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1、四川省广元市2024年中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题3分，共30分）1 将在数轴上对应的点向右平移2个单位，则此时该点对应的数是（）AB1CD32 下列计算正确的是（）ABCD3 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD4 在“五四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，95，92，94，95，95，分析这组数据，下列说法错误的是（）A中位数是95B方差是3C众数是95D平均数是945 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，则等于（）ABCD6 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（）A第一象
2、限B第二象限C第三象限D第四象限7 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，则的长为（）ABC2D8 我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株设B种绿植单价是x元，则可列方程是（）ABCD9 如图，在中，点P从点A出发沿ACB以1的速度匀速运动至点B，图是点P运动时，的面积随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为
3、（）A5B7CD10 如图，已知抛物线过点与x轴交点的横坐标分别为，且，则下列结论：；方程有两个不相等的实数根；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上，每小题4分，共24分）11分解因式： . 12 2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒将43阿秒用科学记数法表示为 秒13 点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为 14 若点满足，则称点Q为
4、“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 15 已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为 16 如图，在中，则的最大值为 三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共96分）17计算：18 先化简，再求值：，其中a，b满足19 如图，已知矩形（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接求证：四边形是菱形20 广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生
5、的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，总分为100分，共分成五个等级：A：；B：；C：；D：；E：）并绘制了如下尚不完整的统计图抽取学生成绩等级人数统计表等级ABCDE人数m2730126其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是（1）样本容量为 ， ；（2）全校1200名学生中，请估计A等级的人数；（3）全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率21 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值叫做介质
6、的“绝对折射率”，简称“折射率”它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征（1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，且，求该介质的折射率；（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出如图，已知，求截面的面积22 近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50
7、件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？23 如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，（1）求与的解析式；（2）当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；（3）求的面积24 如图，在中，经过A、C两点，交于点D，的延长线交于点F，交于点E（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径25 数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创
8、新能力的一种手段小强在学习相似一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图1）产生了如下问题，请同学们帮他解决在中，点的边上一点，连接（1）初步探究如图2，若，求证：；（2）尝试应用如图3，在（1）的条件下，若点为中点，求的长；（3）创新提升如图4，点为中点，连接，若，求的长26 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线F：经过点，与y轴交于点（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线上方抛物线上有一动点C，连接交于点D，求的最大值及此时点C的坐标；（3）作抛物线F关于直线上一点的对称图象，抛物线F与只有一个公共点E（点E在y轴右侧），G为直线上一点，H为抛物线对称轴上一点，若以B，E，G，H
9、为顶点的四边形是平行四边形，求G点坐标答案 1【答案】B2【答案】D3【答案】C4【答案】B5【答案】A6【答案】D7【答案】A8【答案】C9【答案】A10【答案】C11【答案】12【答案】13【答案】1814【答案】（答案不唯一）15【答案】（0，4）16【答案】17【答案】解：原式 18【答案】解：原式，原式 19【答案】（1）解：如图1所示：EF就是AC的垂直平分线；（2）证明：设EF与AC的交点为O，由（1）可知，直线EF是线段AC的垂直平分线，又四边形是矩形，在和中，四边形是菱形 20【答案】（1）90；15（2）解：1200=200（名）答：全校1200名学生中，估计A等级的人数有
10、200名；（3）解：把七年级1人记为A，八年级2人分别记为B、C，九年级2人分别记为D、E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中选择的两人来自同一个年级的结果有4种，即BC、CB、DE、ED，这两人来自同一个年级的概率21【答案】（1）解：，如图，设，则，由勾股定理得，又，折射率为：；（2）解：由题意可得，折射率为，四边形是矩形，点是中点，又，在中，设，由勾股定理得，截面的面积为： 22【答案】（1）解：由题意，设购进短款服装x件，购进长款服装y件，答：长款服装购进30件，短款服装购进20件；（2）解：由题意，设第二次购进m件短款服装，则购进（200-m）件长款服装，又设利润为元，则随的
11、增大而减小当时，利润最大为：元答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元23【答案】（1）解：反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点 ，点，把，代入，得，解得，；（2）解： 当时 ，或（3）解：若与轴相交于点， 24【答案】（1）证明：连接OD，为等腰直角三角形，为的切线；（2）解：过点作于点，为等腰直角三角形，在中，由勾股定理得，故的半径为 25【答案】（1）证明：如图，（2）解：如图，设，点为中点，由得，或不符合题意，舍去，的长是（3）解：如图，作交的延长线于点，则，点为中点，设，作交的延长线于点，则，解得，的长是 26【答案】（1）解：将，代入，得：，解得：，抛物线的函数表达式为；（2）解：过点C作x轴的垂线交AB于点M，则CMy轴，设的解析式为，把，代入解析式得，解得：，直线的解析式为，设，则， ，当时，有最大值，此时的最大值为，此时点的坐标为；（3）解：由中心对称可知，抛物线与的公共点为直线与抛物线的右交点，当时，解得舍或，抛物线：的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，设，当为平行四边形的对角线时，解得，；当为平行四边形对角线时，；当为平行四边形的对角线时，时，解得，；综上所述：点坐标或或
