《2022年二元一次方程组的解法导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二元一次方程组的解法导学案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载课题： 7.2 解二元一次方程组（1）导学案班级_姓名_组别_组号_组长_ 学习目标：1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的“消元”思想及数学研究者的“化未知为已知”的化归思想。重点：会用代入法解二元一次方程组. 难点：体会消元思想学习过程：一、知识链接：（先独立完成，再相互交流，限时4 分钟）1、二元一次方程组x+y=8 的解是 ( ) 5x+3y=34 x=6 x=2 x=5 （A） y=2 (B ) y=8 (C) y=3 2、方程 3x-y=1 用含 x 的代数式表示 y , 则 y= 方程 x+2y=4 用含 y 的代数式表示 x, 则 x=
2、3、方程 3x+2(x-3)=14 的解是二、探究新知（一）情境激趣在上节课提出的问题中，勇士队到底胜了几场，平了几场呢？这就需要解方程组x-y=2 （1）x+1=2(y-1) （2） 这节课我们将系统学习二元一次方程组的解法。（二）合作探究看课本 p123 至例 1 上，二元一次方程组怎么解？请同学们想一想，然后互相交流讨论，并回答下面问题（）怎样将“二元”转化为“一元”？（）解二元一次方程组的主要步骤有哪些？我的小结： 1、找到一个未知数的系数是1 的方程，表示成x=?或 y=? . 2、 解二元一次方程组的基本思路是“消元”。3、解二元一次方程组的基本步骤是：精选学习资料 - - - -
3、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页学习必备欢迎下载（1) 变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数（2）代入消去一个元（3）求解分别求出两个未知数的解（4）写解写出方程组的解例 1：解方程组3x+2y=14 (1) （ 学生独立到黑板演示，限时2 分钟）y=x-3 (2) 解：将 (2)代入 (1) 得将 x= 代入 (2), 得 y= 原方程组的解是我的小结：(1)方程组中已有一个方程用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，可直接经过等量代换消去一个未知数，变成一个一元一次方程。（ 2）把求出的解代入原方程组，可以知道解得对不对。课堂练习一
4、：用代入消元法解二元一次方程组：y=2x (2) 2y-x=4 x+y=12 x=y-1 例 2：用代入消元法解二元一次方程组：2x+3y=16 (1) x+4y=13 (2) （ 学生独立到黑板演示，限时3 分钟）解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学习必备欢迎下载我的小结：1、找到一个未知数的系数是1 的方程，表示成x=?或 y=? . 2、用代入法解二元一次方程组的步骤。3、把求出的解代入原方程组，可知解得是否正确。课堂练习二：(1) x+y=11 (2) 3x-2y=9 x-y=7 x+2y=3 解方程组
5、x+3y=40 (1) x-y= -4 (2) 甲生：由 (1)得 x=40-3y (3) 乙生：由（ 1）得x=40-3y (3) 把(3)代入 ( 1 ) 得： 40-3y+3y=40 把（ 3）代入（ 2）得得 ：40=40 40-3y-y= -4 故方程组有无数个解 y=11把 y=11 代入 (3) 得 x=7 原方程组的解是 x=7 y=11 课堂练习三：挑战你的技能：1、若方程 5x n-m + 4ym+n= 9 是关于 x、y 的二元一次方程，则m = n= 2、若 x=2 是方程组 ax+by=4 的解, 则 a+b= y=1 bx+ay=5 三、总结反思1、这节课你有什么收
6、获？与其他同学分享一下吧。思想方法上：知识上：四、目标检测（限时4 分钟）1、方程 x-3y=2 和方程 y=x 的公共解是 x= y= 2、用代入法解方程组 2x-y=5 (1) 3x+4y=2 (2) 谁对谁错精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学习必备欢迎下载二元一次方程组的解法（3）导学案加减消元法班级_姓名_组别_组号 _组长 _ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。例 4：解方程组2x
7、+5y=13 3x-5y=7 提示：式中的5y 和式中的 -5y 是互为相反数的分析： （ 2x 5y）+（3x - 5y） =13 + 7 左边 + 左边= 左边 +左边2x+5y +3x - 5y=20 5x+0y =20 5x=20 解：由 +得 : 5x=20 x4 把 x4 代入，得y1 所以原方程组的解是x=4 y=1 例 5：解方程组x-5y=7 x+3y=-1 分析：观察方程组中的两个方程，未知数x 的系数相等，都是2把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程解：把 得 :8y 8 y 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
8、结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载把 y 1代入，得2x5（ 1） 7 解得 :x1 所以原方程组的解是x=1 y=-1 练一练：用加减消元法解下列二元一次方程组：（1）13yxyx（2）8312034yxyx（3）1464534yxyx5.解二元一次方程组需要注意的几个问题：（ 1）应重视加与减的区分例 6解方程组.5nm3, 7n2m3错解： ，得 n2。分析与解：，即57)nm3()n2m3(。去括号，得2nm3n2m3。合并同类项，得2n3，即32n。把32n代入，得917m。所以原方程组的解是.32n,917m失误警示：学习了二元一次方程组的解法后
9、，同学们会感到加减消元法比代入消元法方便好用。但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰。解决问题的关键是要正确应用等式性质，重视加与减的区分。（ 2）应重视方程组的化简例 7解方程组.19y5.0x2.0, 1yx3.0繁解：由得1x3. 0y。把代入，得19)1x3.0(5.0x2.0。化简，得5.18x05.0。解得370x。把370x代入，得110y。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载所以原方程组的解是.110y,370x分析与简解：没有把原方程组化为整数系数的方程组，含有小数的计算容易出
10、错。原方程组可化为.190y5x2,10y10x3以下解答略。失误警示：这道题解法上并没有错误，但思想方法不是很完美，解题应寻找最简便的方法。把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组，可以简化运算。（3）应重视方程组变形的细节例 8 解方程组).2y(24x),1y( 31x错解：整理，得. 0y2x,4y3x分析与解：将原方程组整理为.8y2x,2y3x，得6y，代入，得20x。所以原方程组的解是.6y,20x失误警示：解二元一次方程组往往需要对原方程组变形，在移项时要特别注意符号的改变。解二元一次方程组课后练习一、基础知识回顾1、 指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。（1）3
11、x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( ) 2、下列方程中，是二元一次方程的有（）1225nmazy61147312ba mn+m=7 x+y=6 A、1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载3、下列方程中，是二元一次方程组的是（）7232zyyx1241xyyx512) 4(3yxxx2132132yxyxA、 B、 C、 D、4、用加减法解二元一次方程解方程组：（1）12354yxyx（2）
12、132645yxyx（3）1732723yxyx5、代入消元法解方程组：56364 0xyxy二、 . 填空题1. 在方程32yx中, 若2x, 则_y. 若2y, 则_x; 2. 若方程23xy写成用含x 的式子表示y 的形式 :_; 写成用含y 的式子表示 x 的形式 :_; 3. 已知12yx是方程 2x+ay=5 的解，则 a= . 4.二 元 一 次 方 程343xmymxny和有 一 个 公 共 解11xy,则m=_,n=_; 5. 已知2|2 |(3)0abb, 那么_ab三、选择题1. 对于方程组5322(1),(2),(3),(4)161021xyxyxxyxxyxyxyy,
13、 是二元一次精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载方程组的为 ( ) A.(1) 和(2) B.(3)和(4) C.(1)和(3) D.(2)和(4) 2. 若25xy是方程22kxy的一个解 , 则k等于 ( ) 858.6.533ABCD3. 方程组34111238xyxy的解为 ( ) 12142.4333028xxxxABCDyyyy4. 已知,a b满足方程组2827abab, 则ab的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5、若3122xmym，是方程组1034yx的一组解，求m的
14、值。6、已知等式 (2A 7B)x+(3A 8B)=8x+10 ，对一切实数x 都成立，求A、B的值。解下列方程：（1）85) 1( 21) 2( 3yxxy（2）184332yxyx（精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载3）023256017154yxyx（4）234321332yxyx（5）1323241yxxy（6）24121232432321yxyx（7）04235132423512yxyx（8）57326231732623yxyxyxyx二元一次方程组综合练习1 下列方程组中，是二元一次方程
15、组的是（）A65115yxyx B2102yxyx C158xyyx D 31yxx2 方程组15253yxyx的解是（） A 3,5 yx B1,4 yx C5,1 yx D0, 3 yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载3 用代入法解方程组832152yxyx，下列解法中最简便的是（）A由得yx25221代入 B由得xy52521代入 C 由得yx38代入 D由得338xy代入4下列方程组中与10352yxyx具有相同的解的方程组是（）A521yxy B24yxyx C23236732yxyx
16、D1123932yxyx5 已知mnmyx344与yxn5是同类项，则m与n的值分别是 ( ) A4、1 B1、4 C0、8 D8、0 6用代入法解方程组12543yxyx中，以下各式代入正确的是（） 。A1)34(25xxB. 1)43(25xxC. 1)34(25yxD. 1)43(25yx7. 若121yx是方程组1253byxyax的一个解，则a、b 的值分别是（） 。A. 1， 2 B. 4，0 C. 21，-1 D. 0，4 8已知0)(2|3|52yxyx，则( ) A. 01yxB. 22yxC. 00yxD. 2323yx9. 若11yx是方程组1242abyxbyax的解，
17、则a=_，b=_。10. 若已知 2x+y=4，把它代入方程4x+3y=3，则 y=_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载11.已知方程3x+2y+6=0，则 4（2y+3x） -3（2x-5）-4y 的值等于 _。12当m=_，n =_时，821nmyx是二元一次方程。13已知3,2 yx是方程72ayx的一个解，则a的值是 _. 14如果, 53yx那么._38yx15方程组54aybxbyax的解是12yx，则a=_，b=_。16在方程组032nyxmyx中，m与n互为相反数，则._x17甲
18、数的60% 与乙数的差是甲乙两数和的一半，设甲数的x，乙数为y，那么列方程是_. 18. 填写下表：x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y=7x-25 2123xy观察上表，则方程组2123257xyyx的解是 _。19. （ 1）74823xyyx（2）5243nmnm（3）2109443yxyx（4）) 5( 3) 1(55)1(3xyyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载20.（1）在方程3y=4x-7 中，若31y，求 3x-7 的值。（2）在二元一次方程7x-5y=3 中
19、， y 是 x 的 2 倍，求 x、y 的值。21. 甲、乙两个文具店销售笔记本。甲店进货价比乙店进货价便宜10% ，甲店按20% 的利润定价， 乙店按 15% 的利润定价， 甲店定价比乙店定价便宜11.20 元，问甲店的进货价是多少元？22. 初一（ 4）班同学与幼儿园小朋友联欢，带去一筐苹果，分苹果时发现，如果每人分6个，那么还缺6 个；如果每人分5 个，那么多于5 个，请你算一算，有多少个小朋友？有多少个苹果？23甲、乙两人各有若干本书，如果甲把自己的书送给乙15 本，那么两人的书的本数相等；如果乙送给甲15 本，那么甲的书的本数是乙的6 倍，问甲、乙两人原来各有多少本书？精选学习资料
20、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载24甲、乙两人在A 地，丙在B 地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分钟走 120m，乙每分钟走130m，丙每分钟走150m，已知丙遇上乙后，又过了5 分钟遇到甲，求 AB 两地的距离？【参考答案】19.（1）112yx；（2）5 .710nm；（3）78yx; （4）75yx20. (1)-1；（ 2）x=-1，y=-2 21144 元。提示：设甲店定价x 元，乙店定价y 元20.11%)151(%)201 (%)101(yxyx22.11 个小朋友， 60 个苹果。23甲 57 本，乙 27 本。2437800 本。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页
