《2022年二次根式知识点总结及对应典型例题讲解可用于提高培优217》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次根式知识点总结及对应典型例题讲解可用于提高培优217（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二 次 根 式 相 关 知 识 总 结 及典型例 题讲解知 识 点 一 ：二次 根 式 的 概 念【知 识要点】二次根式的定 义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意 义【典型例 题】【例1】 下列各式 1）22211,2)5,3)2, 4)4,5)() ,6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是 _（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、a101a21a2、在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有 _个【例2】 若式子13x有意义， 则 x 的取值范围是 来源:学*科*网 Z*X*X*K举一反三：1、使代数式
2、43xx有意义的 x 的取值范围是（）A、 x3 B、 x3C、 x4 D 、 x3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页且 x42、使代数式有意义的 x 的取值范围是221xx3、如果代数式有意义，那么，直角坐 标系中点mnm1P（ m， n）的位置在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例3】 若 y=5x+x5+2009， 则 x+y= 解题思路：式子a（ a0 ），50,50xx5x， y=2009， 则 x+y=2014举一反三：1、若11xx2()xy， 则 xy 的值为（）A 1
3、B 1 C 2 D 32、若x、 y 都是实数，且y=，求xy 的值4x233x23、当 取什么 值时，代数式取值最小，并求出这个最小 值。a21 1a已知 a是整数部分，b 是的小数部分，求的值。5512ab若的整数部分是 a，小数部分是 b， 则。3ba3若的整数部分 为 x，小数部分为 y，求的值.17yx12知识点二：二次根式的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页【知 识要点】1. 非负性：是一个非 负数a a()0注意：此性质可作公式 记住，后面根式运算中 经常用到2. ()()aa a20注意：此性质
4、既可正用，也可反用，反用的意 义在于，可以把任意一个非 负数或非 负代数式写成完全平方的形式：aaa() ()203. aaa aa a200| |()()注意：（ 1）字母不一定是正数（ 2）能开得尽方的因式移到根号外 时，必 须用它的算 术平方根代替（ 3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的 值是负的， 应把负号留在根号外4. 公式与的区别与联系aaa aa a200| |()()()()aa a20（ 1）表示求一个数的平方的算 术根， a的范围是一切 实数a2（ 2）表示一个数的算 术平方根的平方，a 的范围是非负()a2数（ 3）和的运算 结果都是非 负的a2()a2【典
5、型例 题】【例4】 若22340abc，则cba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页举一反三：1、若， 则的值为。0)1(32nmmn2、已知为实数，且， 则的值为（）yx,02312yxyxA 3B 3C 1D 13、已知直角三角形两 边 x、 y 的长满足x240， 则第三边长为 .652yy4、若与互为相反数，则。1ab24ab2005_ab（公式的运用）)0()(2aaa【例5】化简：21(3)aa的结果为（）A、 42a B、 0 C、 2a4 D、 4举一反三：1在实数范围内分解因式 : = ；23x=
6、4244mm429_,2 22_xxx2化简：33 133已知直角三角形的两直角 边分别为和， 则斜边长为25（ 公式的应用）)0a(a)0a(aaa2【例6】 已知,则化简的结果是2x244xxA、 B、C、D、2x2x2x2x举一反三：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页1、根式的值是( )2( 3)A -3 B 3 或-3 C 3D 92、已知a0）4二次根式的除法法 则：两个数的算术平方根的商，等于 这两个数的商的算 术平方根。ab=ab（ a0 ， b0）注意：乘、除法的运算法 则要灵活运用，在实际运算中
7、经常从精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页等式的右 边变形至等式的左 边，同 时还要考虑字母的取 值范围，最后把运算 结果化成最 简二次根式【典型例 题】【例16】 化简(1)(2)(3) (4)(9 1616 811525229x y) (5) 0, 0 yx12632【例17】 计算（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）（ 7）（ 8）【例18】 化简：(1)364(2)22649ba(3)2964xy(4)0, 0(ba)0, 0(yx25169xy)0,0(yx【例19】 计算： (1)123(2
8、)3128(3)11416（ 4）648【例20】 能使等式成立的的 x 的取值范围是（）22xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页A、B、C、D、无解2x0x02x知 识 点 六：二 次 根 式 计 算【二次 根 式 的 加 减 】【知 识要点】需要先把二次根式化 简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不 变。注意： 对于二次根式的加减，关 键是合并同 类二次根式，通常是先化成最 简二次根式，再把同类二次根式合并但在化 简二次根式时，二次根式的被开方数 应不含分母，不含能开
9、得尽的因数【典型例 题】【例20】 计算（ 1）；1132752 0.53227（ 2）；12543102024553457（ 3）；11113275348532（ 4）113326327284814723247【例21】（ 1）（ 2）224344xyxyxyxyabababab（ 3）（ 4）3213273108334aaaaaaa1142aabbab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页（ 5）（ 6）3538154aaaaa2xyyxxyyxxy知 识 点 七：二 次 根 式 计 算【二 次 根 式 的 混
10、合 计算 与 求 值 】【知 识要点】1、确定运算 顺序； 2、灵活运用运算定律； 3、正确使用乘法公式； 4、大多数分母有理化要及时； 5、在有些简便运算中也 许可以 约分，不要盲目有理化；【典型 习题】1、2、(2+43abbaabb3)23(23512)483、 （ -4） 4、132x y2yx162x y673)32272(5、）6、62332)(62332()54)(54()523(27、1110)562()562(8、)0()122510(9312mmmmmmm【例21】 1已知：，求的值2已知，求的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
11、- - - -第 13 页，共 15 页3已知：，求的值4求的值5已知 、 是实数，且，求的值知 识 点 八 ：根式 比 较 大 小【知 识要点】1、根式变形法当时， 如果， 则； 如果0,0ababab， 则。abab2、平方法当时， 如果， 则； 如果，0,0ab22abab22ab则。ab3、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比 较。4、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比 较。5、倒数法6、媒介传递法适当选择介于两个数之 间的媒介 值，利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比 较大小时， 经常运用如下性 质： ； 0abab0abab8、求商比较法它运用如下性 质：当a0， b0 时， 则： ； 1aabb1aabb【典型例 题】【例22】比较与的大小。 （用两种方法解答）3 55 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页【例23】 比较与的大小。231121【例24】 比较与的大小。15141413【例25】 比较与的大小。7665【例26】 比较与的大小73873精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页
