《2022年相交线与平行线知识点+考点+典型例题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年相交线与平行线知识点+考点+典型例题(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第二章相交线与平行线【知识要点】1. 两直线相交2. 邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。3. 对顶角(1)定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角 ( 或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。(2)对顶角的性质:对顶角相等。4垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90那么这两条线互相垂直。5. 垂线性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;垂线段最短。6平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“”表示,如直线a,b 是平行线,可记作“a
2、 b”7平行公理及推论(1)平行公理:过已知直线外 一点有且只有一条直线与已知直线平行。(2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。注: (1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。( 2)平行具有传递性,即如果ab, bc,则 ac。8两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内)(2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内)(3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内)10平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内)(2)内错角相等,两直线平行;(在
3、同一平面内)(3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内)(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;补充:(5)平行的定义; (在同一平面内)(6)在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行。【典型例题】考点一:对相关概念的理解对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等例 1:判断下列说法的正误。(1)对顶角相等;(2)相等的角是对顶角;(3)邻补角互补;(4)互补的角是邻补角;(5)同位角相等;(6)内错角相等;(7)同旁内角互补;(8)两直线不相交就平行;(9)直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离;(10)过一点有且只
4、有一条直线与已知直线垂直;(11)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(12)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习:下列说法正确的是()A、相等的角是对顶角B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离C、两条直线相交,有一对对顶角互补,则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页学习必备欢迎下载考点二:相关推理(识记)(1) ac,bc(已知)_ _()(2) 1=2, 2=3(已知)_ =_()(3) 1+2=180, 2=30(已知) 1=_()(4) 1+
5、2=90, 2=22(已知) 1=_()(5)如图( 1) , AOC=55 (已知) BOD=_ ()(6)如图( 1) , AOC=55 (已知) BOC=_ ()(7)如图( 1) , AOC=21AOD , AOC+ AOD=180 (已知) BOC=_ ()(1)( 2)(3)( 4)(8)如图( 2) , ab(已知) 1=_()(9)如图( 2) , 1=_(已知)ab()(10)如图( 3) ,点 C为线段 AB的中点AC=_ ()(11) 如图( 3) ,AC=BC 点 C为线段 AB的中点()(12)如图( 4) , ab(已知) 1=2()(13)如图( 4) , ab(
6、已知) 1=3()(14)如图( 4) , ab(已知) 1+4= ()(15)如图( 4) , 1=2(已知)ab()(16)如图( 4) , 1=3(已知)ab()(17)如图( 4) , 1+4= (已知)ab()考点三:对顶角、邻补角的判断、相关计算例题 1:如图 51,直线 AB、CD 相交于点O,对顶角有 _对,它们分别是_,AOD 的邻补角是 _。例题 2:如 图 52,直线 l1, l2和 l3相交构成8个角,已知1=5,那么, 5 是_的对顶角,与 5 相等的角有 1、_,与 5 互补的角有 _。例题 3: 如图 53, 直线 AB 、 CD 相交于点O, 射线 OE 为 B
7、OD 的平分线,BOE=30 , 则 AOE 为_。图 51 图 52 图 53 考点四:同位角、内错角、同旁内角的识别例题 1:如图 2-44 , 1 和 4 是、被所截得的角,a b 1 1 2 3 4 a b . . . A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页学习必备欢迎下载3 和 5 是、被所截得的角,2 和 5 是、被所截得的角,AC 、BC被 AB所截得的同旁内角是 . 例题 2:如图 2-45 ,AB 、DC被 BD所截得的内错角是,AB 、CD被 AC所截是的内错角是,AD 、BC被 BD所截
8、得的内错角是,AD 、BC被 AC所截得的内错角是。例题 3:如图 10,DE BC ,DDBC = 21,1 =2,求 DEB的度数考点五:平行线的判定、性质的综合应用(逻辑推理训练)例题 1:如图9, 已知 DFAC,C=D,要证 AMB= 2, 请完善证明过程,? 并在括号内填上相应依据: DFAC(已知 ), D=1( ) C=D(已知 ), 1=C( ?) DB EC( ) AMB= 2( ) 例题 2:如图,已知 ABE +DEB = 180, 1 =2,求证: F =G 例题 3:如图 12,ABD和BDC的平分线交于E,BE交 CD于点 F,1 +2 = 90 求证:(1)AB
9、 CD ;(2)2 +3 = 90 考点六:特殊平行线相关结论21(9)DCFMAEBNC 2 1 A B F G E D 图 10 2 1 B C E D C 图 12 1 2 3 A B D F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页学习必备欢迎下载例题 1:已知,如图:AB/CD, 试探究下列各图形中的关系BPDDB,. 如图, AB DE,那么 B、 BCD、 D 有什么关系?考点七:探究、操作题例题:( 2007 年福州中考)(阅读理解题)直线AC BD ,连结AB ,直线 AC,BD及线段 AB把平面分成、四
10、个部分,规定:线上各点不属于任何部分当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成 PAC ,APB ,PBD 三个角(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角)(1)当动点P落在第部分时,求证:APB =PAC + PBD ;(2)当动点P落在第部分时, APB =PAC + PBD是否成立(直接回答成立或不成立)?(3)当动点P 在第部分时,全面探究PAC ,APB ,PBD之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明练习:1.(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图:(1)将直角三角板ABC 的 AC 边延长且使AC 固定;(2)另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合;(3)延长 DC, PCD 与 ACF 就是一组对顶角,已知1=30,ACF 为多少?A B C D P (1) A B C D P (2) A B C D P (3) A B C P (4) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页