《2022年二次根式知识点总结及对应典型例题讲解可用于提高培优217》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二次根式知识点总结及对应典型例题讲解可用于提高培优217(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、二 次 根 式 相 关 知 识 总 结 及典型例 题讲解知 识 点 一 :二次 根 式 的 概 念【知 识要点】二次根式的定 义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意 义【典型例 题】【例1】 下列各式 1)22211,2)5,3)2, 4)4,5)() ,6)1,7)2153xaaa,其中是二次根式的是 _(填序号)举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是()A、B、C、D、a101a21a2、在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有 _个【例2】 若式子13x有意义, 则 x 的取值范围是 来源:学*科*网 Z*X*X*K举一反三:1、使代数式
2、43xx有意义的 x 的取值范围是()A、 x3 B、 x3C、 x4 D 、 x3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页且 x42、使代数式有意义的 x 的取值范围是221xx3、如果代数式有意义,那么,直角坐 标系中点mnm1P( m, n)的位置在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限【例3】 若 y=5x+x5+2009, 则 x+y= 解题思路:式子a( a0 ),50,50xx5x, y=2009, 则 x+y=2014举一反三:1、若11xx2()xy, 则 xy 的值为()A 1
3、B 1 C 2 D 32、若x、 y 都是实数,且y=,求xy 的值4x233x23、当 取什么 值时,代数式取值最小,并求出这个最小 值。a21 1a已知 a是整数部分,b 是的小数部分,求的值。5512ab若的整数部分是 a,小数部分是 b, 则。3ba3若的整数部分 为 x,小数部分为 y,求的值.17yx12知识点二:二次根式的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页【知 识要点】1. 非负性:是一个非 负数a a()0注意:此性质可作公式 记住,后面根式运算中 经常用到2. ()()aa a20注意:此性质
4、既可正用,也可反用,反用的意 义在于,可以把任意一个非 负数或非 负代数式写成完全平方的形式:aaa() ()203. aaa aa a200| |()()注意:( 1)字母不一定是正数( 2)能开得尽方的因式移到根号外 时,必 须用它的算 术平方根代替( 3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的 值是负的, 应把负号留在根号外4. 公式与的区别与联系aaa aa a200| |()()()()aa a20( 1)表示求一个数的平方的算 术根, a的范围是一切 实数a2( 2)表示一个数的算 术平方根的平方,a 的范围是非负()a2数( 3)和的运算 结果都是非 负的a2()a2【典
5、型例 题】【例4】 若22340abc,则cba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页举一反三:1、若, 则的值为。0)1(32nmmn2、已知为实数,且, 则的值为()yx,02312yxyxA 3B 3C 1D 13、已知直角三角形两 边 x、 y 的长满足x240, 则第三边长为 .652yy4、若与互为相反数,则。1ab24ab2005_ab(公式的运用))0()(2aaa【例5】化简:21(3)aa的结果为()A、 42a B、 0 C、 2a4 D、 4举一反三:1在实数范围内分解因式 : = ;23x=
6、4244mm429_,2 22_xxx2化简:33 133已知直角三角形的两直角 边分别为和, 则斜边长为25( 公式的应用))0a(a)0a(aaa2【例6】 已知,则化简的结果是2x244xxA、 B、C、D、2x2x2x2x举一反三:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页1、根式的值是( )2( 3)A -3 B 3 或-3 C 3D 92、已知a0)4二次根式的除法法 则:两个数的算术平方根的商,等于 这两个数的商的算 术平方根。ab=ab( a0 , b0)注意:乘、除法的运算法 则要灵活运用,在实际运算中
7、经常从精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 15 页等式的右 边变形至等式的左 边,同 时还要考虑字母的取 值范围,最后把运算 结果化成最 简二次根式【典型例 题】【例16】 化简(1)(2)(3) (4)(9 1616 811525229x y) (5) 0, 0 yx12632【例17】 计算( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)【例18】 化简:(1)364(2)22649ba(3)2964xy(4)0, 0(ba)0, 0(yx25169xy)0,0(yx【例19】 计算: (1)123(2
8、)3128(3)11416( 4)648【例20】 能使等式成立的的 x 的取值范围是()22xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页A、B、C、D、无解2x0x02x知 识 点 六:二 次 根 式 计 算【二次 根 式 的 加 减 】【知 识要点】需要先把二次根式化 简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不 变。注意: 对于二次根式的加减,关 键是合并同 类二次根式,通常是先化成最 简二次根式,再把同类二次根式合并但在化 简二次根式时,二次根式的被开方数 应不含分母,不含能开
9、得尽的因数【典型例 题】【例20】 计算( 1);1132752 0.53227( 2);12543102024553457( 3);11113275348532( 4)113326327284814723247【例21】( 1)( 2)224344xyxyxyxyabababab( 3)( 4)3213273108334aaaaaaa1142aabbab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页( 5)( 6)3538154aaaaa2xyyxxyyxxy知 识 点 七:二 次 根 式 计 算【二 次 根 式 的 混
10、合 计算 与 求 值 】【知 识要点】1、确定运算 顺序; 2、灵活运用运算定律; 3、正确使用乘法公式; 4、大多数分母有理化要及时; 5、在有些简便运算中也 许可以 约分,不要盲目有理化;【典型 习题】1、2、(2+43abbaabb3)23(23512)483、 ( -4) 4、132x y2yx162x y673)32272(5、)6、62332)(62332()54)(54()523(27、1110)562()562(8、)0()122510(9312mmmmmmm【例21】 1已知:,求的值2已知,求的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
11、- - - -第 13 页,共 15 页3已知:,求的值4求的值5已知 、 是实数,且,求的值知 识 点 八 :根式 比 较 大 小【知 识要点】1、根式变形法当时, 如果, 则; 如果0,0ababab, 则。abab2、平方法当时, 如果, 则; 如果,0,0ab22abab22ab则。ab3、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比 较。4、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比 较。5、倒数法6、媒介传递法适当选择介于两个数之 间的媒介 值,利用传递性进行比较。7、作差比较法在对两数比 较大小时, 经常运用如下性 质: ; 0abab0abab8、求商比较法它运用如下性 质:当a0, b0 时, 则: ; 1aabb1aabb【典型例 题】【例22】比较与的大小。 (用两种方法解答)3 55 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页【例23】 比较与的大小。231121【例24】 比较与的大小。15141413【例25】 比较与的大小。7665【例26】 比较与的大小73873精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页