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1、试卷第 1 页，共 9 页 20242024 年福建省中考真题数学试题年福建省中考真题数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1下列实数中，无理数是（）A3 B0 C23 D5 2据人民日报3 月 12 日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023 年，全球PCT（专利合作条约）国际专利申请总量为 27.26 万件，中国申请量为 69610 件，是申请量最大的来源国数据 69610 用科学记数法表示为（）A6961 10 B2696.1 10 C46.961 10 D50.6961 10 3如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是（）A B C D 4在同一平
2、面内，将直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CDDE）按如图方式摆放，若ABPCD，则1的大小为（）A30 B45 C60 D75 5下列运算正确的是（）A339aaa B422aaa C235aa D2222aa 试卷第 2 页，共 9 页 6哥德巴赫提出“每个大于 2 的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果在质数 2，3，5 中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（）A14 B13 C12 D23 7如图，已知点,A B在Oe上，72AOB，直线MN与Oe相切，切点为C，且C为AB的中点，则ACM等于（）A18 B30 C36
3、 D72 8今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额 120327 亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是（）A14.7%120327x B14.7%120327x C12032714.7%x D12032714.7%x 9 小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案 如图，其中OABV与ODCV都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OEOF 下列推断错误的是（）AOBOD BBOCAOB COEOF D18
4、0BOCAOD 10已知二次函数220yxaxa a的图象经过1,2aAy，23,Ba y两点，则下列判断正确的是（）A可以找到一个实数a，使得1ya B无论实数a取什么值，都有1ya 试卷第 3 页，共 9 页 C可以找到一个实数a，使得20y D无论实数a取什么值，都有20y 二、填空题二、填空题 11因式分解：x2+x=12不等式321x的解集是 13学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了 12 名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这 12 名学生测试成绩的中位数是 （单位：分）14如图，正方形ABCD的面积为 4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD
5、，AD的中点，则四边形EFGH的面积为 15 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx的图象与Oe交于,A B两点，且点,A B都在第一象限若1,2A，则点B的坐标为 16无动力帆船是借助风力前行的下图是帆船借助风力航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角PDA为70，帆与航行方向的夹角PDQ为30，风对帆的作用力F为400N根据物理知识，F可以分解为两个力1F与2F，其中与帆平行的力1F不起作用，与帆垂直的力2F仪可以分解为两个力1f与21,ff与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；2f与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力在物理学上常用线段的长度表示力的大小，据此，建立数
6、学模型：400FAD，则2fCD （单位：N）（参考数据：试卷第 4 页，共 9 页 sin400.64,cos400.77）三、解答题三、解答题 17计算：0(1)54 18 如图，在菱形ABCD中，点EF、分别在BCCD、边上，AEBAFD，求证：BEDF 19解方程：3122xxx 试卷第 5 页，共 9 页 20已知 A、B 两地都只有甲、乙两类普通高中学校在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生 3000 人，数学平均分为 90 分：乙类学校有考生 2000 人，数学平均分为80 分(1)求 A 地考生的数学平均分；(2)若 B 地甲类学校数学平均分为 94 分，乙类学校数学
7、平均分为 82 分，据此，能否判断 B地考生数学平均分一定比 A 地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明 21如图，已知二次函数2yxbxc的图象与x轴交于,A B两点，与y轴交于点C，其中2,0,0,2AC (1)求二次函数的表达式；(2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点,DPDB的面积是CDB的面积的 2 倍，求点P的坐标 试卷第 6 页，共 9 页 22如图，已知直线1lP2l (1)在12,l l所在的平面内求作直线l，使得lP1lP2l，且l与1l间的距离恰好等于l与2l间的距离；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1
8、）的条件下，若1l与2l间的距离为 2，点,A B C分别在12,l l l上，且ABCV为等腰直角三角形，求ABCV的面积 23已知实数,a b c m n满足3,bcmnmnaa(1)求证：212bac为非负数；(2)若,a b c均为奇数，,m n是否可以都为整数？说明你的理由 24在手工制作课上，老师提供了如图 1 所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个试卷第 7 页，共 9 页 底面为正方形的礼品盒小明按照图 2 的方式裁剪（其中AEFB），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图 3 所示 图 1 图 2 图 3(1)直接写出ADAB的值；(2)如果要求折成
9、的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图 4 所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图 4 A B C D(3)卡纸型号 型号 型号 型号 规格（单位：cm）30 40 20 80 80 80 单价（单位：元）3 5 20 现以小明设计的纸盒展开图（图 2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作 27 个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用（要求：同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸
10、上画出设计方案；没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡试卷第 8 页，共 9 页 的表格上；本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；试卷上的卡纸仅供作草稿用）25 如图，在ABCV中，90,BACABAC，以AB为直径的Oe交BC于点D，AEOC，垂足为,E BE的延长线交AD于点F (1)求OEAE的值；(2)求证：AEBBEC；试卷第 9 页，共 9 页(3)求证：AD与EF互相平分 答案第 1 页，共 16 页 参考答案：参考答案：1D【分析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一
11、定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：,2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001.，等数【详解】【详解】根据无理数的定义可得：无理数是5 故选：D 2C【分析】【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110,an为整数，确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 本题考查了科学记数法，熟悉科
12、学记数法概念是解题的关键【详解】【详解】4696106.961 10 故选：C 3C【分析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【详解】【详解】解：这个立体图形的俯视图是一个圆形，圆形内部中间是一个长方形 故选：C 4A【分析】【分析】本题考查了平行线的性质，由ABPCD，可得60CDB，即可求解【详解】【详解】ABPCD，60CDB，CDDE，则90CDE，1 18030CDBCDE，故选：A 5B【分析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，解题的关键是掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项运算
13、法则 利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项计算后判断正误【详解】【详解】解：336aaa，A 选项错误；422aaa，B 选项正确；答案第 2 页，共 16 页 236aa，C 选项错误；2222aaa，D 选项错误；故选：B 6B【分析】【分析】此题考查了树状图或列表法求概率，根据题意画出树状图，求和后利用概率公式计算即可【详解】【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 6 种不同情况，和是偶数的共有 2 种情况，故和是偶数的概率是 2163，故选：B 7A【分析】【分析】本题考查了切线的性质，三角形内角和以及等腰三角形的性质，根据 C 为ABn的中点，三角形内角和可
14、求出1(18036)722OCA，再根据切线的性质即可求解【详解】【详解】72AOB，C为AB的中点，36AOC OAOC 1(18036)722OCA 直线MN与Oe相切，90OCM，18ACMOCMOCA 故选：A 8A【分析】【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找出等量关系，根据今年第一季度社会消费品零售总额 120327 亿元，比去年第一季度增长4.7%，列出方程即可 【详解】【详解】解：将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，根据题意得：答案第 3 页，共 16 页 14.7%120327x，故选：A 9B【分析】【分析】本题考查了对称的性质，等腰三角形的
15、性质等；A.由对称的性质得AOBDOC，由等腰三角形的性质得 12BOEAOB，12DOFDOC，即可判断；B.BOC不一定等于AOB，即可判断；C.由对称的性质得OABODCVV，由全等三角形的性质即可判断；D.过O作GMOH，可得 GODBOH，由对称性质得BOHCOH同理可证AOMBOH，即可判断；掌握轴对称的性质是解题的关键【详解】【详解】解：A.QOEOF，90BOEBOF，由对称得AOBDOC，Q点E，F分别是底边AB，CD的中点，OABV与ODCV都是等腰三角形，12BOEAOB，12DOFDOC，90BOFDOF，OBOD，结论正确，故不符合题意；B.BOC不一定等于AOB，结
16、论错误，故符合题意；C.由对称得OABODCVV，点 E，F 分别是底边ABCD，的中点，OEOF，结论正确，故不符合题意；D.过O作GMOH，90GODDOH，90BOHDOHQ，GODBOH，由对称得BOHCOH，答案第 4 页，共 16 页 GODCOH，同理可证AOMBOH，AODBOCAODAOMDOG180，结论正确，故不符合题意；故选：B 10C【分析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据题意得到二次函数开口向上，且对称轴为22axa，顶点坐标为2,a aa，再分情况讨论，当0a 时，当a0时，1y，2y的大小情况，即可解题【详解】【详解】解：Q二次函数解析式为220yxaxa a，二次函数开口向上，且对称轴为22axa，顶点坐标为2,a aa，当2ax 时，2221344ayaaaa，当0a 时，02aa，21ayaa，当a0时，02aa，21aaya，故 A、B 错误，不符合题意；Q当0a 时，023aaa，由二次函数对称性可知，20ya，当a0时，320aaa，由二次函数对称性可知，2ya，不一定大于0，故 C 正确符合题意；D 错误，不符合题意；故选：C 1
