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1、 答案第 1 页，共 29 页 20242024 年吉林省长春市中考数学试题年吉林省长春市中考数学试题 姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1根据有理数加法法则，计算23 过程正确的是（）A32 B32 C32 D32 2南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图是公园中“四角亭”景观的照片，图是其航拍照片，则图是“四角亭”景观的（）A主视图 B俯视图 C左视图 D右视图 3在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）A54o B60o C70o D72o 4下列运算一定正确的是（）A236aaa B236aaa C
2、222aba b D235aa 5不等关系在生活中广泛存在如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度图中两人的对话体现的数学原理是（）答案第 2 页，共 29 页 A若ab，则acbc B若ab，bc，则ac C若ab，0c，则acbc D若ab，0c，则abcc 62024 年 5 月 29 日 16 时 12 分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射 当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度AL为（）Asina千米 Bsina千米 Ccosa千米 Dcosa千米 7如图，在ABCV中，O是边AB的中
3、点按下列要求作图：以点B为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO于点D，交BC于点E；以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F；以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；作直线OG，交AC于点M下列结论不一定成立的是（）AAOMB B180OMCCo CAMCM D12OMAB 8如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点4,2A在函数0,0kykxx 答案第 3 页，共 29 页 的图象上将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数0,0kykxx的图象交于点C若5BC，则点B的坐标是（）A0,5 B0,3 C0,4 D0,2 5 二、
4、填空题二、填空题 9单项式22a b的次数是 10计算：123 11若抛物线2yxxc（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是 12已知直线ykxb（k、b是常数）经过点1,1，且y随x的增大而减小，则b的值可以是 （写出一个即可）13一块含30角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放，边AB与直线l重合，12cmAB 现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点C落在直线l上，则点 A经过的路径长至少为 cm（结果保留）14 如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DEAB于点E，交AC于点F，DB交AC于点G，连结AD给出下面四个结论：ABDDAC；AFFG；当2DG，3
5、GB 时，142FG；答案第 4 页，共 29 页 当2BDAD，6AB 时，DFGV的面积是3 上述结论中，正确结论的序号有 三、解答题三、解答题 15先化简，再求值：32222xxxx，其中2x 162021 年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种 一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成A、B、C三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率 17 九章算术被历代数学家尊为“算经之首”下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问
6、题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百 问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出 400 钱，会剩余 3400 钱；每人出 300 钱，会剩余 100 钱合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题 答案第 5 页，共 29 页 18 如图，在四边形ABCD中，90AB ，O是边AB的中点，AODBOC 求证：四边形ABCD是矩形 19某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成 4 组：
7、67x，78x，89x，910 x）b 高中部20名学生所评分数在89x这一组的是：8.0 8.1 8.2 8.2 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 c初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下：答案第 6 页，共 29 页 平均数 中位数 初中部 8.3 8.5 高中部 8.3 m 根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为_；(2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非常满意”在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为a、b，则a_b；（填“”“”或“=”）高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人
8、数 20图、图、图均是3 3的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点点 A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD，使其是轴对称图形且点C、D均在格点上 (1)在图中，四边形ABCD面积为 2；(2)在图中，四边形ABCD面积为 3；(3)在图中，四边形ABCD面积为 4 答案第 7 页，共 29 页 21 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度 小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为 20 千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶11
9、2小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为 100 千米/时 汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示 (1)a的值为_；(2)当112xa时，求y与x之间的函数关系式；(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过 120 千米/时）22【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图，在等边ABCV中，3AB，点M、N分别在边AC、BC上，且AMCN，试探究线段MN长度的最小值【问题分析】小明通过构造
10、平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点 答案第 8 页，共 29 页 的运动路径，进而解决上述几何问题【问题解决】如图，过点C、M分别作MN、BC的平行线，并交于点P，作射线AP在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：（1）证明：AMMP；（2）CAP的大小为 度，线段MN长度的最小值为_【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图 小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图，ABCV是等腰三角形，四边形BCDE是矩形，2ABACCD米，30ACBMN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点M在AC上，点N在DE上在调整钢丝绳端点位置时，其长
11、度也随之改变，但需始终保持AMDN钢丝绳MN长度的最小值为多少米 23 如图，在ABCV中，5ABAC，6BC 点D是边BC上的一点（点D不与点B、C重合），作射线AD，在射线AD上取点P，使APBD，以AP为边作正方形APMN，使点M和点C在直线AD同侧 (1)当点D是边BC的中点时，求AD的长；(2)当4BD 时，点D到直线AC的距离为_；答案第 9 页，共 29 页(3)连结PN，当PNAC时，求正方形APMN的边长；(4)若点N到直线AC的距离是点M到直线AC距离的 3 倍，则CD的长为_（写出一个即可）24在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线22yxxc（c是常数）经过点2,2
12、 点A、B是该抛物线上不重合的两点，横坐标分别为m、m，点C的横坐标为5m，点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，连结AB、AC (1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)求证：当m取不为零的任意实数时，tan CAB的值始终为 2；(3)作AC的垂直平分线交直线AB于点D，以AD为边、AC为对角线作菱形ADCE，连结DE 当DE与此抛物线的对称轴重合时，求菱形ADCE的面积；当此抛物线在菱形ADCE内部的点的纵坐标y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围 答案第 10 页，共 29 页 参考答案：参考答案：1D【分析】本题主要考查了有理数的加法，掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的
13、数的符号相同”成为解题的关键 根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答【详解】解：2332 故选 D 2B【分析】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解决本题的关键 根据三视图主视图、俯视图、左视图的定义即可解答【详解】解：由题意可知图是从“四角亭”上方看到的，即为俯视图 故选 B 3D【分析】本题考查了多边形内角与外角，正多边形的内角和，熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键 根据正五边形的内角和公式和邻补角的性质即可得到结论【详解】解：(52)180180725，故选：D 4C【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的
14、乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键 根据单项式乘单项式的运算法则计算并判断 A；根据同底数幂的乘法法则计算并判断 B；根据积的乘方运算法则计算并判断 C；根据幂的乘方运算法则计算并判断 D【详解】解：A2236aaa，故本选项不符合题意；B235aaa，故本选项不符合题意；C222aba b，故本选项符合题意；D236aa，故本选项不符合题意；故选：C 5A【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键根据不等式的性质即可解答【详解】解：由作图可知：ab，由右图可知：acbc，即 A 选项符合题意 故选：A 答案第 11 页，共 29 页 6A【分析】本题考查解直角三角形
15、，熟记锐角三角函数的定义是解题关键，根据锐角的正弦函数的定义即可求解【详解】解：由题意得：sinALALARa sinALa千米 故选：A 7D【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出AOMB，根据平行线的判定得出OMBC，根据平行线的性质得出180OMCCo，根据平行线分线段成比例得出1AMAOCMOB，即可得出AMCM【详解】解：A根据作图可知：AOMB一定成立，故 A 不符合题意；BAOMB，OMBC，180OMCCo一定成立，故 B 不符合题意；CO是边AB的中点，AOBO，OMBC，1AMAO
16、CMOB，AMCM一定成立，故 C 不符合题意；D12OMAB不一定成立，故 D 符合题意 8B【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键 如图：过点 A 作 x轴的垂线交 x 轴于点 E，过点 C作 y轴的垂线交 y轴于点 D，先根据点 A 坐标计算出sin OAE、k 值，再根据平移、平行线的性质证明DBCOAE，进而根据sinsinCDDBCOAEBC求出CD，最后代入反比例函数解析式取得点 C 的坐标，进而确定2CD,4OD，再运用勾股定理求得BD，进而求得OB即可解答【详解】解：如图，过点 A作 x轴的垂线交 x轴于点 E，过点 C 作 y 轴的垂线交 y 轴于点 D，则AEy轴，答案第 12 页，共 29 页 4,2A，4OE，22242 5OA=+=，42sin552 5OEOAEOA 4,2A在反比例函数的图象上，4 28k 将直线OA向上平移若干个单位长度后得到直线BC，OABC，OAEBOA，AEy轴，DBCBOA，DBCOAE，5sinsi25nCDDBCOAEBC，2555CD，解得：2CD，即点 C的横坐标
