运动速度为每秒355单位长度（3）存在如图，M5M3M4M2M1FHExyOQPDBCA过点 Q 作

36、QHx 轴于 H，则 QH3， PH9 在 RtPQH 中， PQ2293 3 10当 MPMQ，即 M 为顶点，设直线 CD 的直线方程为ykxb（k0） ，则：602bkb，解得：36kby3x6 当 x1 时， y 3 M1(1， 3) 当 PQ 为等腰 MPQ 的腰时，且P 为顶点，设直线 x1 上存在点 M（1，y） ，由勾股定理得：42y290，即 y74精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 36 页学习必备欢迎下载M2（1，74 ） ；M3（1，74 ）当 PQ 为等腰 MPQ 的腰时，且Q 为顶点过点 Q 作

37、 QEy 轴于 E，交直线x1 于 F，则 F（1， 3）设直线 x1 存在点 M（1，y）由勾股定理得：22(3)590y，即 y 365M4（1， 365 ） ； M5（1， 365 ）综上所述，存在这样的五个点：M1(1， 3)；M2（1，74 ） ；M3（ 1，74 ） ；M4（1，365 ） ；M5（ 1， 365 ）8 【答案】解：根据题意，将A（12,0）,B（2,0）代入 y=-x2+ax+b 中，得110,42420.abab解这个方程，得3,21.ab所以抛物线的解析式为y=-x2+32x+1. 当 x=0 时， y=1.所以点 C 的坐标为（ 0，1） 。所以在 AOC

38、中， AC=22OAOC=52. 在 BOC 中， BC=22OBOC=5. AB=OA+OB=15222. 因为 AC2+BC2=2125244AB. 所以 ABC 是直角三角形。（2）点 D 的坐标是3,12. （3）存在。由（ 1）知， ACBC, . 若以 BC为底边，则BC AP,如图（ 1）所示，可求得直线BC的解析式为112yx图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 36 页学习必备欢迎下载直线 AP 可以看作是由直线AC 平移得到的，所以设直线AP 的解析式为12yxb，将 A（12,0）代入直线AP

39、的解析式求得b=14,所以直线AP 的解析式为1124yx. 因为点 P既在抛物线上， 又在直线AP 上，所以点 P 的纵坐标相等， 即-x2+32x+1=1124x. 解得125122xx（不合题意，舍去）. 当 x=52时， y=32. 所以点 P的坐标为（52，32）. 若以AC为底边，则BP AC ，如图（ 2）所示，可求得直线AC的解析式为21yx. 直线 BP 可以看作是由直线AC 平移得到的，所以设直线BP的解析式为2yxb，将 B （2,0）代入直线 BP 的解析式求得b=-4,所以直线 BP 的解析式为 y=2x-4. 因为点 P既在抛物线上，又在直线BP 上，所以点P的纵坐

40、标相等，即-x2+32x+1=2x-4 解得125,22xx（不合题意，舍去）. 当 x=-52时， y=-9. 所以点 P的坐标为（ -52，-9） . 综上所述，满足题目的点P的坐标为（52，32）或（ -52，-9）.9 【答案】解： （1）由题意知： A（0，6） ，C（ 6，0） ，设经过点 A、B、C 的抛物线解析式为y=ax2+bx+c 则：cbacbac63603906解得：6131cba该抛物线的解析式为6312xxy（2）如图：设点P（x，0） ，图 2 yA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 36 页

41、学习必备欢迎下载PEAB， CPE ABC ，2ABCCPE)BCCPS（S又 SABC=21BCOA=27 2CPE)9x-627（SSCPE=3)6(2x=124312xxSABP21BPOA=3x+9设 APE 的面积为S 则 S= SABCSABPSCPE=427)23(3163122xxx当 x=23时， S最大值为427点 P 的坐标为（23，0）（3）假设存在点G（x，y） ，使 AGC 的面积与（ 2）中 APE 的最大面积相等在（ 2）中， APE 的最大面积为427，过点 G 做 GF 垂直 y 轴与点 F当 y 6时， SAGC=S梯形GFOCSGFA SAOC=21（

42、x+6）y21x（y-6）21 66 =3x+3y-18 即 3x+3y-18=427，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 36 页学习必备欢迎下载又点 G 在抛物线上，6312xxy，3x+3)631(2xx-18=427解得：23,2921xx，当 x=29时， y=415，当 x=23时， y=427又 y6，点 G 的坐标为（23，427）当 y 6时，如图：SAGC=SGAF+S梯形GFOCSAOC=21x（6y）+)6(21xy-18=3x+3y-18 即 3x+3y-18=427，又点 G 在抛物线上，631

43、2xxy，3x+3)631(2xx-18=427解得：23,2921xx，当 x=29时， y=415，当 x=23时， y=427又因为 y6，所以点G 的坐标为（29，415） 综和所述，点G 的坐标为（23，427）和（29，415） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 36 页学习必备欢迎下载（3）解法 2：可以向x 轴作垂线，构成了如此下图的图形: 则阴影部分的面积等于SAGC=SGCF+S梯形AGFOSAOC下面的求解过程略这样作可以避免了分类讨论12 【答案】 解： (1)二次函数cbxaxy2的图象经过点C

44、(0，-3)，c =-3将点 A(3，0)，B(2，-3)代入cbxaxy2得. 32433390baba，解得： a=1，b=-2322xxy配方得：412）（xy，所以对称轴为x=1(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t点 B，点 C 的纵坐标相等，x y O A B C P Q D E G M N F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 36 页学习必备欢迎下载BC OA过点 B，点 P 作 BDOA，PEOA，垂足分别为D， E要使四边形ABPQ 为等腰梯形，只需PQ=AB即 QE=AD=1又 QE=OEOQ=

45、(2-0.1t)-0.1 t=2-0.2t，2-0.2t=1解得 t=5即 t=5 秒时，四边形ABPQ 为等腰梯形设对称轴与BC，x 轴的交点分别为F，G对称轴x=1 是线段 BC 的垂直平分线，BF=CF=OG=1又 BP=OQ，PF=QG又 PMF =QMG，MFP MGQ MF =MG点 M 为 FG 的中点S=BPNABPQS-S四边形，=BPNABFGS-S四边形由ABFGS四边形FGAGBF)(21=29tFGBPSBPN4032121S=t40329又 BC=2，OA=3，点 P 运动到点C 时停止运动，需要20 秒0t20 当 t=20 秒时，面积S 有最小值 313 【答案

46、】 解： （1）抛物线cbxaxy2经过点)0,2(A，)0,6(B，)320( ，C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 36 页学习必备欢迎下载320636024ccbacba， 解得3233463cba.抛物线的解析式为：32334632xxy.（2）易知抛物线的对称轴是4x. 把 x=4 代入 y=2x 得 y=8，点 D 的坐标为（ 4,8） D 与 x 轴相切， D 的半径为 8连结 DE、 DF，作 DM y轴，垂足为点M在 RtMFD 中， FD =8，MD=4 cosMDF =21 MDF =60， EDF

47、 =120劣弧 EF 的长为：3168180120（3）设直线AC 的解析式为y=kx+b. 直线 AC 经过点)32,0(),0 ,2(CA.3202bbk，解得323bk. 直线 AC 的解析式为：323xy.设点)0)(3233463,(2mmmmP，PG 交直线 AC 于 N，则点 N 坐标为)323,(mm. GNPNSSGNAPNA:. 若 PN GN=1 2，则 PGGN=32，PG=23GN.即32334632mm=）（32323m.x y O A C B D E F P G N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

48、25 页，共 36 页学习必备欢迎下载解得： m1=3， m2=2（舍去） . 当 m=3 时，32334632mm=3215.此时点P 的坐标为)3215, 3(.10分若 PNGN=21，则 PGGN=31， PG=3GN.即32334632mm=）（3233m.解得：121m，22m（舍去） . 当121m时，32334632mm=342.此时点 P 的坐标为)342,12(.综上所述，当点P 坐标为)3215, 3(或)342,12(时，PGA 的面积被直线AC 分成 12 两部分14 【答案】解： （ 1） ABE CBD=30 在 ABE中， AB 6 BC=BE=3430cosA

49、BCD=BCtan30 =4 OD=OC-CD=2 B(34，6) D(0,2) 设 BD所在直线的函数解析式是y=kx+b 2634bbk233bk所以 BD所在直线的函数解析式是233xy(2) EF=EA=ABtan30 =32FEG=180 - FEB-AEB=60 又 FG OA FGEFsin60 =3 GE=EFcos60=3 OG=OA-AE-GE=3又 H为 FG中点H（3，23） 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 36 页学习必备欢迎下载B(34，6) 、 D(0,2)、 H（3，23）在抛物线

50、cbxaxy2图象上2333263448cbaccba23361cba抛物线的解析式是233612xxy(2) MP=xxxxx33261)23361()233(22MN=6-xx334)233(H=MP-MN=4361)334()33261(22xxxxx由043612xx得34,3221xx该函数简图如图所示：当 0x32时,h0 ，即 HPMN 当 x=32时， h=0，即 HP=MN 当32x0，即 HPMN15 【答案】解： x ， D点 当 0x2时，EFG在梯形 ABCD 内部，所以y43x2；分两种情况：. 当 2x3时，如图1，点 E、点 F在线段 BC上，精选学习资料 -

51、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 36 页学习必备欢迎下载EFG与梯形 ABCD 重叠部分为四边形EFNM ， FNC FCN 30, FN FC62x. GN 3x6. 由于在 RtNMG 中， G 60，所以，此时y43x283（3x6）22392398372xx. . 当 3x6时，如图2，点 E在线段 BC上，点 F在射线 CH上，EFG与梯形 ABCD 重叠部分为ECP ，EC6x, y83（6x）2239233832xx. 当 0x2时，y43x2在 x0 时， y 随 x 增大而增大，x2 时， y最大3；当 2x3时，y2

52、392398372xx在 x718时， y最大739；当 3x6时，y239233832xx在 x6 时， y 随 x 增大而减小，x3 时， y最大839. 综上所述：当x718时， y最大739. 16 【答案】解： （1）令 -2x2+4x=0 得 x1=0，x2=2 点A的坐标是（ 2，0） ，PCA是等腰三角形，（2）存在。OC=AD=m,OA=CD=2，（3）当 0m2时，如图2 作PHx轴于H，设(,)PPP xy, A（2，0） ，C（m,0）, AC=m-2，AH=22mPx=OH= 22mm= 22m, 把把Px=22m代入 y=-2x2+4x，得得, Py=2122mCD

53、=OA=2，21112()2222PSCD HPymg17 【答案】（1）23212xxy；（2）由顶点M（1，2）知 PBM=45 ，易证 MBP MPQ 得QMBMPMPMQMBMPM2，得2222224)1(yx，即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 36 页学习必备欢迎下载)30(252122xxxy；（3）存在，设点E、G 是抛物线23212xxy分别与直线x=m，x=n 的交点，则213()22E mmm，、)2321,(2nnnG，同理)2521,(2mmmF、)2521,(2nnnH，12, 1222nnG

54、HmmEF由四边形EFHG 为平行四边形得 EG=FH ，即0)(2(02222nmnmnmnm，由2(021)mnmnmm，且，因此，四边形EFHG 可以为平行四边形，m、n 之间的数量关系是m+n=2（0m 2，且 m 1） 18 【答案】（1） ACB 90 ，COAB ， ACO CBO，COAOOBCO，CO=2，则 C（0，2）；（ 2 ） 抛 物 线2yaxbxc过 ABC的 三 个 顶 点 ， 则204160ccbacba， 2,23,21cba，抛物线的解析式为223212xxy；（3）点D（ 1， m ）在抛物线上，3m， D（ 1， 3） ，把直线y= x 1 与抛物线2

55、23212xxy联立成方程组2232112xxyxy65,012211yxyx，E（5， 6）, 过点 D作 DH垂直于 x 轴, 过点 E作 EG垂直于 x 轴,DH=BH=3, DBH=45 , BD=23,AG=EG=6, EAG=45 ,AE=26, 当 P在 B的右侧时 ,DBP=135 ABE,两个三角形不相似, 所以 P点不存在；当 P 在 B的左侧时)DPB EBA 时，26235,BPAEDBBABP，25BP， P 的坐标为（23，0），)DPB BEA 时，52326,PBBADBEAPB，536BP，P 的坐标为 （516， 0） ，所以点 P的坐标为（23，0）或（5

56、16，0）。19 【答案】由题意得：A（0，2） 、B（2，2） 、C（3，0） ，设经过A，B，C 三点的抛物线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 36 页学习必备欢迎下载的 解 析 式 为2yaxbxc， 则2422930cabcabc， 解 得 ：23432abc， 所 以224233yxx（2） 由224233yxx228(1)33x， 所以顶点坐标为G （ 1，83） ， 过 G 作 GHAB，垂足为 H，则 AHBH1，GH83223，EAAB，GH AB，EAGH， GH 是BEA 的中位线，EA3GH43，

57、 过 B 作 BMOC， 垂足为 M， 则 MB OAAB， EBF ABM90 ， EBA FBM90 ABF， R tEBAR t FBM ， FM EA43， CMOC OM321， CFFMCM73（3）设 CFa，则 FM a1 或 1 a， BF2FM2 BM2(a1)222 a2 2a5，又 EBA FBM， BMBF，则22111(25)222BEFSBEBFBFaa，又11222BFCsFCMBaa，S22115(25)2222aaaaa， 即 S211(2)22a，当 a2 （在 2a 3）时，12S最小值20 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

58、归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 36 页学习必备欢迎下载21 【答案】22 【答案】解： (1)由抛物线的对称性可知AM=BM 在 RtAOD 和 RtBMC 中，OD=MC ，AD=BC ， AOD BMC OA=MB=MA分设菱形的边长为2m，在 RtAOD 中，222)2()3(mm，解得1m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 36 页学习必备欢迎下载DC=2 ，OA=1 ，OB=3A、B、C 三点的坐标分别为)0 ,1 (、)0,2(、)3,2(2)设抛物线的解析式为3)2(2xay，带入 A

59、 点的坐标)0 , 1(，得3a抛物线的解析式为3)2(32xy(3) 设抛物线的解析式为kxay2)2(，代入 D 点的坐标)3,0(，得35k平移后的抛物线的解析式为35)2(32xy平移了34335个单位23 【答案】解： （1）由题意知 :当 x=0 时,y=1, B（0， 1）,当 y=0 时,x=2, A（ 2，0）0211cbc解得231bc, 所以123212xxy（2）当 y=0 时, 0123212xx,解得 x1=1,x2=2, D(1,0) E(2,0) AO=3,AE=4.S=SCAESABD，S=OBADAE21321，S=4.5, (3)存在点 P(a,0),当

60、P 为直角顶点时 ,如图 ,过 C 作 CFx 轴于 F, RtBOPRtPFC, 由题意得， AD6，OD 1，易知， ADBE，CFOPPFBO 即341aa,整理得 :a24a3=0, 解得a=1 或a=3, 所以所求P点坐标为 (1,0)或(3,0).综上所述 ,满足条件的点P有两个 . 25 【答案】（1）解：（1）ykxb沿y轴向下平移3 个单位后恰好经过原点，3b，(0 3)C，。将A( 3 0)，代入3ykx，得330k。解得1k。直线 AC 的函数表达式为3yx。抛物线的对称轴是直线2x930223abcbac解得143abc抛物线的函数表达式为243yxx。精选学习资料 -

61、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 36 页学习必备欢迎下载（2）如图，过点B 作 BDAC 于点 D。xyOABCDEP:2: 3ABPBPCSS，11():()2:322APBDPCBD:2:3APPC。过点 P 作 PEx 轴于点 E，PECO， APE ACO ，25PEAPCOAC，2655PEOC635x，解得95点 P 的坐标为9 6()5 5，（3） （）假设Q 在运动过程中，存在Q与坐标轴相切的情况。设点 Q 的坐标为00()xy，。当 Q 与 y 轴相切时，有01x，即01x。当01x时，得20( 1)4 ( 1)30

62、y，1( 1 0)Q，当01x时，得2014 138y，2(1 8)Q，当 Q 与 x 轴相切时，有01y，即01y当01y时，得200143xx，即200440xx，解得02x，3( 21)Q，当01y时 ， 得200143xx， 即200420xx， 解 得022x， 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 36 页学习必备欢迎下载4( 22 1)Q，5( 22 1)Q，。综上所述，存在符合条件的Q， 其圆心 Q 的坐标分别为1( 1 0)Q，2(1 8)Q，3( 21)Q，4( 22 1)Q，5( 22 1)Q，。（）设

63、点Q 的坐标为00()xy，。当 Q 与两坐标轴同时相切时，有00yx。由00yx，得200043xxx，即200330xx， =234 130此方程无解。由00yx，得200043xxx，即200530xx，解得05132x当 Q 的半径051351322rx时， Q 与两坐标轴同时相切。26 【答案】解： （ 1）因为抛物线与x 轴交于点A（ 1，0） 、B（3， 0）两点，设抛物线的函数关系式为ya（x1） （x3） ，抛物线与y 轴交于 C（0， 3） ， 3 a（01）（03） ，解得 a1，所以抛物线的解析式为yx22x3（ x1）24，因此抛物线的顶点坐标为（ 1， 4） ；（2

64、）连接EM， EA、ED 是 M 的切线， EAED，EAAM，EDMD， EAMEDM ，又四边形EAMD 的面积为43， SEAM23，12AMAE23，又 AM2， AE23，因此 E1（ 1，23）或者 E2（ 1，23） ，当点 E 在第二象限时，切点 D 在第一象限，在RtEAM 中， tanEMA2 332EAAM，故 EMA60， DMB60，过切点 D 作 DFAB 于 F 点，MF 1，DF 3，则直线 PD 过 E （1，23） 、D（2，3）的坐标代入，则函数PD 的解析式为y35 333x当点 E在第三象限时，切点D 在第四象限，同理可求直线PD 的解析式为y35 3

65、33x，因此精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 36 页学习必备欢迎下载直线 PD 的函数关系式为y35 333x或 y35 333x；（3）若四边形EAMD 的面积等于 DAN 的面积，又S四边形EAMD2SEAM，SDAN 2SAMD，则 SEAM SAMD，E、D 两点到 x 轴的距离相等，PD 与 M 相切，点D 与点 E 在 x轴同侧， 切线 PD 与 x 轴平行， 此时切线 PD 的函数关系式为y2 或 y 2，当 y2 时，由 y x22x3 得， x16，当 y 2 时，由 y x22x3 得， x12，故满足条件点 P 的位置有4 个，分别是P1（16，2） 、P2（16，2） 、P3（12，2） 、P4（ 12， 2） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 36 页