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1、学习必备欢迎下载中考数学近三年二次函数压轴题精选第一部分:试题1如图,二次函数cxy221的图象经过点D29,3,与 x 轴交于 A、B 两点求c的值;如图, 设点 C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点, 直线 AC 将四边形ABCD 的面积二等分,试证明线段BD 被直线 AC 平分,并求此时直线AC 的函数解析式;设点 P、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点P、Q,使 AQP ABP?如果存在,请举例验证你的猜想;如果不存在,请说明理由 (图供选用)2 (2010 福建福州)如图,在ABC 中, C45 ,BC 10,高 AD8,矩形 EFPQ 的一边
2、 QP 在 BC 边上, E、F 两点分别在AB、 AC 上, AD 交 EF 于点 H(1)求证:AHADEFBC;(2)设 EFx,当 x为何值时,矩形EFPQ 的面积最大 ?并求其最大值;(3)当矩形EFPQ 的面积最大时,该矩形EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线QC 匀速运动 (当点 Q 与点 C 重合时停止运动),设运动时间为t 秒,矩形 EFFQ 与 ABC 重叠部分的面积为S,求 S与 t 的函数关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 36 页学习必备欢迎下载3 (2010 福建福州)如图1,在平面直角
3、坐标系中,点B 在直线 y2x 上,过点B 作 x 轴的垂线,垂足为A,OA5若抛物线y16x2bxc 过 O、A 两点(1)求该抛物线的解析式;(2)若 A 点关于直线y2x 的对称点为C, 判断点 C 是否在该抛物线上,并说明理由;(3)如图 2,在( 2)的条件下,O1是以 BC 为直径的圆过原点O 作 O1的切线OP,P 为切点 (点 P 与点 C 不重合 )抛物线上是否存在点Q,使得以PQ 为直径的圆与O1相切 ?若存在,求出点Q 的横坐标;若不存在,请说明理由4(2010 江苏无锡) 如图,矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为 (-4 , 0) 和 (2, 0) ,BC=2 3 设
4、直线AC与直线x=4交于点E(1)求以直线x=4 为对称轴, 且过C与原点O的抛物线的函数关系式,并说明此抛物线一定过点E;(2)设( 1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于C、N之间的一动点,求CMN面积的最大值x=4xyEDCBAO(第 2题 ) (图 1) (图 2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 36 页学习必备欢迎下载5 ( 2010 湖南邵阳)如图,抛物线y2134xx与 x 轴交于点A、B,与 y 轴相交于点C,顶点为点D,对称轴l 与直线 BC 相交于点 E,与 x 轴交于点 F。(1
5、)求直线BC 的解析式;(2)设点 P 为该抛物线上的一个动点,以点P 为圆心, r 为半径作 P。当点P运动到点D时,若 P 与直线 BC 相交,求 r 的取值范围;若r=4 55,是否存在点P使 P 与直线 BC 相切,若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由6 (20XX年上海)如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y x2bx c 过点 A(4,0) 、B(1,3) .(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n) 在第四象限,点P 关于直线l的对称点为E,点 E 关于 y 轴的对称点为F,若四边形OA
6、PF 的面积为20,求 m、n的值 .7 (2010 重庆綦江县)已知抛物线y ax2bxc(a0)的图象经过点B(12,0)和 C( 0,6) ,对称轴为x2(1)求该抛物线的解析式;(2)点 D 在线段 AB 上且 ADAC,若动点P 从 A 出发沿线段AB 以每秒 1 个单位长度的图 1 yxFEPA1234-1-2-3-4-5-612345-1-2o精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 36 页学习必备欢迎下载速度匀速运动,同时另一动点Q 以某一速度从C 出发沿线段CB 匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ 被直线
7、 CD 垂直平分?若存在,请求出此时的时间t(秒)和点Q 的运动速度;若不存在,请说明理由;(3)在( 2)的结论下,直线x1 上是否存在点M 使, MPQ 为等腰三角形?若存在,请求出所有点M 的坐标,若不存在,请说明理由xyOQPDBCA8 ( 2010 山东临沂)如图,二次函数2yxaxb的图象与x轴交于1(,0)2A,(2,0)B两点,且与y轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式,并判断ABC的形状;(2)在x轴上方的抛物线上有一点D, 且以ACDB、 、 、四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;(3)在此抛物线上是否存在点P, 使得以ACBP、 、 、四点为顶点的四边形
8、是直角梯形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.9 (2010 四川宜宾)将直角边长为6 的等腰 RtAOC 放在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点C、A 分别在 x、 y 轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C 及点 B( 3,0)第 8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 36 页学习必备欢迎下载(1)求该抛物线的解析式;(2)若点 P 是线段 BC 上一动点,过点P 作 AB 的平行线交AC 于点 E,连接 AP,当APE 的面积最大时,求点P 的坐标;(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G,使 AG
9、C 的面积与( 2)中 APE 的最大面积相等 ?若存在,请求出点G 的坐标;若不存在,请说明理由12 (2010 山东省德州)(已知二次函数cbxaxy2的图象经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3)(1)求此函数的解析式及图象的对称轴;(2)点 P 从 B 点出发以每秒0.1 个单位的速度沿线段BC 向 C 点运动,点Q 从 O 点出发以相同的速度沿线段OA 向 A 点运动, 其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动设运动时间为t 秒当 t 为何值时,四边形ABPQ 为等腰梯形;设 PQ 与对称轴的交点为M,过 M 点作x 轴的平行线交AB 于点 N,设四边形ANPQ 的面积
10、为S,求面积S关于时间t 的函数解析式,并指出 t 的取值范围;当t 为何值时,S有最大值或最小值13 (2010 山东莱芜) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线cbxaxy2交x轴于)0,6(),0 ,2(BA两点,交y轴于点)32,0(C. (1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线的对称轴与直线xy2交于点 D,作 D 与 x 轴相切, D 交y轴于点 E、F 两点,求劣弧EF 的长;(3)P 为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG 垂直于x轴,垂足为点G,试确定 P 点的位置,使得 PGA 的面积被直线AC 分为 12 两部分 . x y O A B C P Q M N 第 12 题
11、图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 36 页学习必备欢迎下载14 (2010 广东珠海) 如图,平面直角坐标系中有一矩形ABCD (O为原点),点 A、C分别在x 轴、 y 轴上,且C点坐标为( 0,6 ) ;将 BCD沿 BD折叠( D 点在 OC边上),使 C点落在 OA边的 E点上,并将BAE沿 BE折叠,恰好使点A落在 BD的点 F 上. (1) 直接写出 ABE 、 CBD的度数,并求折痕BD所在直线的函数解析式;(2) 过 F 点作 FG x 轴,垂足为G ,FG的中点为H,若抛物线cbxaxy2经过 B、H、
12、D三点,求抛物线的函数解析式; (3) 若点 P是矩形内部的点,且点P在( 2)中的抛物线上运动(不含B 、D点) ,过点 P作PN BC分别交 BC和 BD于点 N、M ,设 h=PM-MN ,试求出h 与 P点横坐标x 的函数解析式,并画出该函数的简图,分别写出使PMMN 成立的 x 的取值范围。15 (2010 福建宁德) 如图,在梯形ABCD中, AD BC ,B90,BC 6,AD 3,DCB30. 点E、F同时从 B点出发, 沿射线BC向右匀速移动 . 已知F点移动速度是E点移动速度的 2 倍,以EF为一边在CB的上方作等边EFG设 E点移动距离为x(x0). EFG的边长是 _(
13、用含有x的代数式表示) ,当 x2 时,点 G的位置在 _;若EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是y,求当 0x2时,y与x之间的函数关系式;(第 24 题图)x y O A C B D E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 36 页学习必备欢迎下载当 2x6时,y与 x 之间的函数关系式;探求中得到的函数y 在 x 取含何值时,存在最大值,并求出最大值. 16 (2010 江西) 如图,已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x 与 x 轴的另一交点为A,现将它向右平移m(m0) 个单位,所得抛物线与x轴交与C、D两
14、点,与原抛物线交与点P.(1)求点A的坐标,并判断PCA存在时它的形状(不要求说理)(2)在 x 轴上是否存在两条相等的线段,若存在,请一一找出,并写出它们的长度(可用含m的式子表示) ;若不存在,请说明理由;(3)CDP的面积为S,求S关于m的关系式。17 (2010 武汉)如图 1,抛物线baxaxy221经过点 A( 1,0) ,C(0,23)两点,且与x 轴的另一交点为点B(1)求抛物线解析式;(2)若抛物线的顶点为点M,点 P 为线段 AB 上一动点(不与B 重合) , Q 在线段 MB 上移动,且 MPQ=4 5,设OP=x,MQ=222y,求2y于 x 的函数关系式,并且直接写出
15、自变量的取值范围;(3)如图 2,在同一平面直角坐标系中,若两条直线x=m,x=n 分别与抛物线交于E、G 两点,与( 2)中的函数图像交于F、H 两点,问四边形EFHG 能否为平行四边形?若能,求出 m、n 之间的数量关系;若不能,请说明理由xyD A C O P B E F C A D G 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 36 页学习必备欢迎下载18 (2010 四川巴中 )如图 12 已知 ABC 中, ACB 90 以 AB 所在直线为x 轴,过 c 点的直线为y 轴建立平面直角坐标系此时,A 点坐标为(一1 ,
16、 0) , B 点坐标为( 4,0 )(1)试求点C 的坐标(2)若抛物线2yaxbxc过 ABC 的三个顶点,求抛物线的解析式(3)点 D( 1,m )在抛物线上,过点A 的直线 y= x1 交( 2)中的抛物线于点E,那么在 x 轴上点 B 的左侧是否存在点P,使以 P、B、D 为顶点的三角形与ABE 相似?若存在,求出P 点坐标;若不存在,说明理由。19 (2010 浙江湖州) 如图,已知在直角梯形OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上,OC 在 x轴的正半轴上,OAAB2,OC3,过点 B 作 BDBC,交 OA 于点 D,将 DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴
17、的正半轴于E 和 F(1)求经过A,B, C 三点的抛物线的解析式;(2)当 BE 经过( 1)中抛物线的顶点时,求CF 的长;D G H 图1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 36 页学习必备欢迎下载(3)连接 EF,设 BEF 与BFC 的面积之差为S,问:当CF 为何值时S最小,并求出这个最小值. 20 (2010 江苏常州) 如图,已知二次函数23yaxbx的图像与x轴相交于点A、C,与y轴相较于点B,A(9,04) ,且 AOB BOC。(1)求 C 点坐标、 ABC 的度数及二次函数23yaxbx的关
18、系是;(2)在线段AC 上是否存在点M(,0m) 。使得以线段BM 为直径的圆与边BC 交于 P 点(与点 B 不同),且以点 P、 C、O 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。21 (2010 江苏常州) 如图,在矩形ABCD 中, AB=8 ,AD=6 ,点 P、Q 分别是 AB 边和CD 边上的动点,点P从点 A 向点 B 运动,点Q 从点 C 向点 D 运动,且保持AP-CQ 。设AP=x(1)当 PQAD 时,求x的值;(2)当线段PQ 的垂直平分线与BC 边相交时,求x的取值范围;(3)当线段 PQ 的垂直平分线与BC 相交时,设交点为E,连接 E
19、P、EQ,设 EPQ 的面积为 S,求 S 关于x的函数关系式,并写出S 的取值范围。22 (2010 山东滨州) 如图,四边形ABCD 是菱形,点D 的坐标是)3,0(,以点C 为顶精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 36 页学习必备欢迎下载点的抛物线cbxaxy2恰好经过x轴上 A、B 两点(1)求 A、B、C 三点的坐标;(2) 求经过 A、B、C 三点的的抛物线的解析式;(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D 点,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少各单位?23 (2010 湖北荆门) 已知一次函数y1
20、21x的图象与x 轴交于点A与y轴交于点B;二次函数cbxxy221图象与一次函数y121x的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点的坐标为)0, 1((1)求二次函数的解析式;(2)求四边形BDEF 的面积 S;(3)在x轴上是否存在点P,使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由。25 (2010 四川成都) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线2yaxbxc与x轴交于AB、两点 (点A在点B的左侧), 与y轴交于点C, 点A的坐标为( 3 0), 若将经过AC、两点的直线ykxb沿y轴向下平移3 个单位后恰好经过原点,且抛物线的对称轴是直线2
21、x(1)求直线AC及抛物线的函数表达式;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 36 页学习必备欢迎下载(2)如果P 是线段AC上一点,设ABP、BPC的面积分别为ABPS、BPCS,且:2: 3ABPBPCSS,求点 P 的坐标;(3)设 Q 的半径为l,圆心Q在抛物线上运动,则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况?若存在,求出圆心Q的坐标;若不存在,请说明理由并探究:若设Q的半径为r,圆心Q在抛物线上运动,则当r取何值时,Q 与两坐轴同时相切?26 (2010 山东潍坊) 如图所示,抛物线与x 轴交于 A( 1,0)
22、 、B(3,0)两点,与y 轴交于 C(0, 3) 以 AB 为直径做 M,过抛物线上的一点P作 M 的切线 PD,切点为 D,并与 M 的切线 AE 相交于点E连接 DM 并延长交 M 于点 N,连接 AN(1)求抛物线所对应的函数的解析式及抛物线的顶点坐标;(2)若四边形EAMD 的面积为 43,求直线PD 的函数关系式;(3)抛物线上是否存在点P,使得四边形EAMD 的面积等于 DAN 的面积?若存在,求出点 P 的坐标,若不存在,说明理由第二部分:答案1 【答案】抛物线经过点D(29,3) 29)3(212cc=6. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
23、- - - - - -第 11 页,共 36 页学习必备欢迎下载过点 D、B 点分别作AC 的垂线,垂足分别为E、F,设 AC 与 BD 交点为 M,AC 将四边形ABCD 的面积二等分,即:SABC=SADCDE=BF又 DME =BMF , DEM=BFE DEM BFMDM =BM 即 AC 平分 BDc=6. 抛物线为6212xyA(0 ,32) 、B(0 ,32)M 是 BD 的中点M(49,23)设 AC 的解析式为y=kx+b,经过 A、M 点4923032bkbk解得591033bk直线 AC 的解析式为591033xy. 存在设抛物线顶点为N(0,6),在 RtAQN 中,易
24、得AN= 4 3 ,于是以A 点为圆心,AB= 4 3 为半径作圆与抛物线在x 上方一定有交点Q,连接 AQ,再作 QAB 平分线 AP 交抛物线于 P,连接 BP、PQ,此时由“边角边”易得 AQP ABP2 【答案】解: (1)四边形 EFPQ 是矩形,EFQP AEF ABC又 AD BC, AHEFAHADEFBC(2)由( 1)得AH8x10AH45x EQHDADAH845x,S矩形EFPQEFEQx (845x) 45x28 x45(x5)2 20 450, 当 x5 时, S矩形EFPQ有最大值,最大值为20(3)如图 1,由( 2)得 EF5,EQ 4精选学习资料 - - -
25、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 36 页学习必备欢迎下载 C45, FPC 是等腰直角三角形 PCFP EQ=4,QCQPPC9分三种情况讨论: 如图 2当 0t4 时,设 EF、 PF 分别交 AC 于点 M、N,则 MFN 是等腰直角三角形FNMF tSS矩形EFPQSRtMFN=2012t212t220;如图 3,当 4t5 时,则 ME 5t,QC 9t SS梯形EMCQ12( 5t)( 9t )4 4t28;如图 4,当 5t9 时,设 EQ 交 AC 于点 K,则 KQ=QC9t SSKQC=12(9t)212( t 9)2图 2
26、 图 3 图 4 综上所述: S与 t 的函数关系式为:S=221204)24285)1(9)9)2tttttt( 0,(4,(53 【答案】解: (1)把 O(0,0) 、A(5,0)分别代入y16x2bxc,得02550.6cbc,解得5,60.bc 该抛物线的解析式为y16x256x图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 36 页学习必备欢迎下载(2)点 C 在该抛物线上理由:过点C 作 CDx 轴于点 D,连结 OC,设 AC 交 OB 于点 E 点 B 在直线 y2x 上, B(5,10) 点 A、 C 关于
27、直线y2x 对称, OBAC, CEAE,BCOC,OCOA5,BCBA10又 ABx 轴,由勾股定理得OB55 SRtOAB12AE OB12OA AB, AE25, AC4 5 OBA 十 CAB90, CAD CAB90, CAD OBA又CDA OAB90, CDA OABCDOAADABACOBCD4,AD8 C( 3,4)当 x 3 时, y16956(3)4 点 C 在抛物线y16x256x 上(3)抛物线上存在点Q,使得以 PQ 为直径的圆与O1相切过点 P 作 PF x 轴于点 F,连结 O1P,过点 O1作 O1Hx 轴于点 H CD O1HBA C( 3,4),B(5,1
28、0), O1是 BC 的中点 由平行线分线段成比例定理得AHDH12AD4, OHOAAH1同理可得O1H7 点 O1的坐标为 (1,7) BC OC, OC 为 O1的切线又 OP 为 O1的切线, OCOPO1CO1P5 四边形 OPO1C 为正方形 COP900 POF OCD又 PFD ODC 90, POF OCD OFCD,PF OD P(4,3)设直线 O1P 的解析式为ykx+B(k 0)把 O1(1,7)、P(4,3)分别代人ykx+B ,得743kbkb,解得43253kb, 直线 O1P 的解析式为y43x253若以 PQ 为直径的圆与O1相切,则点Q 为直线O1P 与抛
29、物线的交点,可设点Q 的坐标为 (m,n),则有 n43m253,n16m256M 43m25316m256M整理得m23m 500,解得 m32092第 3 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 36 页学习必备欢迎下载 点 Q 的横坐标为32092或320924 【答案】解: (1)点C的坐标(2,23)设抛物线的函数关系式为2(4)ya xm,则16042 3amam,解得383,.63am所求抛物线的函数关系式为2383(4)63yx设直线AC的函数关系式为,ykxb 则40223kbkb,解得343,33kb直
30、线 AC的函数关系式为34333yx,点 E的坐标为8 3(4,)3把x=4代入式,得238 38 3(44)633y,此抛物线过E点(2) (1)中抛物线与x轴的另一个交点为N( 8,0) ,设M(x,y) ,过M作MGx轴于G,则 S CMN=SMNG+S梯形 MGBC SCBN=111(8)(23)(2)(82)23222xyyx=22343333833()3835383632yxxxxxx=2393(5),22x当x=5 时, SCMN有最大值9325 【答案】解(1)令 y=0,求得 A 点坐标为( 2,0) ,B 点坐标为( 6,0) ;令 x0,求得 C 点的坐标为(0, 3)设
31、 BC 直线为 ykxb,把 B、C 点的坐标代入得:603kbb解得 k12,b=3 故 BC 的解析式为: y=12x 3 (2)过点D(2,4)作DG BC于点G,因为抛物线的对称轴是直线x=2,所以点E的 坐 标 为 ( 2, 2 ) , 所 以 有EF 2,FB 4 ,EB 25,DE 2 , 从 图 中 可 知 ,Rt DEGRt BEF,所以有:DEDGEBFB解得DG4 55故当 r 4 55,点P运精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 36 页学习必备欢迎下载动到点D时, P 与直线 BC 相交由知, 直线
32、 BC上方的点D符合要求。 设过点 D并与直线BC平行的直线为y12xn,把点 D 的坐标代入,求得n5,所以联立:2134152yxxyx解得两点( 2, 4)为 D 点, (4,3)也符合条件。设在直线BC下方到直线BC的距离为4 55的直线m与x轴交于点M,过点M作MN BC于点N,所以MN=4 55,又 tanNBM 12OCOB所以 NB=8 55,BM4,所以点M与点F重合。设直线m为 y=12xb 把点 F 的坐标,代入得:0122b 得 b=1,所以直线 m 的解析式为:y12+联立方程组:2134112yxxyx解得:317所以适合要求的点还有两点即(317,1172)与(
33、317,1172)故当 r=4 55,存在点P使 P 与直线 BC 相切,符合条件的点P 有四个,即是D(2,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 36 页学习必备欢迎下载4) , (4,3)和( 317,1172) , (317,1172)的坐标6 【答案】解:(1) 抛物线yx2bxc过点A(4,0)B(1,3) . 16404,130bcbbcc24yxx,2(2)4yx,对称轴为直线2x,顶点坐标为(2,4)(2)直线EPOA,E 与 P 两点关于直线2x对称, OE=AP, 梯形 OEPA为等腰梯形, OEP= A
34、PE,OE=OF, OEP= AFE, OFP= APE,OFAP, 四边形OAPF为平行四边形, 四边形OAPF 的面积为20,24(4 )20mm,121(5mm舍),5n. 7 【答案】解: (1)方法一:抛物线过点C(0, 6)c 6,即 yax2 bx6 由2,21441260baab解得:116a,14b该抛物线的解析式为2116164yxx方法二: A、B 关于 x2 对称A( 8,0)设(8)(12)ya xxC 在抛物线上,6a8 ( 12) ,即 a116该抛物线解析式为:2116164yxx(2)存在,设直线CD 垂直平分PQ,在 RtAOC 中, AC228610AD点
35、 D 在抛物线的对称轴上,连结DQ,如图:xyOQPDBCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 36 页学习必备欢迎下载显然 PDC QDC,由已知 PDC ACD QDC ACD, DQACDBABAD20 1010 DQ 为 ABC 的中位线DQ12AC5 APADPDADDQ1055 t5 15(秒)存在 t5(秒)时,线段PQ 被直线 CD 垂直平分在 RtBOC 中, BC22612 6 5CQ 3 5点 Q 的运动速度为每秒355单位长度(3)存在如图,M5M3M4M2M1FHExyOQPDBCA过点 Q 作
36、QHx 轴于 H,则 QH3, PH9 在 RtPQH 中, PQ2293 3 10当 MPMQ,即 M 为顶点,设直线 CD 的直线方程为ykxb(k0) ,则:602bkb,解得:36kby3x6 当 x1 时, y 3 M1(1, 3) 当 PQ 为等腰 MPQ 的腰时,且P 为顶点,设直线 x1 上存在点 M(1,y) ,由勾股定理得:42y290,即 y74精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 36 页学习必备欢迎下载M2(1,74 ) ;M3(1,74 )当 PQ 为等腰 MPQ 的腰时,且Q 为顶点过点 Q 作
37、 QEy 轴于 E,交直线x1 于 F,则 F(1, 3)设直线 x1 存在点 M(1,y)由勾股定理得:22(3)590y,即 y 365M4(1, 365 ) ; M5(1, 365 )综上所述,存在这样的五个点:M1(1, 3);M2(1,74 ) ;M3( 1,74 ) ;M4(1,365 ) ;M5( 1, 365 )8 【答案】解:根据题意,将A(12,0),B(2,0)代入 y=-x2+ax+b 中,得110,42420.abab解这个方程,得3,21.ab所以抛物线的解析式为y=-x2+32x+1. 当 x=0 时, y=1.所以点 C 的坐标为( 0,1) 。所以在 AOC
38、中, AC=22OAOC=52. 在 BOC 中, BC=22OBOC=5. AB=OA+OB=15222. 因为 AC2+BC2=2125244AB. 所以 ABC 是直角三角形。(2)点 D 的坐标是3,12. (3)存在。由( 1)知, ACBC, . 若以 BC为底边,则BC AP,如图( 1)所示,可求得直线BC的解析式为112yx图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 36 页学习必备欢迎下载直线 AP 可以看作是由直线AC 平移得到的,所以设直线AP 的解析式为12yxb,将 A(12,0)代入直线AP
39、的解析式求得b=14,所以直线AP 的解析式为1124yx. 因为点 P既在抛物线上, 又在直线AP 上,所以点 P 的纵坐标相等, 即-x2+32x+1=1124x. 解得125122xx(不合题意,舍去). 当 x=52时, y=32. 所以点 P的坐标为(52,32). 若以AC为底边,则BP AC ,如图( 2)所示,可求得直线AC的解析式为21yx. 直线 BP 可以看作是由直线AC 平移得到的,所以设直线BP的解析式为2yxb,将 B (2,0)代入直线 BP 的解析式求得b=-4,所以直线 BP 的解析式为 y=2x-4. 因为点 P既在抛物线上,又在直线BP 上,所以点P的纵坐
40、标相等,即-x2+32x+1=2x-4 解得125,22xx(不合题意,舍去). 当 x=-52时, y=-9. 所以点 P的坐标为( -52,-9) . 综上所述,满足题目的点P的坐标为(52,32)或( -52,-9).9 【答案】解: (1)由题意知: A(0,6) ,C( 6,0) ,设经过点 A、B、C 的抛物线解析式为y=ax2+bx+c 则:cbacbac63603906解得:6131cba该抛物线的解析式为6312xxy(2)如图:设点P(x,0) ,图 2 yA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 36 页
41、学习必备欢迎下载PEAB, CPE ABC ,2ABCCPE)BCCPS(S又 SABC=21BCOA=27 2CPE)9x-627(SSCPE=3)6(2x=124312xxSABP21BPOA=3x+9设 APE 的面积为S 则 S= SABCSABPSCPE=427)23(3163122xxx当 x=23时, S最大值为427点 P 的坐标为(23,0)(3)假设存在点G(x,y) ,使 AGC 的面积与( 2)中 APE 的最大面积相等在( 2)中, APE 的最大面积为427,过点 G 做 GF 垂直 y 轴与点 F当 y 6时, SAGC=S梯形GFOCSGFA SAOC=21(
42、x+6)y21x(y-6)21 66 =3x+3y-18 即 3x+3y-18=427,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 36 页学习必备欢迎下载又点 G 在抛物线上,6312xxy,3x+3)631(2xx-18=427解得:23,2921xx,当 x=29时, y=415,当 x=23时, y=427又 y6,点 G 的坐标为(23,427)当 y 6时,如图:SAGC=SGAF+S梯形GFOCSAOC=21x(6y)+)6(21xy-18=3x+3y-18 即 3x+3y-18=427,又点 G 在抛物线上,631
43、2xxy,3x+3)631(2xx-18=427解得:23,2921xx,当 x=29时, y=415,当 x=23时, y=427又因为 y6,所以点G 的坐标为(29,415) 综和所述,点G 的坐标为(23,427)和(29,415) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 36 页学习必备欢迎下载(3)解法 2:可以向x 轴作垂线,构成了如此下图的图形: 则阴影部分的面积等于SAGC=SGCF+S梯形AGFOSAOC下面的求解过程略这样作可以避免了分类讨论12 【答案】 解: (1)二次函数cbxaxy2的图象经过点C
44、(0,-3),c =-3将点 A(3,0),B(2,-3)代入cbxaxy2得. 32433390baba,解得: a=1,b=-2322xxy配方得:412)(xy,所以对称轴为x=1(2) 由题意可知:BP= OQ=0.1t点 B,点 C 的纵坐标相等,x y O A B C P Q D E G M N F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页,共 36 页学习必备欢迎下载BC OA过点 B,点 P 作 BDOA,PEOA,垂足分别为D, E要使四边形ABPQ 为等腰梯形,只需PQ=AB即 QE=AD=1又 QE=OEOQ=
45、(2-0.1t)-0.1 t=2-0.2t,2-0.2t=1解得 t=5即 t=5 秒时,四边形ABPQ 为等腰梯形设对称轴与BC,x 轴的交点分别为F,G对称轴x=1 是线段 BC 的垂直平分线,BF=CF=OG=1又 BP=OQ,PF=QG又 PMF =QMG,MFP MGQ MF =MG点 M 为 FG 的中点S=BPNABPQS-S四边形,=BPNABFGS-S四边形由ABFGS四边形FGAGBF)(21=29tFGBPSBPN4032121S=t40329又 BC=2,OA=3,点 P 运动到点C 时停止运动,需要20 秒0t20 当 t=20 秒时,面积S 有最小值 313 【答案
46、】 解: (1)抛物线cbxaxy2经过点)0,2(A,)0,6(B,)320( ,C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页,共 36 页学习必备欢迎下载320636024ccbacba, 解得3233463cba.抛物线的解析式为:32334632xxy.(2)易知抛物线的对称轴是4x. 把 x=4 代入 y=2x 得 y=8,点 D 的坐标为( 4,8) D 与 x 轴相切, D 的半径为 8连结 DE、 DF,作 DM y轴,垂足为点M在 RtMFD 中, FD =8,MD=4 cosMDF =21 MDF =60, EDF
47、 =120劣弧 EF 的长为:3168180120(3)设直线AC 的解析式为y=kx+b. 直线 AC 经过点)32,0(),0 ,2(CA.3202bbk,解得323bk. 直线 AC 的解析式为:323xy.设点)0)(3233463,(2mmmmP,PG 交直线 AC 于 N,则点 N 坐标为)323,(mm. GNPNSSGNAPNA:. 若 PN GN=1 2,则 PGGN=32,PG=23GN.即32334632mm=)(32323m.x y O A C B D E F P G N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
48、25 页,共 36 页学习必备欢迎下载解得: m1=3, m2=2(舍去) . 当 m=3 时,32334632mm=3215.此时点P 的坐标为)3215, 3(.10分若 PNGN=21,则 PGGN=31, PG=3GN.即32334632mm=)(3233m.解得:121m,22m(舍去) . 当121m时,32334632mm=342.此时点 P 的坐标为)342,12(.综上所述,当点P 坐标为)3215, 3(或)342,12(时,PGA 的面积被直线AC 分成 12 两部分14 【答案】解: ( 1) ABE CBD=30 在 ABE中, AB 6 BC=BE=3430cosA
49、BCD=BCtan30 =4 OD=OC-CD=2 B(34,6) D(0,2) 设 BD所在直线的函数解析式是y=kx+b 2634bbk233bk所以 BD所在直线的函数解析式是233xy(2) EF=EA=ABtan30 =32FEG=180 - FEB-AEB=60 又 FG OA FGEFsin60 =3 GE=EFcos60=3 OG=OA-AE-GE=3又 H为 FG中点H(3,23) 4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页,共 36 页学习必备欢迎下载B(34,6) 、 D(0,2)、 H(3,23)在抛物线
50、cbxaxy2图象上2333263448cbaccba23361cba抛物线的解析式是233612xxy(2) MP=xxxxx33261)23361()233(22MN=6-xx334)233(H=MP-MN=4361)334()33261(22xxxxx由043612xx得34,3221xx该函数简图如图所示:当 0x32时,h0 ,即 HPMN 当 x=32时, h=0,即 HP=MN 当32x0,即 HPMN15 【答案】解: x , D点 当 0x2时,EFG在梯形 ABCD 内部,所以y43x2;分两种情况:. 当 2x3时,如图1,点 E、点 F在线段 BC上,精选学习资料 -
51、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页,共 36 页学习必备欢迎下载EFG与梯形 ABCD 重叠部分为四边形EFNM , FNC FCN 30, FN FC62x. GN 3x6. 由于在 RtNMG 中, G 60,所以,此时y43x283(3x6)22392398372xx. . 当 3x6时,如图2,点 E在线段 BC上,点 F在射线 CH上,EFG与梯形 ABCD 重叠部分为ECP ,EC6x, y83(6x)2239233832xx. 当 0x2时,y43x2在 x0 时, y 随 x 增大而增大,x2 时, y最大3;当 2x3时,y2
52、392398372xx在 x718时, y最大739;当 3x6时,y239233832xx在 x6 时, y 随 x 增大而减小,x3 时, y最大839. 综上所述:当x718时, y最大739. 16 【答案】解: (1)令 -2x2+4x=0 得 x1=0,x2=2 点A的坐标是( 2,0) ,PCA是等腰三角形,(2)存在。OC=AD=m,OA=CD=2,(3)当 0m2时,如图2 作PHx轴于H,设(,)PPP xy, A(2,0) ,C(m,0), AC=m-2,AH=22mPx=OH= 22mm= 22m, 把把Px=22m代入 y=-2x2+4x,得得, Py=2122mCD
53、=OA=2,21112()2222PSCD HPymg17 【答案】(1)23212xxy;(2)由顶点M(1,2)知 PBM=45 ,易证 MBP MPQ 得QMBMPMPMQMBMPM2,得2222224)1(yx,即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页,共 36 页学习必备欢迎下载)30(252122xxxy;(3)存在,设点E、G 是抛物线23212xxy分别与直线x=m,x=n 的交点,则213()22E mmm,、)2321,(2nnnG,同理)2521,(2mmmF、)2521,(2nnnH,12, 1222nnG
54、HmmEF由四边形EFHG 为平行四边形得 EG=FH ,即0)(2(02222nmnmnmnm,由2(021)mnmnmm,且,因此,四边形EFHG 可以为平行四边形,m、n 之间的数量关系是m+n=2(0m 2,且 m 1) 18 【答案】(1) ACB 90 ,COAB , ACO CBO,COAOOBCO,CO=2,则 C(0,2);( 2 ) 抛 物 线2yaxbxc过 ABC的 三 个 顶 点 , 则204160ccbacba, 2,23,21cba,抛物线的解析式为223212xxy;(3)点D( 1, m )在抛物线上,3m, D( 1, 3) ,把直线y= x 1 与抛物线2
55、23212xxy联立成方程组2232112xxyxy65,012211yxyx,E(5, 6), 过点 D作 DH垂直于 x 轴, 过点 E作 EG垂直于 x 轴,DH=BH=3, DBH=45 , BD=23,AG=EG=6, EAG=45 ,AE=26, 当 P在 B的右侧时 ,DBP=135 ABE,两个三角形不相似, 所以 P点不存在;当 P 在 B的左侧时)DPB EBA 时,26235,BPAEDBBABP,25BP, P 的坐标为(23,0),)DPB BEA 时,52326,PBBADBEAPB,536BP,P 的坐标为 (516, 0) ,所以点 P的坐标为(23,0)或(5
56、16,0)。19 【答案】由题意得:A(0,2) 、B(2,2) 、C(3,0) ,设经过A,B,C 三点的抛物线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页,共 36 页学习必备欢迎下载的 解 析 式 为2yaxbxc, 则2422930cabcabc, 解 得 :23432abc, 所 以224233yxx(2) 由224233yxx228(1)33x, 所以顶点坐标为G ( 1,83) , 过 G 作 GHAB,垂足为 H,则 AHBH1,GH83223,EAAB,GH AB,EAGH, GH 是BEA 的中位线,EA3GH43,
57、 过 B 作 BMOC, 垂足为 M, 则 MB OAAB, EBF ABM90 , EBA FBM90 ABF, R tEBAR t FBM , FM EA43, CMOC OM321, CFFMCM73(3)设 CFa,则 FM a1 或 1 a, BF2FM2 BM2(a1)222 a2 2a5,又 EBA FBM, BMBF,则22111(25)222BEFSBEBFBFaa,又11222BFCsFCMBaa,S22115(25)2222aaaaa, 即 S211(2)22a,当 a2 (在 2a 3)时,12S最小值20 【答案】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
58、归纳总结 - - - - - - -第 31 页,共 36 页学习必备欢迎下载21 【答案】22 【答案】解: (1)由抛物线的对称性可知AM=BM 在 RtAOD 和 RtBMC 中,OD=MC ,AD=BC , AOD BMC OA=MB=MA分设菱形的边长为2m,在 RtAOD 中,222)2()3(mm,解得1m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页,共 36 页学习必备欢迎下载DC=2 ,OA=1 ,OB=3A、B、C 三点的坐标分别为)0 ,1 (、)0,2(、)3,2(2)设抛物线的解析式为3)2(2xay,带入 A
59、 点的坐标)0 , 1(,得3a抛物线的解析式为3)2(32xy(3) 设抛物线的解析式为kxay2)2(,代入 D 点的坐标)3,0(,得35k平移后的抛物线的解析式为35)2(32xy平移了34335个单位23 【答案】解: (1)由题意知 :当 x=0 时,y=1, B(0, 1),当 y=0 时,x=2, A( 2,0)0211cbc解得231bc, 所以123212xxy(2)当 y=0 时, 0123212xx,解得 x1=1,x2=2, D(1,0) E(2,0) AO=3,AE=4.S=SCAESABD,S=OBADAE21321,S=4.5, (3)存在点 P(a,0),当
60、P 为直角顶点时 ,如图 ,过 C 作 CFx 轴于 F, RtBOPRtPFC, 由题意得, AD6,OD 1,易知, ADBE,CFOPPFBO 即341aa,整理得 :a24a3=0, 解得a=1 或a=3, 所以所求P点坐标为 (1,0)或(3,0).综上所述 ,满足条件的点P有两个 . 25 【答案】(1)解:(1)ykxb沿y轴向下平移3 个单位后恰好经过原点,3b,(0 3)C,。将A( 3 0),代入3ykx,得330k。解得1k。直线 AC 的函数表达式为3yx。抛物线的对称轴是直线2x930223abcbac解得143abc抛物线的函数表达式为243yxx。精选学习资料 -
61、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页,共 36 页学习必备欢迎下载(2)如图,过点B 作 BDAC 于点 D。xyOABCDEP:2: 3ABPBPCSS,11():()2:322APBDPCBD:2:3APPC。过点 P 作 PEx 轴于点 E,PECO, APE ACO ,25PEAPCOAC,2655PEOC635x,解得95点 P 的坐标为9 6()5 5,(3) ()假设Q 在运动过程中,存在Q与坐标轴相切的情况。设点 Q 的坐标为00()xy,。当 Q 与 y 轴相切时,有01x,即01x。当01x时,得20( 1)4 ( 1)30
62、y,1( 1 0)Q,当01x时,得2014 138y,2(1 8)Q,当 Q 与 x 轴相切时,有01y,即01y当01y时,得200143xx,即200440xx,解得02x,3( 21)Q,当01y时 , 得200143xx, 即200420xx, 解 得022x, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页,共 36 页学习必备欢迎下载4( 22 1)Q,5( 22 1)Q,。综上所述,存在符合条件的Q, 其圆心 Q 的坐标分别为1( 1 0)Q,2(1 8)Q,3( 21)Q,4( 22 1)Q,5( 22 1)Q,。()设
63、点Q 的坐标为00()xy,。当 Q 与两坐标轴同时相切时,有00yx。由00yx,得200043xxx,即200330xx, =234 130此方程无解。由00yx,得200043xxx,即200530xx,解得05132x当 Q 的半径051351322rx时, Q 与两坐标轴同时相切。26 【答案】解: ( 1)因为抛物线与x 轴交于点A( 1,0) 、B(3, 0)两点,设抛物线的函数关系式为ya(x1) (x3) ,抛物线与y 轴交于 C(0, 3) , 3 a(01)(03) ,解得 a1,所以抛物线的解析式为yx22x3( x1)24,因此抛物线的顶点坐标为( 1, 4) ;(2
64、)连接EM, EA、ED 是 M 的切线, EAED,EAAM,EDMD, EAMEDM ,又四边形EAMD 的面积为43, SEAM23,12AMAE23,又 AM2, AE23,因此 E1( 1,23)或者 E2( 1,23) ,当点 E 在第二象限时,切点 D 在第一象限,在RtEAM 中, tanEMA2 332EAAM,故 EMA60, DMB60,过切点 D 作 DFAB 于 F 点,MF 1,DF 3,则直线 PD 过 E (1,23) 、D(2,3)的坐标代入,则函数PD 的解析式为y35 333x当点 E在第三象限时,切点D 在第四象限,同理可求直线PD 的解析式为y35 3
65、33x,因此精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页,共 36 页学习必备欢迎下载直线 PD 的函数关系式为y35 333x或 y35 333x;(3)若四边形EAMD 的面积等于 DAN 的面积,又S四边形EAMD2SEAM,SDAN 2SAMD,则 SEAM SAMD,E、D 两点到 x 轴的距离相等,PD 与 M 相切,点D 与点 E 在 x轴同侧, 切线 PD 与 x 轴平行, 此时切线 PD 的函数关系式为y2 或 y 2,当 y2 时,由 y x22x3 得, x16,当 y 2 时,由 y x22x3 得, x12,故满足条件点 P 的位置有4 个,分别是P1(16,2) 、P2(16,2) 、P3(12,2) 、P4( 12, 2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页,共 36 页