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1、广广东东省省 20242024 年中考数年中考数学学试试卷卷一、一、选选择题择题:本大本大题题共共 1010 小小题题,每小每小题题 3 3 分分,共共 3030 分分.在每在每小小题给题给出的四出的四个个选项选项中中,只有只有一一项项是符合是符合题题目目 要要求求的的.1.计算的结果是（）A-2B-8C2D82.下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD32024 年 6 月 6 日，嫦娥六号在距离地球约 384000 千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据 384000用科学记数法表示为（）ABCD4如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（）
2、A5下列计算正确的是（B）CDABCD6.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）A.BCD7.完全相同的 4 个正方形面积之和是 100，则正方形的边长是（）A2B5C10D208.若点都在二次函数的图象上，则（）A.BCD9.方程的解是（）A.BCD10已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（）ABCD二二、填填空空题题:本本大大题题共共 5 5 小小题题，每每小小题题 3 3 分分，共共 1515 分分.11数据 5，2，5，4，3 的众数是.12关于 的不
3、等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是.有两个相等的实数根，则.13若关于 的一元二次方程14计算：.15如图，菱形 ABCD 的面积为 24，点是 AB 的中点，点是 BC 上的动点.若的面积为 4，则图中阴影部分的面积为.三三、解解答答题题(一一):):本本大大题题共共 3 3 小小题题,每每小小题题 7 7 分分,共共 2121 分分.16计算：.17如图，在中，.（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线 AD 交 BC 于点；（保留作图痕迹，不要求写作法）为圆心，DC 长为半径作.（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点求证：AB 与相切.18中国新能源汽车为全球应
4、对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形 PQMN 充电站的平面示意图，矩形 ABCD 是其中一个停车位.经测量，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定.根据以上信息回答下列问题：（结果精确到 0.1m，参考数据)1求 PQ 的长；2该充电站有 20 个停车位，求 PN 的长.四四、解解答答题题（二二）:本本大大题题共共 3 3 小小题题，每每小小题题 9 9 分分,共共 2727 分分.19端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对 A、B、C 三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食
5、、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10 分制）.三 个景区的得分如下表所示：景区特色美食自然风光乡村民宿科普基地A6879B7787C88661若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩?2如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩?3如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由.20广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023 年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨 2 万元的价格收购早熟荔枝，销往国外.若按每吨 5 万元出售，平均每
6、天可售出 100 吨.市场调查反映：如果每吨降价 1 万元，每天销售量相应增加 50 吨.该果商如何定价才能使每天的“利润”或“销售收入”最 大?并求出其最大值.（题中“元”为人民币）21综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如 1 图所示：一张直径为 10cm 的圆形滤纸；一只漏斗口直径与母线均为 7cm 的圆锥形过滤漏斗.【实践操作】步骤 1：取一张滤纸：步骤 2：按如 2 图所示步骤折叠好滤纸；步骤 3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤 4：将围成圆锥形的滤纸放入如 1 图所示漏斗中.【实践探索】1滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)?用你所学的数学知识说明.2当滤纸紧贴漏斗内壁时，
7、求滤纸围成圆锥形的体积.（结果保留)五五、解解答答题题（三三）:本本大大题题共共 2 2 小小题题,第第 2222 题题 1313 分分,第第 2323 题题 1414 分分,共共 2727 分分.22【知识技能】（1）如 1 图，在中，DE 是的中位线.连接 CD，将绕点按逆时针方向旋转，得到.当点的对应点与点重合时，求证：.（2）【数学理解】如 2 图，在中是的中位线.连接 CD，将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，作的中线 DF.求证：.，点在 AB 上，.（3）【拓展探索】如 3 图，在中，在四边形 ADEC 内是否存在点，使得.过点作，垂足为?若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由
8、.23【问题背景】上第一象限内的两个动点，以线段如 1 图，在平面直角坐标系中，点 B，D 是直线BD 为对角线作矩形轴.反比例函数的图象经过点.【构建联系】1求证：函数的图象必经过点.2如 2 图，把矩形 ABCD 沿 BD 折叠，点的对应点为.当点落在轴上，且点的坐标为时，求 的值.（3）【深入探究】如 3 图，把矩形 ABCD 沿 BD 折叠，点的对应点为.当点 E，A 重合时，连接 AC 交 BD 于点.以点为圆心，AC 长为半径作.若，当与的边有交点时，求 的取值范围.答答案案1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案
9、】A9.【答案】D10.【答案】B11.【答案】512.【答案】x313.【答案】114.【答案】115.【答案】1016.【答案】解：=2.17.【答案】（1）解：如图所示，AD 为所 求.（2）证明：如图所示，过点 D 作 DEAB，垂足为点 E，AD 平分CAD，ACB=AED=90，DE=CD=r，E 点在上，且 DEAB，即 AB 与相切.1 8【答案】（1）解：四边形 PQMN 和四边形 ABCD 均为矩形，P=Q=BAD=ABC=90，AD=BC，又ABQ=60，BAQ+DAP=90，BAQ=180-Q-ABQ=30，DAP=60，ADP=30，同理CBE=30，在 RtBCE
10、和 RtDAP 和 RtBAQ 中，tanCBE=，AD=BC=，AP=，同理 sinABQ=，AQ=，PQ=AP+AQ=+=.PQ 的长约为 6.1 m.（2）解：由（1）可知，BAQ=CBE=30，AB=5.4，CE=1.6，在 RtAQB 和 RtBCE 中，有，依题意，若充电站有 20 个停车位，故 BM=20BE=203.2=64，PN=QM=QB+BM=2.7+64=66.7.PN 的长为 66.7cm.1 9【答案】（1）解：A 景区得分=（分）B 景区得分=（分）C 景区得分=（分）答：B 景区综合得分较高，故王先生会选择 B 景区去游玩（2）解：A 景区得分=（分）B 景区得
11、分=（分）C 景区得分=（分）答：此时 A 景区得分较高，故王先生会选择 A 景区去游玩（3）解：“我”认为 特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面分占比分别是 30%，30%，20%，20%，表示更加注重自然风光和特色美食.A 景区得分=（分）B 景区得分=（分）C 景区得分=（分）答：按个人设计百分比应选择 A 景区游玩.2 0【答案】解：设每吨降价 x 万元，则此时售价为(5-x)万元，销售量为：(100+50 x)，记每天的“利润”为 W，则 W=(5-x-2)(100+50 x)=-50 x2+50 x+300，-500，当且仅当 x=0.5 时，W 最大，此时果商定价为 5
12、-0.5=4.5(万元/吨)答：定价为 4.5 万元/吨时，其每天的“利润”或“销售收入”最大，最大值为 312.5 万元.2 1【答案】（1）解：漏斗形成的圆锥形展开侧面图为扇形，其圆心角度数=180，滤纸折叠后圆心角度数为 3602=180，此时，滤纸所对展开图圆心角与漏斗展开图圆心角相等，故滤纸能紧贴此漏斗内壁.（2）解：滤纸折叠后所对圆心角为 180，此时形成的底面圆形周长为：，即圆锥底面半径 r=，又滤纸母线长为 5 cm，此时由勾股定理得，圆锥高 h=，圆锥体积.答：滤纸围成的圆锥形体积为.22【答案】（1）证明：是由其中，点 E 的对应点 E与点 A 重合，绕点按逆时针方向旋转
13、得到，DE=DEBAC=AED，又DE 是的中位线，DEBC，AED=ACB，BAC=ACB，AB=BC.（2）解：如图，连接 AA，由旋转可知，ADA=CDC，AD=AD，DC=DC，DAA=DAA，DCC=DCC，又DAA+DAA+ADA=180，DCC+DCC+CDC=180，DCC=DAA，CDCADA，即，又 DF 是的中线，即 F 是 AB 中点，DE 是ABC 的中位线，AD=BD，AF=BF，DF 是ABA的中位线，即，即.（3）解：存在，理由如下，如图，分别以 AD 和 CE 为直径作圆，连接两圆心，过点作，垂足为点 F，BE=3，DE=4，在 RtBED 中，又，又，同理，
14、解得，在 Rt中，其中，故，即，又3，两圆相交，即两圆存在交点 G，此时CGE=AGD=90，满足.2 3【答案】（1）证明：设点 B(t，at)，D(s，as)，四边形 ABCD 是矩形，且 ADx 轴，点 A(t，as)，C(s，at)，反比例函数经过点 A(t，as)，代入反比例函数中，此时，若 x=s，则 y=，故反比例函数经过点 C.C（2）解：如图，连接 CE，延长 CB 和 DA 交 y 轴与点 F 和点 G，B(1，2)，代入直线，2=a，即直线，设点 D(2m，4m)，此时点 C(2m，2)，A(1，4m)，即 BC=2m-1，CD=4m-2，BF=1，四边形 ABCD 是矩
15、形，DEB 是DCB 折叠所得，DEB=DCB=90，CEBD，BDC+CBD=BCE+DCE=90，CDB=FCE，在 RtCFE 和 RtDCB 中，tanBDC=tanECF，即EF=m，同理，BEF+EBF=DEG+EDG=90，在 RtBFE 和 RtDGE 中，tanBEF=tanEDG，即GE=2，OG=OF+EF+GE=2+m+2=4m，解得 m=，2m=，即点 C(，2)，代入 反比例函数k=.（3）解：如图，过点 P 作 PMx 轴，垂足为点 M，交 BC 于点 N，矩形 ABCD 沿 BD 折叠，点 E，A 重合时，此时 AB=AC，故四边形 ABCD 是正方形，BD 平
16、分ABC，即BOM=45，OM=PM，在等腰 RtOMP 中，由勾股定理得 OM=PM=3，即点 P(3，3)设点 B(a，a)，则 C(6-a，a)，D(6-a，6-a)，A(a，-a+6)，易得直线 AC 的解析式为 y=-x+6，此时 k=a(-a+6)=，当 0a3 时，y 随 x 增大而减小，当 a=3 时，k 最大，即当 BD 越短或 AC 越短时，k 越大.若圆经过点 B 时，如图，此时 OB=AC，其 OB 最小，k 最大，又BD=2BP，OB=2BP，即 OB=，由勾股定理得，解得 a=4，k=a(-a+6)=42=8；由对称可知，若圆经过点 A 或点 C 时，如图，此时 OB=AC，其 OB 最小，k 最大，同理，OA=AC=2AP，APB=90，AOP=30，OP=，OB=，由勾股定理，解得 a=，此时 k=a(-a+6)=综上所述，6k8.=6；
