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1、名师总结优秀知识点知识点集合与常用逻辑用语【知识梳理】一、集合及其运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号或?表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中所有元素都在集合B中 (即若xA，则 xB)A? B (或 B? A) 真子集集合 A 是集合 B 的子集，且集合B 中至少有一个元素不在集合A中A?B (或 B?A) 集合相等集合 A，B 中的元素相同或集合A，B
2、互为子集AB 3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由属于集合A 且属于集合B的所有元素组成的集合AB x|x A 且 x B并集由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合AB x|x A 或 x B补集由全集 U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合?UA x|xU 且 x?A【知识拓展】1若有限集A 中有 n 个元素，则集合A 的子集个数为2n，真子集的个数为2n 1. 2A? B? ABA? ABB. 3A(?UA)?；A (?UA)U；?U(?UA)A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件1四种命题及相互关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名
3、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师总结优秀知识点2四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)如果 p? q，则 p 是 q 的充分条件，同时q 是 p 的必要条件；(2)如果 p? q，但 qp，则 p是 q 的充分不必要条件；(3)如果 p? q，且 q? p，则 p 是 q 的充要条件；(4)如果 q? p，且 pq，则 p是 q 的必要不充分条件；(5)如果 pq，且 qp，则 p是 q 的既不充分也不必要条件【知识拓展】1两个命题互为逆否命题，它们具
4、有相同的真假性2若 Ax|p(x) ，B x|q(x) ，则(1)若 A? B，则 p 是 q 的充分条件；(2)若 A? B，则 p 是 q 的必要条件；(3)若 AB，则 p 是 q 的充要条件；(4)若 A?B，则 p 是 q 的充分不必要条件；(5)若 A?B，则 p 是 q 的必要不充分条件；(6)若 AB 且 A?B，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件【易错提醒】1描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义 抓住集合的代表元素如： x|ylg x 函数的定义域； y|ylg x 函数的值域； ( x，y)|ylg x 函数图象上的点集2易混淆0，?， 0 ：0 是一个实数；?是一
5、个集合，它含有0 个元素； 0 是以 0 为元素的单元素集合，但是 0?，而 ? 0 3集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性4空集是任何集合的子集由条件 A? B， ABA， ABB 求解集合 A 时，务必分析研究A?的情况5区分命题的否定与否命题，已知命题为“若p，则 q” ，则该命题的否定为“若p，则q” ，其否命题为“若p，则q” 6对充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师总结优秀知识点【必会习题】1已知集合A1,3
6、 ，m， B1 ，m，ABA，则 m 等于 () A 0 或3 B0 或 3 C1 或3 D1 或 3 答案B 解析 A BA， B? A， m 1,3 ，m ， m1 或 m 3 或 mm，由集合中元素的互异性易知m0 或 m3. 2设集合Ax|1x2 ，Bx|xa，若 A? B，则 a 的取值范围是() A a|a2 B a|a 1 Ca|a1 Da|a2 答案A 解析若 A? B，则 a2，故选 A. 3已知集合M x|3x5，Nx|x5 ，则 MN 等于 () A x|3x5 B x|5x5 Cx|x3 Dx|x5 答案C 解析在数轴上表示集合M、N，则 M N x|x3 ，故选 C.
7、 4满足条件 a? A? a，b， c 的所有集合A 的个数是 () A 1 B2 C3 D4 答案D 解析满足题意的集合A 可以为 a ，a，b， a，c ，a，b，c，共 4 个5已知集合UR(R 是实数集 )，Ax|1x1 ， B x|x22x0 ，则 A(?UB)等于 () A 1, 0 B1, 2 C0, 1 D(， 1 2， ) 答案D 解析B x|x22x0 (0,2)，A (?UB)1,1 (，0 2， ) (，1 2，)，故选 D. 6 “x0”是“ ln(x1)0”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B 解析ln(x1)0，解得
8、 0x11， 1x0，所以 “x0”是“1xb，则 am2bm2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师总结优秀知识点在 ABC 中，若 sin Asin B，则 AB；在一元二次方程ax2bxc 0 中，若 b24ac0，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是() ABCD答案C 8设 U 为全集，对集合A，B 定义运算“ *” ，A*B?U(AB)，若 X，Y，Z 为三个集合，则(X*Y)* Z 等于() A (XY)?UZB(XY)?UZC(?UX?UY) ZD(?UX?UY)Z答案
9、B 解析 X* Y?U(X Y)，对于任意集合X，Y，Z，( X* Y )* Z?U(X Y)*Z?U?U(XY) Z(X Y) ?UZ. 9已知 M 是不等式ax10ax250 的解集且5?M，则 a 的取值范围是 _ 答案(， 2)5， ) 解析若 5 M，则5a105a25 0， (a2)(a5) 0 且 a 5，2a5， 5?M 时， a2 或 a5. 10设命题p：实数 x 满足 x24ax3a20，其中 a0，若 q 是 p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_答案(， 4 解析由命题 q：实数 x 满足 x2 2x80，得 x2，由命题 p：实数 x 满足 x24ax3a2
10、0，其中 a0，得 (x 3a)(xa)0， a0， 3axa， q 是 p 的必要不充分条件， a4， a (，411已知命题p： 1x121，命题 q：x2 2x1m20)，若 p 是 q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_答案(2， ) 解析1x121? 1x1211? 0x12 2? 1x3， p： 1x3； x22x 1m20)? x(1m) x(1 m)0? 1mx1 m， q：1 mx1m. p 是 q 的充分不必要条件， 1, 3是(1m,1m)的真子集，则1m3，解得 m2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
