《2022年二元一次方程组的解法导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年二元一次方程组的解法导学案(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载课题: 7.2 解二元一次方程组(1)导学案班级_姓名_组别_组号_组长_ 学习目标:1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的“消元”思想及数学研究者的“化未知为已知”的化归思想。重点:会用代入法解二元一次方程组. 难点:体会消元思想学习过程:一、知识链接:(先独立完成,再相互交流,限时4 分钟)1、二元一次方程组x+y=8 的解是 ( ) 5x+3y=34 x=6 x=2 x=5 (A) y=2 (B ) y=8 (C) y=3 2、方程 3x-y=1 用含 x 的代数式表示 y , 则 y= 方程 x+2y=4 用含 y 的代数式表示 x, 则 x=
2、3、方程 3x+2(x-3)=14 的解是二、探究新知(一)情境激趣在上节课提出的问题中,勇士队到底胜了几场,平了几场呢?这就需要解方程组x-y=2 (1)x+1=2(y-1) (2) 这节课我们将系统学习二元一次方程组的解法。(二)合作探究看课本 p123 至例 1 上,二元一次方程组怎么解?请同学们想一想,然后互相交流讨论,并回答下面问题()怎样将“二元”转化为“一元”?()解二元一次方程组的主要步骤有哪些?我的小结: 1、找到一个未知数的系数是1 的方程,表示成x=?或 y=? . 2、 解二元一次方程组的基本思路是“消元”。3、解二元一次方程组的基本步骤是:精选学习资料 - - - -
3、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页学习必备欢迎下载(1) 变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数(2)代入消去一个元(3)求解分别求出两个未知数的解(4)写解写出方程组的解例 1:解方程组3x+2y=14 (1) ( 学生独立到黑板演示,限时2 分钟)y=x-3 (2) 解:将 (2)代入 (1) 得将 x= 代入 (2), 得 y= 原方程组的解是我的小结:(1)方程组中已有一个方程用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,可直接经过等量代换消去一个未知数,变成一个一元一次方程。( 2)把求出的解代入原方程组,可以知道解得对不对。课堂练习一
4、:用代入消元法解二元一次方程组:y=2x (2) 2y-x=4 x+y=12 x=y-1 例 2:用代入消元法解二元一次方程组:2x+3y=16 (1) x+4y=13 (2) ( 学生独立到黑板演示,限时3 分钟)解:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页学习必备欢迎下载我的小结:1、找到一个未知数的系数是1 的方程,表示成x=?或 y=? . 2、用代入法解二元一次方程组的步骤。3、把求出的解代入原方程组,可知解得是否正确。课堂练习二:(1) x+y=11 (2) 3x-2y=9 x-y=7 x+2y=3 解方程组
5、x+3y=40 (1) x-y= -4 (2) 甲生:由 (1)得 x=40-3y (3) 乙生:由( 1)得x=40-3y (3) 把(3)代入 ( 1 ) 得: 40-3y+3y=40 把( 3)代入( 2)得得 :40=40 40-3y-y= -4 故方程组有无数个解 y=11把 y=11 代入 (3) 得 x=7 原方程组的解是 x=7 y=11 课堂练习三:挑战你的技能:1、若方程 5x n-m + 4ym+n= 9 是关于 x、y 的二元一次方程,则m = n= 2、若 x=2 是方程组 ax+by=4 的解, 则 a+b= y=1 bx+ay=5 三、总结反思1、这节课你有什么收
6、获?与其他同学分享一下吧。思想方法上:知识上:四、目标检测(限时4 分钟)1、方程 x-3y=2 和方程 y=x 的公共解是 x= y= 2、用代入法解方程组 2x-y=5 (1) 3x+4y=2 (2) 谁对谁错精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页学习必备欢迎下载二元一次方程组的解法(3)导学案加减消元法班级_姓名_组别_组号 _组长 _ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。例 4:解方程组2x
7、+5y=13 3x-5y=7 提示:式中的5y 和式中的 -5y 是互为相反数的分析: ( 2x 5y)+(3x - 5y) =13 + 7 左边 + 左边= 左边 +左边2x+5y +3x - 5y=20 5x+0y =20 5x=20 解:由 +得 : 5x=20 x4 把 x4 代入,得y1 所以原方程组的解是x=4 y=1 例 5:解方程组x-5y=7 x+3y=-1 分析:观察方程组中的两个方程,未知数x 的系数相等,都是2把这两个方程两边分别相减,就可以消去未知数x,同样得到一个一元一次方程解:把 得 :8y 8 y 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
8、结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页学习必备欢迎下载把 y 1代入,得2x5( 1) 7 解得 :x1 所以原方程组的解是x=1 y=-1 练一练:用加减消元法解下列二元一次方程组:(1)13yxyx(2)8312034yxyx(3)1464534yxyx5.解二元一次方程组需要注意的几个问题:( 1)应重视加与减的区分例 6解方程组.5nm3, 7n2m3错解: ,得 n2。分析与解:,即57)nm3()n2m3(。去括号,得2nm3n2m3。合并同类项,得2n3,即32n。把32n代入,得917m。所以原方程组的解是.32n,917m失误警示:学习了二元一次方程组的解法后
9、,同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质,重视加与减的区分。( 2)应重视方程组的化简例 7解方程组.19y5.0x2.0, 1yx3.0繁解:由得1x3. 0y。把代入,得19)1x3.0(5.0x2.0。化简,得5.18x05.0。解得370x。把370x代入,得110y。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页学习必备欢迎下载所以原方程组的解是.110y,370x分析与简解:没有把原方程组化为整数系数的方程组,含有小数的计算容易出
10、错。原方程组可化为.190y5x2,10y10x3以下解答略。失误警示:这道题解法上并没有错误,但思想方法不是很完美,解题应寻找最简便的方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组,可以简化运算。(3)应重视方程组变形的细节例 8 解方程组).2y(24x),1y( 31x错解:整理,得. 0y2x,4y3x分析与解:将原方程组整理为.8y2x,2y3x,得6y,代入,得20x。所以原方程组的解是.6y,20x失误警示:解二元一次方程组往往需要对原方程组变形,在移项时要特别注意符号的改变。解二元一次方程组课后练习一、基础知识回顾1、 指出下列方程那些是二元一次方程?并说明理由。(1)3
11、x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( ) 2、下列方程中,是二元一次方程的有()1225nmazy61147312ba mn+m=7 x+y=6 A、1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页学习必备欢迎下载3、下列方程中,是二元一次方程组的是()7232zyyx1241xyyx512) 4(3yxxx2132132yxyxA、 B、 C、 D、4、用加减法解二元一次方程解方程组:(1)12354yxyx(2)
12、132645yxyx(3)1732723yxyx5、代入消元法解方程组:56364 0xyxy二、 . 填空题1. 在方程32yx中, 若2x, 则_y. 若2y, 则_x; 2. 若方程23xy写成用含x 的式子表示y 的形式 :_; 写成用含y 的式子表示 x 的形式 :_; 3. 已知12yx是方程 2x+ay=5 的解,则 a= . 4.二 元 一 次 方 程343xmymxny和有 一 个 公 共 解11xy,则m=_,n=_; 5. 已知2|2 |(3)0abb, 那么_ab三、选择题1. 对于方程组5322(1),(2),(3),(4)161021xyxyxxyxxyxyxyy,
13、 是二元一次精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页学习必备欢迎下载方程组的为 ( ) A.(1) 和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4) 2. 若25xy是方程22kxy的一个解 , 则k等于 ( ) 858.6.533ABCD3. 方程组34111238xyxy的解为 ( ) 12142.4333028xxxxABCDyyyy4. 已知,a b满足方程组2827abab, 则ab的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5、若3122xmym,是方程组1034yx的一组解,求m的
14、值。6、已知等式 (2A 7B)x+(3A 8B)=8x+10 ,对一切实数x 都成立,求A、B的值。解下列方程:(1)85) 1( 21) 2( 3yxxy(2)184332yxyx(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页学习必备欢迎下载3)023256017154yxyx(4)234321332yxyx(5)1323241yxxy(6)24121232432321yxyx(7)04235132423512yxyx(8)57326231732623yxyxyxyx二元一次方程组综合练习1 下列方程组中,是二元一次方程
15、组的是()A65115yxyx B2102yxyx C158xyyx D 31yxx2 方程组15253yxyx的解是() A 3,5 yx B1,4 yx C5,1 yx D0, 3 yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页学习必备欢迎下载3 用代入法解方程组832152yxyx,下列解法中最简便的是()A由得yx25221代入 B由得xy52521代入 C 由得yx38代入 D由得338xy代入4下列方程组中与10352yxyx具有相同的解的方程组是()A521yxy B24yxyx C23236732yxyx
16、D1123932yxyx5 已知mnmyx344与yxn5是同类项,则m与n的值分别是 ( ) A4、1 B1、4 C0、8 D8、0 6用代入法解方程组12543yxyx中,以下各式代入正确的是() 。A1)34(25xxB. 1)43(25xxC. 1)34(25yxD. 1)43(25yx7. 若121yx是方程组1253byxyax的一个解,则a、b 的值分别是() 。A. 1, 2 B. 4,0 C. 21,-1 D. 0,4 8已知0)(2|3|52yxyx,则( ) A. 01yxB. 22yxC. 00yxD. 2323yx9. 若11yx是方程组1242abyxbyax的解,
17、则a=_,b=_。10. 若已知 2x+y=4,把它代入方程4x+3y=3,则 y=_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页学习必备欢迎下载11.已知方程3x+2y+6=0,则 4(2y+3x) -3(2x-5)-4y 的值等于 _。12当m=_,n =_时,821nmyx是二元一次方程。13已知3,2 yx是方程72ayx的一个解,则a的值是 _. 14如果, 53yx那么._38yx15方程组54aybxbyax的解是12yx,则a=_,b=_。16在方程组032nyxmyx中,m与n互为相反数,则._x17甲
18、数的60% 与乙数的差是甲乙两数和的一半,设甲数的x,乙数为y,那么列方程是_. 18. 填写下表:x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y=7x-25 2123xy观察上表,则方程组2123257xyyx的解是 _。19. ( 1)74823xyyx(2)5243nmnm(3)2109443yxyx(4)) 5( 3) 1(55)1(3xyyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页学习必备欢迎下载20.(1)在方程3y=4x-7 中,若31y,求 3x-7 的值。(2)在二元一次方程7x-5y=3 中
19、, y 是 x 的 2 倍,求 x、y 的值。21. 甲、乙两个文具店销售笔记本。甲店进货价比乙店进货价便宜10% ,甲店按20% 的利润定价, 乙店按 15% 的利润定价, 甲店定价比乙店定价便宜11.20 元,问甲店的进货价是多少元?22. 初一( 4)班同学与幼儿园小朋友联欢,带去一筐苹果,分苹果时发现,如果每人分6个,那么还缺6 个;如果每人分5 个,那么多于5 个,请你算一算,有多少个小朋友?有多少个苹果?23甲、乙两人各有若干本书,如果甲把自己的书送给乙15 本,那么两人的书的本数相等;如果乙送给甲15 本,那么甲的书的本数是乙的6 倍,问甲、乙两人原来各有多少本书?精选学习资料
20、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页学习必备欢迎下载24甲、乙两人在A 地,丙在B 地,他们三人同时出发,甲、乙与丙相向而行,甲每分钟走 120m,乙每分钟走130m,丙每分钟走150m,已知丙遇上乙后,又过了5 分钟遇到甲,求 AB 两地的距离?【参考答案】19.(1)112yx;(2)5 .710nm;(3)78yx; (4)75yx20. (1)-1;( 2)x=-1,y=-2 21144 元。提示:设甲店定价x 元,乙店定价y 元20.11%)151(%)201 (%)101(yxyx22.11 个小朋友, 60 个苹果。23甲 57 本,乙 27 本。2437800 本。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页