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1、试卷第 1 页,共 9 页 20242024 年四川省宜宾市中考数学试题年四川省宜宾市中考数学试题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题一、单选题 12 的绝对值是()A12 B12 C2 D2 2下列计算正确的是()A2aaa B532aa C2326xxx D32()()xxx 3某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,随机抽取 10 名学生,记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:分钟):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80对这组数据判断正确的是()A方差为 0 B众数为 75 C中位数为 77.5 D平均数为 75 4如图,AB是Oe的直径,若60CDB,则ABC
2、的度数等于()A30 B45 C60 D90 5元朝朱世杰所著的算学启蒙中,记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”其大意是:快马每天行 240 里,慢马每天行 150 里,慢马先行 12 天,问快马几天可追上慢马?则快马追上慢马的天数是()A5 天 B10 天 C15 天 D20 天 6如果一个数等于它的全部真因数(含单位 1,不含它本身)的和,那么这个数称为完美数例如:6 的真因数是 1、2、3,且61 2 3 ,则称 6 为完美数下列数中为完美数的是()A8 B18 C28 D32 7如图是正方体表面展开图将其折叠成正方体后,距
3、顶点 A最远的点是()试卷第 2 页,共 9 页 AB点 BC点 CD点 DE点 8某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装 4 千克荔枝,每个小箱装3 千克荔枝该果农现采摘有 32 千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为()A8 箱 B9 箱 C10 箱 D11 箱 9如图,ABCV内接于Oe,BC为Oe的直径,AD平分BAC交Oe于D则ABACAD的值为()A2 B3 C2 2 D2 3 10如图,等腰三角形ABC中,ABAC,反比例函数0kykx的图象经过点 A、B 及AC的中点 M,BCx轴,AB与 y轴交于点 N则ANAB的值为()A13 B14
4、 C15 D25 11如图,在ABCV中,3 2,2ABAC,以BC为边作Rt BCDV,BCBD,点 D 与点A 在BC的两侧,则AD的最大值为()试卷第 3 页,共 9 页 A23 2 B62 2 C5 D8 12 如图,抛物线20yaxbxc a的图象交 x 轴于点3,0A、1,0B,交 y轴于点 C 以下结论:0abc ;320abc;当以点 A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形时,7c;当3c 时,在AOCV内有一动点 P,若2OP,则23CPAP的最小值为973其中正确结论有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 13分解因式:222m=14分式方程13
5、01xx的解为 15如图,正五边形ABCDE的边长为 4,则这个正五边形的对角线AC的长是 16如图,在平行四边形ABCD中,24ABAD,E、F分别是边CDAD、上的动点,且CEDF当AECF的值最小时,则CE 试卷第 4 页,共 9 页 17如图,一个圆柱体容器,其底部有三个完全相同的小孔槽,分别命名为甲槽、乙槽、丙槽有大小质地完全相同的三个小球,每个小球标有从 1 至 9 中选取的一个数字,且每个小球所标数字互不相同作如下操作:将这三个小球放入容器中,摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽(每个小孔槽只能容下一个小球),取出小球记录下各小孔槽的计分(分数为落入该小孔槽小球上所标的数字)
6、,完成第一次操作 再重复以上操作两次 已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为 20 分、10 分、9 分,其中第一次操作计分最高的是乙槽,则第二次操作计分最低的是 (从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填)18 如图,正方形ABCD的边长为 1,M、N是边BC、CD上的动点 若45MAN,则MN的最小值为 三、解答题三、解答题 19(1)计算:022sin3023;(2)计算:2211111aaa 试卷第 5 页,共 9 页 20某校为了落实“五育并举”,提升学生的综合素养在课外活动中开设了四个兴趣小组:A插花组:B跳绳组;C话剧组;D书法组为了解学生对每个兴趣小组的参与情况,随机抽取了部分
7、学生进行调查,并将调查结果绘制成不完整的统计图 请结合图中信息解答下列问题:(1)本次共调查了_名学生,并将条形统计图补充完整;(2)话剧组所对应扇形的圆心角为_度;(3)书法组成绩最好的 4 名学生由 3 名男生和 1 名女生构成从中随机抽取 2 名参加比赛,请用列表或画树状图的方法,求刚好抽到 1 名男生与 1 名女生的概率 21如图,点 D、E分别是等边三角形ABC边BC、AC上的点,且BDCE,BE与AD交于点 F求证:ADBE 试卷第 6 页,共 9 页 22宜宾地标广场位于三江汇合口(如图 1,左侧是岷江,右侧是金沙江,正面是长江)某同学在数学实践中测量长江口的宽度,他在长江口的两
8、岸选择两个标点 C、D,在地标广场上选择两个观测点 A、B(点 A、B、C、D在同一水平面,且ABCDP)如图 2 所示,在点 A 处测得点 C 在北偏西18.17方向上,测得点 D 在北偏东21.34方向上;在 B处测得点C在北偏西21.34方向上,测得点 D 在北偏东18.17方向上,测得100AB 米求长江口的宽度CD的值(结果精确到 1 米)(参考数据:sin18.170.31,cos18.170.95,tan18.170.33,sin21.340.36,cos21.340.93,tan21.340.39)试卷第 7 页,共 9 页 23如图,一次函数0yaxb a的图象与反比例函数0
9、kykx的图象交于点1,4,1AB n、(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)利用图象,直接写出不等式kaxbx的解集;(3)已知点 D 在 x 轴上,点 C在反比例函数图象上若以 A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形,求点 C 的坐标 24如图,ABCV内接于Oe,10ABAC,过点 A 作AEBC,交Oe的直径BD的延长线于点 E,连接CD 试卷第 8 页,共 9 页 (1)求证:AE是Oe的切线;(2)若1tan2ABE,求CD和DE的长 25如图,抛物线2yxbxc与 x轴交于点1,0A 和点 B,与 y 轴交于点0,4C,其顶点为 D (1)求抛物线的表达式及顶点 D 的坐
10、标;(2)在 y轴上是否存在一点 M,使得BDMV的周长最小若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点 E在以点3,0P为圆心,1 为半径的Pe上,连接AE,以AE为边在AE的下方作等边三角形AEF,连接BF求BF的取值范围 试卷第 9 页,共 9 页 答案第 1 页,共 22 页 参考答案:参考答案:1D【分析】【分析】根据绝对值的意义即可求解【详解】【详解】解:2 的绝对值是是 2,故选:D【点睛】本题考查了绝对值的计算,掌握正数的绝对值是它本身,零的绝对值是零,负数的绝对值是它的相反数,是解题的关键 2C【分析】【分析】本题主要考查了同底数幂的运算法则,合并同类项根据同
11、底数幂的运算法则以及合并同类项的法则,逐个进行计算,即可解答【详解】【详解】解:A、22aaaa,故本选项不符合题意;B、5322aaa,故本选项不符合题意;C、2326xxx,故本选项符合题意;D、32()()xxxx ,故本选项不符合题意;故选:C 3B【分析】【分析】本题主要考查方差,众数,中位数和平均数,分别根据相关定义求解即可【详解】【详解】解:这组数据的平均数为:86567756575+80+75788 74.108 80+,故选项 D 错误,不符合题意;方差为222222216574.86774.87574.88874.87874.88074.810SL196.460.840.0
12、496.40.0427.040.04 174.24 10.2427.0410 1492.3210 49.232,故选项 A 错误,不符合题意;这组数据中,75 出现次数最多,共出现 3 次,故众数是 75,故选项 B 正确,符合题意;这组数据按大小顺序排列为:65,65,67,75,75,75,78,80,80,88 最中间的两个数是 75,75,故中位数为7575752+=,故项 C 错误,不符合题意,答案第 2 页,共 22 页 故选:B 4A【分析】【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角,同弧或等弧所对的圆周角相等根据直径所对的圆周角为直角得到90ACB,同弧或等弧所对的圆周角相等得到
13、60CDBA,进一步计算即可解答【详解】【详解】解:ABQ是Oe的直径,90ACB,60CDBQ,60ACDB,9030ABCA,故选:A 5D【分析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用设快马 x 天可以追上慢马,根据快马和慢马所走的路程相等建立方程,解出即可【详解】【详解】解:设快马 x 天可以追上慢马,据题题意:24015012 150 xx,解得:20 x=答:快马 20 天可以追上慢马 故选:D 6C【分析】【分析】本题考查新定义,解题的关键是正确读懂新定义根据新定义逐个判断即可得到答案【详解】【详解】解81 82 4 ,1 2478,8 不是完美数,故选项 A 不符合题意;181
14、182 93 6 ,1 2 3 6 921 18 ,18 不是完美数,故选项 B 不符合题意;28 1 282 144 7 ,1 247 1428,28 是完美数,故选项 C 符合题意;321 322 164 8 ,1 24 8 163132 ,32 不是完美数,故选项 D 不符合题意;答案第 3 页,共 22 页 故选:C 7B【分析】【分析】本题考查了平面图形和立体图形,把图形围成立体图形求解【详解】【详解】解:把图形围成立方体如图所示:所以与顶点 A 距离最远的顶点是 C,故选:B 8C【分析】【分析】本题考查的是二元一次方程的正整数解问题,设用x个大箱,y个小箱,利用每个大箱装 4 千
15、克荔枝,每个小箱装 3 千克荔枝,建立方程,求出方程的正整数解可得答案【详解】【详解】解:设用x个大箱,y个小箱,4332xy,3233844yxy,方程的正整数解为:54xy或28xy,所装的箱数最多为2 810 箱;故选 C 9A【分析】【分析】本题考查了三角形的外接圆,特殊角的三角函数,圆周角定理,图形的旋转等知识点,合理作辅助线为解题的关键 作辅助线如图,先证明BDCD,180ACDABD,从而可以得到旋转后的图形,再证明ADAV是等腰直角三角形,利用三角函数即可求得结果【详解】【详解】解:如图,连接BD、CD,答案第 4 页,共 22 页 BC是Oe的直径,90BACBDC,AD平分
16、BAC,BADCAD,BDDC,BDCD,在四边形ABDC中,90BACBDC,180ACDABD,ADC绕D点逆时针旋转90,则,A B A三点共线,如图所示 ABACABABAA,由旋转可知ADBADC,ADAD 90ADAADBBDAADCBDABDC,在等腰直角三角形ADA中,2sinsin452ADAAA,2AAABACADAD 故选:A 10B【分析】【分析】本题考查反比例函数的性质,平行线分线段成比例定理,等腰三角形的性质等知识,找到坐标之间的关系是解题的关键 作辅助线如图,利用函数表达式设出A、B两点的坐标,利用D,M是中点,找到坐标之间的关系,利用平行线分线段成比例定理即可求得结果【详解】【详解】解:作过A作BC的垂线垂足为D,BC与y轴交于E点,如图,答案第 5 页,共 22 页 在等腰三角形 ABC中,ADBC,D是BC中点,设,kA aa,,kB bb,由BC中点为D,ABAC,故等腰三角形ABC中,BDDCab,2,kCabb,AC的中点为 M,3,22kkababM,即3,22k ababab,由M在反比例函数上得3,322abkMab,322k abkab