《2022年相交线与平行线知识点+考点+典型例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年相交线与平行线知识点+考点+典型例题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第二章相交线与平行线【知识要点】1. 两直线相交2. 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角（1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 ( 或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。（2）对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90那么这两条线互相垂直。5. 垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a
2、 b”7平行公理及推论（1）平行公理：过已知直线外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（ 2）平行具有传递性，即如果ab， bc，则 ac。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在
3、同一平面内）（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（5）平行的定义； （在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。【典型例题】考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例 1：判断下列说法的正误。（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角是邻补角；（5）同位角相等；（6）内错角相等；（7）同旁内角互补；（8）两直线不相交就平行；（9）直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；（10）过一点有且只
4、有一条直线与已知直线垂直；（11）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（12）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（）A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载考点二：相关推理（识记）（1） ac，bc（已知）_ _（）（2） 1=2， 2=3（已知）_ =_（）（3） 1+2=180， 2=30（已知） 1=_（）（4） 1+
5、2=90， 2=22（已知） 1=_（）（5）如图（ 1） ， AOC=55 （已知） BOD=_ （）（6）如图（ 1） ， AOC=55 （已知） BOC=_ （）（7）如图（ 1） ， AOC=21AOD ， AOC+ AOD=180 （已知） BOC=_ （）（1）（ 2）（3）（ 4）（8）如图（ 2） ， ab（已知） 1=_（）（9）如图（ 2） ， 1=_（已知）ab（）（10）如图（ 3） ，点 C为线段 AB的中点AC=_ （）(11) 如图（ 3） ，AC=BC 点 C为线段 AB的中点（）（12）如图（ 4） ， ab（已知） 1=2（）（13）如图（ 4） ， ab（
6、已知） 1=3（）（14）如图（ 4） ， ab（已知） 1+4= （）（15）如图（ 4） ， 1=2（已知）ab（）（16）如图（ 4） ， 1=3（已知）ab（）（17）如图（ 4） ， 1+4= （已知）ab（）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题 1：如图 51，直线 AB、CD 相交于点O，对顶角有 _对，它们分别是_，AOD 的邻补角是 _。例题 2：如 图 52，直线 l1， l2和 l3相交构成8个角，已知1=5，那么， 5 是_的对顶角，与 5 相等的角有 1、_，与 5 互补的角有 _。例题 3： 如图 53， 直线 AB 、 CD 相交于点O， 射线 OE 为 B
7、OD 的平分线，BOE=30 ， 则 AOE 为_。图 51 图 52 图 53 考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1：如图 2-44 ， 1 和 4 是、被所截得的角，a b 1 1 2 3 4 a b . . . A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载3 和 5 是、被所截得的角，2 和 5 是、被所截得的角，AC 、BC被 AB所截得的同旁内角是 . 例题 2：如图 2-45 ，AB 、DC被 BD所截得的内错角是，AB 、CD被 AC所截是的内错角是，AD 、BC被 BD所截
8、得的内错角是，AD 、BC被 AC所截得的内错角是。例题 3：如图 10，DE BC ，DDBC = 21，1 =2，求 DEB的度数考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）例题 1：如图9, 已知 DFAC,C=D,要证 AMB= 2, 请完善证明过程,? 并在括号内填上相应依据: DFAC(已知 ), D=1( ) C=D(已知 ), 1=C( ?) DB EC( ) AMB= 2( ) 例题 2：如图，已知 ABE +DEB = 180， 1 =2，求证： F =G 例题 3：如图 12，ABD和BDC的平分线交于E，BE交 CD于点 F，1 +2 = 90 求证：（1）AB
9、 CD ；（2）2 +3 = 90 考点六：特殊平行线相关结论21(9)DCFMAEBNC 2 1 A B F G E D 图 10 2 1 B C E D C 图 12 1 2 3 A B D F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载例题 1：已知，如图：AB/CD, 试探究下列各图形中的关系BPDDB,. 如图， AB DE，那么 B、 BCD、 D 有什么关系？考点七：探究、操作题例题：（ 2007 年福州中考）（阅读理解题）直线AC BD ，连结AB ，直线 AC,BD及线段 AB把平面分成、四
10、个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成 PAC ，APB ，PBD 三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第部分时，求证：APB =PAC + PBD ；（2）当动点P落在第部分时， APB =PAC + PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P 在第部分时，全面探究PAC ，APB ，PBD之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明练习：1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（1）将直角三角板ABC 的 AC 边延长且使AC 固定；（2）另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（3）延长 DC， PCD 与 ACF 就是一组对顶角，已知1=30，ACF 为多少？A B C D P (1) A B C D P (2) A B C D P (3) A B C P (4) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
