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1、名师总结优秀知识点知识点集合与常用逻辑用语【知识梳理】一、集合及其运算1集合与元素(1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种,用符号或?表示(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或 N)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn 图子集集合 A 中所有元素都在集合B中 (即若xA,则 xB)A? B (或 B? A) 真子集集合 A 是集合 B 的子集,且集合B 中至少有一个元素不在集合A中A?B (或 B?A) 集合相等集合 A,B 中的元素相同或集合A,B
2、互为子集AB 3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn 图交集由属于集合A 且属于集合B的所有元素组成的集合AB x|x A 且 x B并集由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合AB x|x A 或 x B补集由全集 U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合?UA x|xU 且 x?A【知识拓展】1若有限集A 中有 n 个元素,则集合A 的子集个数为2n,真子集的个数为2n 1. 2A? B? ABA? ABB. 3A(?UA)?;A (?UA)U;?U(?UA)A. 二、命题及其关系、充分条件与必要条件1四种命题及相互关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名
3、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页名师总结优秀知识点2四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系3充分条件与必要条件(1)如果 p? q,则 p 是 q 的充分条件,同时q 是 p 的必要条件;(2)如果 p? q,但 qp,则 p是 q 的充分不必要条件;(3)如果 p? q,且 q? p,则 p 是 q 的充要条件;(4)如果 q? p,且 pq,则 p是 q 的必要不充分条件;(5)如果 pq,且 qp,则 p是 q 的既不充分也不必要条件【知识拓展】1两个命题互为逆否命题,它们具
4、有相同的真假性2若 Ax|p(x) ,B x|q(x) ,则(1)若 A? B,则 p 是 q 的充分条件;(2)若 A? B,则 p 是 q 的必要条件;(3)若 AB,则 p 是 q 的充要条件;(4)若 A?B,则 p 是 q 的充分不必要条件;(5)若 A?B,则 p 是 q 的必要不充分条件;(6)若 AB 且 A?B,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件【易错提醒】1描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义 抓住集合的代表元素如: x|ylg x 函数的定义域; y|ylg x 函数的值域; ( x,y)|ylg x 函数图象上的点集2易混淆0,?, 0 :0 是一个实数;?是一
5、个集合,它含有0 个元素; 0 是以 0 为元素的单元素集合,但是 0?,而 ? 0 3集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性4空集是任何集合的子集由条件 A? B, ABA, ABB 求解集合 A 时,务必分析研究A?的情况5区分命题的否定与否命题,已知命题为“若p,则 q” ,则该命题的否定为“若p,则q” ,其否命题为“若p,则q” 6对充分、必要条件问题,首先要弄清谁是条件,谁是结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页名师总结优秀知识点【必会习题】1已知集合A1,3
6、 ,m, B1 ,m,ABA,则 m 等于 () A 0 或3 B0 或 3 C1 或3 D1 或 3 答案B 解析 A BA, B? A, m 1,3 ,m , m1 或 m 3 或 mm,由集合中元素的互异性易知m0 或 m3. 2设集合Ax|1x2 ,Bx|xa,若 A? B,则 a 的取值范围是() A a|a2 B a|a 1 Ca|a1 Da|a2 答案A 解析若 A? B,则 a2,故选 A. 3已知集合M x|3x5,Nx|x5 ,则 MN 等于 () A x|3x5 B x|5x5 Cx|x3 Dx|x5 答案C 解析在数轴上表示集合M、N,则 M N x|x3 ,故选 C.
7、 4满足条件 a? A? a,b, c 的所有集合A 的个数是 () A 1 B2 C3 D4 答案D 解析满足题意的集合A 可以为 a ,a,b, a,c ,a,b,c,共 4 个5已知集合UR(R 是实数集 ),Ax|1x1 , B x|x22x0 ,则 A(?UB)等于 () A 1, 0 B1, 2 C0, 1 D(, 1 2, ) 答案D 解析B x|x22x0 (0,2),A (?UB)1,1 (,0 2, ) (,1 2,),故选 D. 6 “x0”是“ ln(x1)0”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B 解析ln(x1)0,解得
8、 0x11, 1x0,所以 “x0”是“1xb,则 am2bm2;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页名师总结优秀知识点在 ABC 中,若 sin Asin B,则 AB;在一元二次方程ax2bxc 0 中,若 b24ac0,则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是() ABCD答案C 8设 U 为全集,对集合A,B 定义运算“ *” ,A*B?U(AB),若 X,Y,Z 为三个集合,则(X*Y)* Z 等于() A (XY)?UZB(XY)?UZC(?UX?UY) ZD(?UX?UY)Z答案
9、B 解析 X* Y?U(X Y),对于任意集合X,Y,Z,( X* Y )* Z?U(X Y)*Z?U?U(XY) Z(X Y) ?UZ. 9已知 M 是不等式ax10ax250 的解集且5?M,则 a 的取值范围是 _ 答案(, 2)5, ) 解析若 5 M,则5a105a25 0, (a2)(a5) 0 且 a 5,2a5, 5?M 时, a2 或 a5. 10设命题p:实数 x 满足 x24ax3a20,其中 a0,若 q 是 p 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是_答案(, 4 解析由命题 q:实数 x 满足 x2 2x80,得 x2,由命题 p:实数 x 满足 x24ax3a2
10、0,其中 a0,得 (x 3a)(xa)0, a0, 3axa, q 是 p 的必要不充分条件, a4, a (,411已知命题p: 1x121,命题 q:x2 2x1m20),若 p 是 q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是_答案(2, ) 解析1x121? 1x1211? 0x12 2? 1x3, p: 1x3; x22x 1m20)? x(1m) x(1 m)0? 1mx1 m, q:1 mx1m. p 是 q 的充分不必要条件, 1, 3是(1m,1m)的真子集,则1m3,解得 m2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页