《2024年四川省宜宾市中考数学试题【含答案及详细解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年四川省宜宾市中考数学试题【含答案及详细解析】（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 9 页 20242024 年四川省宜宾市中考数学试题年四川省宜宾市中考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 12 的绝对值是（）A12 B12 C2 D2 2下列计算正确的是（）A2aaa B532aa C2326xxx D32()()xxx 3某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取 10 名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80对这组数据判断正确的是（）A方差为 0 B众数为 75 C中位数为 77.5 D平均数为 75 4如图，AB是Oe的直径，若60CDB，则ABC
2、的度数等于（）A30 B45 C60 D90 5元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150 里，慢马先行 12 天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）A5 天 B10 天 C15 天 D20 天 6如果一个数等于它的全部真因数（含单位 1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数例如：6 的真因数是 1、2、3，且61 2 3 ，则称 6 为完美数下列数中为完美数的是（）A8 B18 C28 D32 7如图是正方体表面展开图将其折叠成正方体后，距
3、顶点 A最远的点是（）试卷第 2 页，共 9 页 AB点 BC点 CD点 DE点 8某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装 4 千克荔枝，每个小箱装3 千克荔枝该果农现采摘有 32 千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）A8 箱 B9 箱 C10 箱 D11 箱 9如图，ABCV内接于Oe，BC为Oe的直径，AD平分BAC交Oe于D则ABACAD的值为（）A2 B3 C2 2 D2 3 10如图，等腰三角形ABC中，ABAC，反比例函数0kykx的图象经过点 A、B 及AC的中点 M，BCx轴，AB与 y轴交于点 N则ANAB的值为（）A13 B14
4、 C15 D25 11如图，在ABCV中，3 2,2ABAC，以BC为边作Rt BCDV，BCBD，点 D 与点A 在BC的两侧，则AD的最大值为（）试卷第 3 页，共 9 页 A23 2 B62 2 C5 D8 12 如图，抛物线20yaxbxc a的图象交 x 轴于点3,0A、1,0B，交 y轴于点 C 以下结论：0abc ；320abc；当以点 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，7c；当3c 时，在AOCV内有一动点 P，若2OP，则23CPAP的最小值为973其中正确结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 13分解因式：222m=14分式方程13
5、01xx的解为 15如图，正五边形ABCDE的边长为 4，则这个正五边形的对角线AC的长是 16如图，在平行四边形ABCD中，24ABAD，E、F分别是边CDAD、上的动点，且CEDF当AECF的值最小时，则CE 试卷第 4 页，共 9 页 17如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从 1 至 9 中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字）
6、，完成第一次操作 再重复以上操作两次 已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为 20 分、10 分、9 分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是 （从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）18 如图，正方形ABCD的边长为 1，M、N是边BC、CD上的动点 若45MAN，则MN的最小值为 三、解答题三、解答题 19（1）计算：022sin3023；（2）计算：2211111aaa 试卷第 5 页，共 9 页 20某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养在课外活动中开设了四个兴趣小组：A插花组：B跳绳组；C话剧组；D书法组为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分
7、学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图 请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了_名学生，并将条形统计图补充完整；(2)话剧组所对应扇形的圆心角为_度；(3)书法组成绩最好的 4 名学生由 3 名男生和 1 名女生构成从中随机抽取 2 名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到 1 名男生与 1 名女生的概率 21如图，点 D、E分别是等边三角形ABC边BC、AC上的点，且BDCE，BE与AD交于点 F求证：ADBE 试卷第 6 页，共 9 页 22宜宾地标广场位于三江汇合口（如图 1，左侧是岷江，右侧是金沙江，正面是长江）某同学在数学实践中测量长江口的宽度，他在长江口的两
8、岸选择两个标点 C、D，在地标广场上选择两个观测点 A、B（点 A、B、C、D在同一水平面，且ABCDP）如图 2 所示，在点 A 处测得点 C 在北偏西18.17方向上，测得点 D 在北偏东21.34方向上；在 B处测得点C在北偏西21.34方向上，测得点 D 在北偏东18.17方向上，测得100AB 米求长江口的宽度CD的值（结果精确到 1 米）（参考数据：sin18.170.31，cos18.170.95，tan18.170.33，sin21.340.36，cos21.340.93，tan21.340.39）试卷第 7 页，共 9 页 23如图，一次函数0yaxb a的图象与反比例函数0
9、kykx的图象交于点1,4,1AB n、(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)利用图象，直接写出不等式kaxbx的解集；(3)已知点 D 在 x 轴上，点 C在反比例函数图象上若以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点 C 的坐标 24如图，ABCV内接于Oe，10ABAC，过点 A 作AEBC，交Oe的直径BD的延长线于点 E，连接CD 试卷第 8 页，共 9 页 (1)求证：AE是Oe的切线；(2)若1tan2ABE，求CD和DE的长 25如图，抛物线2yxbxc与 x轴交于点1,0A 和点 B，与 y 轴交于点0,4C，其顶点为 D (1)求抛物线的表达式及顶点 D 的坐
10、标；(2)在 y轴上是否存在一点 M，使得BDMV的周长最小若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点 E在以点3,0P为圆心，1 为半径的Pe上，连接AE，以AE为边在AE的下方作等边三角形AEF，连接BF求BF的取值范围 试卷第 9 页，共 9 页 答案第 1 页，共 22 页 参考答案：参考答案：1D【分析】【分析】根据绝对值的意义即可求解【详解】【详解】解：2 的绝对值是是 2，故选：D【点睛】本题考查了绝对值的计算，掌握正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键 2C【分析】【分析】本题主要考查了同底数幂的运算法则，合并同类项根据同
11、底数幂的运算法则以及合并同类项的法则，逐个进行计算，即可解答【详解】【详解】解：A、22aaaa，故本选项不符合题意；B、5322aaa，故本选项不符合题意；C、2326xxx，故本选项符合题意；D、32()()xxxx ，故本选项不符合题意；故选：C 3B【分析】【分析】本题主要考查方差，众数，中位数和平均数，分别根据相关定义求解即可【详解】【详解】解：这组数据的平均数为：86567756575+80+75788 74.108 80+，故选项 D 错误，不符合题意；方差为222222216574.86774.87574.88874.87874.88074.810SL196.460.840.0
12、496.40.0427.040.04 174.24 10.2427.0410 1492.3210 49.232，故选项 A 错误，不符合题意；这组数据中，75 出现次数最多，共出现 3 次，故众数是 75，故选项 B 正确，符合题意；这组数据按大小顺序排列为：65，65，67，75，75，75，78，80，80，88 最中间的两个数是 75，75，故中位数为7575752+=，故项 C 错误，不符合题意，答案第 2 页，共 22 页 故选：B 4A【分析】【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧或等弧所对的圆周角相等根据直径所对的圆周角为直角得到90ACB，同弧或等弧所对的圆周角相等得到
13、60CDBA，进一步计算即可解答【详解】【详解】解：ABQ是Oe的直径，90ACB，60CDBQ，60ACDB，9030ABCA，故选：A 5D【分析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用设快马 x 天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等建立方程，解出即可【详解】【详解】解：设快马 x 天可以追上慢马，据题题意：24015012 150 xx，解得：20 x=答：快马 20 天可以追上慢马 故选：D 6C【分析】【分析】本题考查新定义，解题的关键是正确读懂新定义根据新定义逐个判断即可得到答案【详解】【详解】解81 82 4 ，1 2478，8 不是完美数，故选项 A 不符合题意；181
14、182 93 6 ，1 2 3 6 921 18 ，18 不是完美数，故选项 B 不符合题意；28 1 282 144 7 ，1 247 1428，28 是完美数，故选项 C 符合题意；321 322 164 8 ，1 24 8 163132 ，32 不是完美数，故选项 D 不符合题意；答案第 3 页，共 22 页 故选：C 7B【分析】【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解【详解】【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点 A 距离最远的顶点是 C，故选：B 8C【分析】【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，设用x个大箱，y个小箱，利用每个大箱装 4 千
15、克荔枝，每个小箱装 3 千克荔枝，建立方程，求出方程的正整数解可得答案【详解】【详解】解：设用x个大箱，y个小箱，4332xy，3233844yxy，方程的正整数解为：54xy或28xy，所装的箱数最多为2 810 箱；故选 C 9A【分析】【分析】本题考查了三角形的外接圆，特殊角的三角函数，圆周角定理，图形的旋转等知识点，合理作辅助线为解题的关键 作辅助线如图，先证明BDCD，180ACDABD，从而可以得到旋转后的图形，再证明ADAV是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得结果【详解】【详解】解：如图，连接BD、CD，答案第 4 页，共 22 页 BC是Oe的直径，90BACBDC，AD平分
16、BAC，BADCAD，BDDC，BDCD，在四边形ABDC中，90BACBDC，180ACDABD，ADC绕D点逆时针旋转90，则,A B A三点共线，如图所示 ABACABABAA，由旋转可知ADBADC，ADAD 90ADAADBBDAADCBDABDC，在等腰直角三角形ADA中，2sinsin452ADAAA，2AAABACADAD 故选：A 10B【分析】【分析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键 作辅助线如图，利用函数表达式设出A、B两点的坐标，利用D，M是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果【详解】【详解】解：作过A作BC的垂线垂足为D，BC与y轴交于E点，如图，答案第 5 页，共 22 页 在等腰三角形 ABC中，ADBC，D是BC中点，设,kA aa，,kB bb，由BC中点为D，ABAC，故等腰三角形ABC中，BDDCab，2,kCabb，AC的中点为 M，3,22kkababM，即3,22k ababab，由M在反比例函数上得3,322abkMab，322k abkab
