《2023-2024学年辽宁省抚顺市六校协作体高二下学期期末考试数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年辽宁省抚顺市六校协作体高二下学期期末考试数学试卷（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年辽宁省抚顺市六校协作体高二下学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|1x24，B=x|133xy0”成立的充分不必要条件是()A. 1x1yB. x2y2C. ln(x+1)ln(y+1)D. x2 y23.已知函数f(x)=lnx+x2x，则f(x)的零点所在的区间为()A. (12,1)B. (1,2)C. (2,e)D. (e,3)4.定义行列式abcd=adbc，若行列式2a2122a145a2a，则实数a的取值范围为()A. (1,32) B. (,1)(32,+)
2、C. (12,2) D. (,12)(2,+)5.已知a=log513，b=ln3，c=ba，则a，b，c的大小关系()A. bacB. bcaC. cabD. cba6.函数f(x)=ln( 9x2+13x)|3x2|的图象大致为()A. B. C. D. 7.若对任意的x1，x2(e,+)，且x1x2，都有x1lnx2x2lnx1x2x10，y0，且x+3y=1，则下列结论正确的是()A. 1x+2y的最小值为7+2 6B. x2+y2的最小值为 1010C. sinx2+3y1D. lnxe3y1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知f(x)=a3x+1+b是定义在R
3、上的奇函数，且f(log35)=12，则f(1)= 13.已知数列an的首项为2，D是ABC边BC所在直线上一点，且2CA+5(an+3)AD(an+1+1)AB=0，则数列an的前n项和为。14.若关于x的不等式xe2x2axa(lnx+3)0在(0,+)上恒成立，则。四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=log2(x+3)log2(x3)(1)判断函数f(x)的单调性并证明;(2)若关于x的方程f(x)=log2(x+m)在区间4,6上有解，求实数m的取值范围16.(本小题12分)在生活中，喷漆房和烤漆房是重要的
4、工业设备，它们在我们的生活中起着至关重要的作用。喷漆房的过滤系统主要作用是净化空气。能把喷漆过程中的有害物质过滤掉，过滤过程中有害物质含量y(单位：mg/L)与时间x(x0)(单位：)间的关系为y=y0ekx，其中y0，k为正常数，已知过滤2消除了20%的有害物质(1)过滤4后还剩百分之几的有害物质?(2)要使有害物质减少80%，大约需要过滤多少时间(精确到1)?参考数据：lg20.317.(本小题12分)已知数列an满足a1=3，an+1=7an+3(1)证明an+12是等比数列，并求an的通项公式;(2)证明：1a1+1a2+1an71818.(本小题12分)已知函数f(x)=excosx
5、(1)求证：当x2,+)时，f(x)有两个零点;(2)若f(x)x2ax在0,+)上恒成立，求实数a的取值范围。19.(本小题12分)柯西不等式是数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的，其形式为：(a12+a22+an2)(b12+b22+bn2)(a1b1+a2b2+anbn)2，等号成立条件为a1b1=a2b2=anbn或ai，bi，i=1，2，3，n至少有一方全为0.柯西不等式用处很广，高中阶段常用来计算或证明表达式的最值问题。已知数列an满足a1=13，an+1=12an(nN).(1)证明：数列1an1为等差数列，并求数列an的通项公式;(2)证明：n2(a12a1+an+
6、a22a2+an1+an2an+a1)ln 2n+1答案解析1.C【解析】解：由题可得A=x|1x24=x|2x1或1x2，B=x|133x9=x|1x0，y1y成立，但不能得到“xy0”，故A不符合题意；对于B，当x=2，y=1时，x2y2成立，但不能得到“xy0”，故B不符合题意；对于C，由ln(x+1)ln(y+1)得到x+1y+10，得到xy1，不能得到“xy0”，故B不符合题意；对于D，由 x2 y2得到x2y20，即xy2，能推出“xy0”，但由“xy0”不能推出xy2，故 x2 y2是“xy0”的充分不必要条件，故选D3.B【解析】解：由题可知f(x)=lnx+x2x在0,+上单
7、调递增，因为f(1)=ln1+12=10，所以由零点存在性定理知，f(x)的零点所在的区间为(1,2)故选：B4.D【解析】解：因为2a2122a145a2a，所以4a222a245a，即2a25a+20，即(a2)(2a1)0，解得a2，所以实数a的取值范围为(,12)(2,+).故选D5.B【解析】解：因为a=log513lne=1，0bab0=1，即0cca6.C【解析】解：因为函数fx=ln( 9x2+13x)|3x2|的定义域为, 3 3, 3 3,+关于原点对称，并且fx+fx=ln 9x2+1+3x+ln 9x2+13x3x2=0，即fx=fx，所以fx为奇函数，图象关于原点对称
8、又因为当x0, 3 3,+时，ln 9x2+13x=ln1 9x2+1+3x0，所以这时fx0，图象在x轴下方，所以ABD错误，C正确故选C7.C【解析】解：由题意x10，x1lnx2x2lnx1x2x1m，x1lnx2x2lnx1m(x2x1)，x1(lnx2+m)x2(lnx1+m)，x1,x2e,+),lnx2+mx2lnx1+mx1，令f(x)=lnx+mx，则f(x2)x1e，则f(x)在(e,+)递减，f(x)=1mlnxx20在(e,+)上恒成立，即1mlnx1lnx在(e,+)上恒成立，又lnx10，所以m0.8.A【解析】解：因为等差数列bn的公差为4，bn=n4+b14，x
9、=sin(n4+b14)，周期T=8，故只需考虑前8项的值：sinb1，sin(b1+4)，sin(b1+2)=cosb1，sin(+b14)=sin(b14)，sin(b1+)=sinb1，sin(b1+54)=sin(b1+4)，sin(b1+32)=cosb1，sin(b1+74)=sin(b14)，由题意知，这8个式子只能取到5个不同的值，借助三角函数的定义，即在单位圆上有8个点均分圆周，且这8个点的纵坐标只能取到5个不同的值，如图所示，于是集合M=0,1, 22, 22,1，所以A中的所有元素之积为0故选A9.BC【解析】解：对于A，函数f(x)的定义域为0,1，由04x1，得0x1
10、4，则函数f(4x)的定义域为0,14，故A错误;对于B，因为函数f(x)=x22x2+3=x2+35x2+3=15x2+3，又因为xR，所以x2+33，则01x2+313，2315x2+30,解得m=2，m=1(舍去)，故D不正确故选BC10.ACD【解析】解：对于A，y=xf(x+2)是定义在R上的偶函数，xf(x+2)=xf(x+2)恒成立，则f(x+2)=f(x+2)，f(x+2)+f(x+2)=0，f(x)的图象关于点(2,0)对称，A正确；对于B，由f(x+2)=f(x+2)，得f(x+4)=f(x)，因为f(3x)=f(x+5)，所以f(x)的图象关于x=4对称，即f(x+4)=
11、f(x+4)，由联立可得，f(x+4)=f(x)，即f(x+4)=f(x)，f(x+8)=f(x)，f(x)的最小正周期为8，B错误；对于C，由f(x+4)=f(x+4)得f(x+8)=f(x)，又f(x+8)=f(x)，所以f(x)=f(x)，f(x)为偶函数，C正确；对于D，当x0,2时，f(x)=93x，f(8)=f(0)=8，因为f(x)的图象关于点(2,0)对称，关于x=4对称，所以f(7)=f(1)=6，f(3)=f(1)=6，f(3)=f(5)=6，f(4)=f(0)=8，f(6)=f(2)=0，f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=6+0686+0+6+8=0，i=12026f(i)=253f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f
