《2023-2024学年辽宁省抚顺市六校协作体高二下学期期末考试数学试卷(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年辽宁省抚顺市六校协作体高二下学期期末考试数学试卷(含解析)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年辽宁省抚顺市六校协作体高二下学期期末考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|1x24,B=x|133xy0”成立的充分不必要条件是()A. 1x1yB. x2y2C. ln(x+1)ln(y+1)D. x2 y23.已知函数f(x)=lnx+x2x,则f(x)的零点所在的区间为()A. (12,1)B. (1,2)C. (2,e)D. (e,3)4.定义行列式abcd=adbc,若行列式2a2122a145a2a,则实数a的取值范围为()A. (1,32) B. (,1)(32,+)
2、C. (12,2) D. (,12)(2,+)5.已知a=log513,b=ln3,c=ba,则a,b,c的大小关系()A. bacB. bcaC. cabD. cba6.函数f(x)=ln( 9x2+13x)|3x2|的图象大致为()A. B. C. D. 7.若对任意的x1,x2(e,+),且x1x2,都有x1lnx2x2lnx1x2x10,y0,且x+3y=1,则下列结论正确的是()A. 1x+2y的最小值为7+2 6B. x2+y2的最小值为 1010C. sinx2+3y1D. lnxe3y1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知f(x)=a3x+1+b是定义在R
3、上的奇函数,且f(log35)=12,则f(1)= 13.已知数列an的首项为2,D是ABC边BC所在直线上一点,且2CA+5(an+3)AD(an+1+1)AB=0,则数列an的前n项和为。14.若关于x的不等式xe2x2axa(lnx+3)0在(0,+)上恒成立,则。四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=log2(x+3)log2(x3)(1)判断函数f(x)的单调性并证明;(2)若关于x的方程f(x)=log2(x+m)在区间4,6上有解,求实数m的取值范围16.(本小题12分)在生活中,喷漆房和烤漆房是重要的
4、工业设备,它们在我们的生活中起着至关重要的作用。喷漆房的过滤系统主要作用是净化空气。能把喷漆过程中的有害物质过滤掉,过滤过程中有害物质含量y(单位:mg/L)与时间x(x0)(单位:)间的关系为y=y0ekx,其中y0,k为正常数,已知过滤2消除了20%的有害物质(1)过滤4后还剩百分之几的有害物质?(2)要使有害物质减少80%,大约需要过滤多少时间(精确到1)?参考数据:lg20.317.(本小题12分)已知数列an满足a1=3,an+1=7an+3(1)证明an+12是等比数列,并求an的通项公式;(2)证明:1a1+1a2+1an71818.(本小题12分)已知函数f(x)=excosx
5、(1)求证:当x2,+)时,f(x)有两个零点;(2)若f(x)x2ax在0,+)上恒成立,求实数a的取值范围。19.(本小题12分)柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的,其形式为:(a12+a22+an2)(b12+b22+bn2)(a1b1+a2b2+anbn)2,等号成立条件为a1b1=a2b2=anbn或ai,bi,i=1,2,3,n至少有一方全为0.柯西不等式用处很广,高中阶段常用来计算或证明表达式的最值问题。已知数列an满足a1=13,an+1=12an(nN).(1)证明:数列1an1为等差数列,并求数列an的通项公式;(2)证明:n2(a12a1+an+
6、a22a2+an1+an2an+a1)ln 2n+1答案解析1.C【解析】解:由题可得A=x|1x24=x|2x1或1x2,B=x|133x9=x|1x0,y1y成立,但不能得到“xy0”,故A不符合题意;对于B,当x=2,y=1时,x2y2成立,但不能得到“xy0”,故B不符合题意;对于C,由ln(x+1)ln(y+1)得到x+1y+10,得到xy1,不能得到“xy0”,故B不符合题意;对于D,由 x2 y2得到x2y20,即xy2,能推出“xy0”,但由“xy0”不能推出xy2,故 x2 y2是“xy0”的充分不必要条件,故选D3.B【解析】解:由题可知f(x)=lnx+x2x在0,+上单
7、调递增,因为f(1)=ln1+12=10,所以由零点存在性定理知,f(x)的零点所在的区间为(1,2)故选:B4.D【解析】解:因为2a2122a145a2a,所以4a222a245a,即2a25a+20,即(a2)(2a1)0,解得a2,所以实数a的取值范围为(,12)(2,+).故选D5.B【解析】解:因为a=log513lne=1,0bab0=1,即0cca6.C【解析】解:因为函数fx=ln( 9x2+13x)|3x2|的定义域为, 3 3, 3 3,+关于原点对称,并且fx+fx=ln 9x2+1+3x+ln 9x2+13x3x2=0,即fx=fx,所以fx为奇函数,图象关于原点对称
8、又因为当x0, 3 3,+时,ln 9x2+13x=ln1 9x2+1+3x0,所以这时fx0,图象在x轴下方,所以ABD错误,C正确故选C7.C【解析】解:由题意x10,x1lnx2x2lnx1x2x1m,x1lnx2x2lnx1m(x2x1),x1(lnx2+m)x2(lnx1+m),x1,x2e,+),lnx2+mx2lnx1+mx1,令f(x)=lnx+mx,则f(x2)x1e,则f(x)在(e,+)递减,f(x)=1mlnxx20在(e,+)上恒成立,即1mlnx1lnx在(e,+)上恒成立,又lnx10,所以m0.8.A【解析】解:因为等差数列bn的公差为4,bn=n4+b14,x
9、=sin(n4+b14),周期T=8,故只需考虑前8项的值:sinb1,sin(b1+4),sin(b1+2)=cosb1,sin(+b14)=sin(b14),sin(b1+)=sinb1,sin(b1+54)=sin(b1+4),sin(b1+32)=cosb1,sin(b1+74)=sin(b14),由题意知,这8个式子只能取到5个不同的值,借助三角函数的定义,即在单位圆上有8个点均分圆周,且这8个点的纵坐标只能取到5个不同的值,如图所示,于是集合M=0,1, 22, 22,1,所以A中的所有元素之积为0故选A9.BC【解析】解:对于A,函数f(x)的定义域为0,1,由04x1,得0x1
10、4,则函数f(4x)的定义域为0,14,故A错误;对于B,因为函数f(x)=x22x2+3=x2+35x2+3=15x2+3,又因为xR,所以x2+33,则01x2+313,2315x2+30,解得m=2,m=1(舍去),故D不正确故选BC10.ACD【解析】解:对于A,y=xf(x+2)是定义在R上的偶函数,xf(x+2)=xf(x+2)恒成立,则f(x+2)=f(x+2),f(x+2)+f(x+2)=0,f(x)的图象关于点(2,0)对称,A正确;对于B,由f(x+2)=f(x+2),得f(x+4)=f(x),因为f(3x)=f(x+5),所以f(x)的图象关于x=4对称,即f(x+4)=
11、f(x+4),由联立可得,f(x+4)=f(x),即f(x+4)=f(x),f(x+8)=f(x),f(x)的最小正周期为8,B错误;对于C,由f(x+4)=f(x+4)得f(x+8)=f(x),又f(x+8)=f(x),所以f(x)=f(x),f(x)为偶函数,C正确;对于D,当x0,2时,f(x)=93x,f(8)=f(0)=8,因为f(x)的图象关于点(2,0)对称,关于x=4对称,所以f(7)=f(1)=6,f(3)=f(1)=6,f(3)=f(5)=6,f(4)=f(0)=8,f(6)=f(2)=0,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=6+0686+0+6+8=0,i=12026f(i)=253f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f