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1、图 1.1-7 1.1 ( 2)空间几何体的结构(教学设计)一、教学目标1知识与技能(1)通过图片观察和实物操作,增强学生的直观感知。(2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。(3)会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。(4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2过程与方法(1)让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。(2)让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3情感态度与价值观(1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。(2)培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点:让学生感受大量
2、空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点:柱、锥、台、球的结构特征的概括。三、教学过程(一)复习回顾:1、棱柱、棱锥、棱台的结构特征面、顶点、棱等。(二)创设情境,新课引入:上节课我们学习了两类几何体:多面体、旋转体也研究了几种具体的多面体的结构特征,本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征(三)师生互动,讲解新课:1圆柱的结构特征如书上图1-1 的( 1) ,让学生思考它是由什么旋转而得到的。它的平面图如下(图1) ,我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体,而此类旋转体我们称它为圆柱。圆柱的轴:旋转轴;精选学习资料 - - - -
3、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页圆柱的面:垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面;平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;圆柱侧面的母线:无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做母线。圆柱的表示方法:圆柱用表示它的轴的字母表示,如图1 可表示为圆柱OO/。(让学生据一些生活中的实例,帮助理解)注: 圆柱和棱柱统称为柱体。2圆锥和圆台的结构特征观察书上图1-1 的( 6) ,思考它应该是由什么旋转而成的,那(10) 又是由什么旋转而成的呢?它们之间有什么关系呢?(让学生借助上节课学习的棱柱和棱台的方法来学习圆锥和圆台,学生说,老师纠正)圆锥
4、:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成旋转体;如图2。圆台:于棱台类似,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。如图3。圆锥、圆台都和圆柱一样有轴、底面、侧面和母线,让学生自己在两个图上标示出来。同时注意它们的表示方法。注: (1) 棱锥和圆锥统称为椎体;(2) 棱台和圆台统称为台体。(回答前面的问题)3球的结构特征观察课本第2 页的图 1-1 的( 11) 、 (12) ,日常生活中我们叫它为球,那用数学语言怎么描述呢?它是由什么旋转而得到的呢?球体:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体。简称球。球心:半圆
5、的圆心;半径:半圆的半径;直径:半圆的直径。球体的表示方法:常用表示球心的字母O表示,如图4 可表示为球O。图 1.1-8 图 1.1-9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页例 1(tb9700602 )根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称:(1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其他各面都是矩形。(2)一个等腰梯形绕着两底中点的连线所在的直线旋转1800形成的封闭曲面所围成的几何体。(3)由五个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的全等的三角形。(4)一个圆绕其一条直
6、径所在的直线旋转1800形成的封闭曲面围成的几何体。(答: (1)六棱柱;(2)圆台;(3)正四棱锥; (4)球面)变式训练1: (1) (tb4500603) 在一个长、宽、高分别为6,8,10 的长方体内装有一个球,则这个球的半径的最大值为( A)(A)3 ( B)4 (C)5 (D)6 (2)在一个长、宽、高分别为6,8,10 的长方体外接一个球,则这个球的半径是_( 答: 52) 例 2(tb8200806) 有下列命题:(1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;(2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;(3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这
7、两点的连线是圆台的母线;(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的。其中正确的是(D)(A) (1) (2)(B) ( 2) (3)(C) (1) (3)(D) (2) (4)变式训练 2:(tb4500702)把一个圆锥截成圆台,已知圆台上、下底面的半径之比是1:4,母线长为10cm,则圆锥的母线长为 _ ( 答:403) 例 3(tb8200802) 下列说法正确的是(C)(A)直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥(B)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体(C)圆锥截去一个小圆锥后,剩余部分是圆台(D)通过圆台侧面上一点,有无数条母线变式训练 3: (tb4500605 )一只
8、蚂蚁从圆锥底面圆周上一点沿圆锥侧面爬行,已知圆锥的母线长为4,底面半径为1,求当蚂蚁回到出发点时所走过路程的最小值。答: 424简单组合体的结构特征:(1)定义:由一些简单的几何体组成的组合而成的几何体叫做简单组合体。简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成,如课本上图11 中的 (1) 、 (2) 物体表示的几何体;图1.1-10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页一种是由简单的几何体截去或挖去一部分而成,如课本上的图11 中的 (3) 、(4) 物体表示的几何体。思考题:你能说出图11 中的四个
9、图所示的几何体是由哪些简单几何体组成而成的吗?(下面由师生共同完成)(2) 图 11 的1)所示的几何体由两个圆柱和两个圆台组合而成,如图12;2)所示的几何体是由一个圆和一个圆柱组合而成;3)所示的几何体是由一个长方体截去一个三棱锥而得到的 , 如图 13;4)所示的几何体是由一个长方体截去两个小长方体而得到的。观察我们周围的物体,让学生说说这些物体所示几何体的主要结构特征。一方面帮助学生复习巩固所学到的几何体的结构特征,一方面锻炼学生的观察分析能力。四、课堂小结本节课我们主要学习了圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征,要注意这四种几何体的定义。要能识别这几种几何体。多观察生活中的实物,理论联系实
10、际,更好的理解书上的知识。五、布置作业:A组:1、 (课本 P8 习题 1.1A 组第 3 题) (做在课本上)2、 (课本 P8 习题 1.1A 组第 4 题) (做在课本上)3、 (课本 P8 习题 1.1A 组第 5 题) (做在课本上)B组:1、如题( 11)图,模块均由4 个棱长为1 的小正方体构成,模块由15 个棱长为1 的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上,使得模块成为一个棱长为3 的大正方体 .则下列选择方案中,能够完成任务的为( A)图 12 (3) (4) 图 11 图 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
11、第 4 页,共 5 页(A) 模块,(B)模块,(C)模块,(D)模块,2、(tb8201301)用一个平面截一个圆柱体,截面不可能是(D)(A)圆(B)椭圆(C)长方形(D)三角形3、(tb3200204) 棱锥侧面是有公共顶点的三角形,能围成一个棱锥侧面的正三角形的个数的最大值是(C)(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 4、(tb3200102) 下列命题正确的是(C)(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体的棱柱(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(C)有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱(D)用一个平面去截
12、棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。5、(tb3200301) 把一个正方体的六个面涂成黑色或白色,若有两个面或三个面涂成黑色,共有(C)种涂法。(A)2 (B)3 (C) 4 ( D) 5 6、(tb6500601) 截一个几何体,各个截面都是圆,则这个几何体一定是(C)(A)圆柱(B)圆锥(C)球体(D)它们的组合体7、(tb4500201) 正方体的所有截面中,截面多边形的边数最多有(D)(A)3 条( B)4 条(C)5 条(D)6 条8、(tb4500303) 已知长方体的长、宽、高之比为4:3:12,对角线长为26cm,则长、宽、高分别为_(答: 8,6,24)9、(tb4500707) 如果半径为R 的球与边长为a 的正方体框架的12 条棱都相切,则a:R=_(答:2: 1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页