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1、试卷第 1 页,共 8 页 20242024 年四川省泸州市中考数学试题年四川省泸州市中考数学试题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题一、单选题 1下列各数中,无理数是()A13 B3.14 C0 D 2第二十届中国国际酒业博览会于 2024 年 3 月 21-24 日在泸州市国际会展中心举办,各种活动带动消费2.6亿元,将数据260000000用科学记数法表示为()A72.6 10 B82.6 10 C92.6 10 D102.6 10 3下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为矩形的是()A B C D 4 把一块含30角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间,若145,则2
2、()A10 B15 C20 D30 5下列运算正确的是()A34325aaa B236326aaa C23624aa D62344aaa 6已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件中,不能判定ABCDY为矩形的是()A90A BBC CACBD DACBD 7分式方程12322xx的解是()A73x B=1x C53x D3x 试卷第 2 页,共 8 页 8已知关于 x的一元二次方程2210 xxk 无实数根,则函数ykx与函数2yx的图象交点个数为()A0 B1 C2 D3 9 如图,EA,ED是Oe的切线,切点为 A,D,点 B,C在Oe上,若236BAEBCD,则E()A56 B60 C
3、68 D70 10 宽与长的比是512的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感 如图,把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折,点B落在点B处,AB交CD于点E,则sinDAE的值为()A55 B12 C35 D2 55 11已知二次函数2231yaxaxa(x是自变量)的图象经过第一、二、四象限,则实数 a的取值范围为()A918a B302a C908a D312a 12如图,在边长为 6 的正方形ABCD中,点 E,F分别是边ABBC,上的动点,且满足AEBF,AF与DE交于点 O,点 M是DF的中点,G是边AB上的点,2AGGB,则12OMFG的最小值是()试卷第 3 页,共 8
4、 页 A4 B5 C8 D10 二、填空题二、填空题 13函数2yx中,自变量 x的取值范围是 14 在一个不透明的盒子中装有 6 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同 若从中随机摸出一个球是白球的概率是23,则黄球的个数为 15 已知1x,2x是一元二次方程2350 xx的两个实数根,则212123xxx x的值是 16定义:在平面直角坐标系中,将一个图形先向上平移0a a 个单位,再绕原点按逆时针方向旋转角度,这样的图形运动叫做图形的,a变换 如:点2,0A按照1,90变换后得到点A的坐标为()1,2-,则点3,1B按照2,105变换后得到点B的坐标为 三、解答题三、解答题 1
5、7计算:101320242sin602 试卷第 4 页,共 8 页 18如图,在ABCDY中,E,F 是对角线BD上的点,且DEBF求证:12 19化简:2222yxyxyxx 20某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦,为了考察这两种小麦的长势,分别从中随机抽取 16 株麦苗,测得苗高(单位:cm)如下表 甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18 乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17 将数据整理分析,并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图 苗高分组 甲种小麦的频数 试卷第
6、 5 页,共 8 页 710 x a 1013x b 1316x 7 1619x 3 小麦种类统计量 甲 乙 平均数 12.875 12.875 众数 14 d 中位数 c 13 方差 8.65 7.85 根据所给出的信息,解决下列问题:(1)a_,b_,并补全乙种小麦的频数分布直方图;(2)c_,d _;(3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是_(填甲或乙);若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取 1200 株,试估计苗高在1013x(单位:cm)的株数 试卷第 6 页,共 8 页 21某商场购进 A,B 两种商品,已知购进 3 件 A 商品比购进 4 件 B商品费用多 60 元;购进 5 件
7、 A 商品和 2 件 B商品总费用为 620 元(1)求 A,B 两种商品每件进价各为多少元?(2)该商场计划购进 A,B两种商品共60件,且购进B商品的件数不少于A商品件数的 2倍 若A 商品按每件 150 元销售,B商品按每件 80 元销售,为满足销售完 A,B 两种商品后获得的总利润不低于 1770 元,则购进 A商品的件数最多为多少?22如图,海中有一个小岛 C,某渔船在海中的 A点测得小岛 C 位于东北方向上,该渔船由西向东航行一段时间后到达 B点,测得小岛 C位于北偏西30方向上,再沿北偏东60方向继续航行一段时间后到达 D 点,这时测得小岛 C位于北偏西60方向上已知 A,C相距
8、30n mile求 C,D 间的距离(计算过程中的数据不取近似值)试卷第 7 页,共 8 页 23如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数ykxb与 x轴相交于点2,0A,与反比例函数ayx的图象相交于点2,3B (1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)直线2xm m与反比例函数0ayxx和20yxx 的图象分别交于点 C,D,且2OBCOCDSS,求点 C的坐标 24如图,ABCV是Oe的内接三角形,AB是Oe的直径,过点 B作Oe的切线与AC的延长线交于点 D,点 E在Oe上,ACCE,CE交AB于点 F (1)求证:CAED;试卷第 8 页,共 8 页(2)过点 C作CGAB于点 G
9、,若3OA,3 2BD,求FG的长 25如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线23yaxbx经过点3,0A,与 y轴交于点 B,且关于直线1x 对称 (1)求该抛物线的解析式;(2)当1xt 时,y的取值范围是021yt,求 t的值;(3)点 C 是抛物线上位于第一象限的一个动点,过点 C作 x轴的垂线交直线AB于点 D,在 y轴上是否存在点 E,使得以 B,C,D,E为顶点的四边形是菱形?若存在,求出该菱形的边长;若不存在,说明理由 答案第 1 页,共 17 页 参考答案:参考答案:1D【分析】【分析】本题考查了无理数的识别,无限不循环小数叫无理数,初中范围内常见的无理数有三类:类,如2
10、,3等;开方开不尽的数,如2,35等;虽有规律但却是无限不循环的小数,如0.1010010001(两个 1 之间依次增加 1 个 0),0.2 1 2 1 1 2 1 1 1 2(两个 2之间依次增加 1 个 1)等【详解】【详解】解:根据无理数的定义可知,四个数中,只有 D 选项中的数 是无理数,故选:D 2B【分析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法,一般形式为10na,其中110a,确定n的值时,要看原数变成a时,小数点移动了多少位,n的值与小数点移动位数相同,确定a与n的值是解题关键【详解】【详解】解:82600000002.6 10,故选:B 3C【分析】【分析】本题考查三视图主视
11、图、左视图是分别从物体正面、左面所看到的图形依此即可求解【详解】【详解】解:A、主视图为三角形,左视图为三角形,故本选项不符合题意;B、主视图为三角形,左视图为三角形,故本选项不符合题意;C、主视图为矩形,左视图为矩形,故本选项符合题意;D、主视图为矩形,左视图为三角形,故本选项不符合题意 故选:C 4B【分析】【分析】本题考查了平行线的性质,三角板中角的运算,熟练掌握相关性质是解题的关键 利用平行线性质得到3 135,再根据平角的定义求解,即可解题【详解】【详解】解:如图,Q直角三角板位于两条平行线间且145,3135,答案第 2 页,共 17 页 又Q直角三角板含30角,1802330 ,
12、215,故选:B 5C【分析】【分析】本题主要考查了积的乘方,单项式除以单项式,单项式乘以单项式和合并同类项等计算,熟知相关计算法则是解题的关键【详解】【详解】解:A、3a与32a不是同类项,不能合并,原式计算错误,不符合题意;B、235326aaa,原式计算错误,不符合题意;C、23624aa,原式计算正确,符合题意;D、62444aaa,原式计算错误,不符合题意;故选:C 6D【分析】【分析】本题考查了矩形的判定根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可【详解】【详解】解:如图,A、90BAD,能判定ABCDY为矩形,本选项
13、不符合题意;B、ABCBCD,180ABCBCD,90ABCBCD,能判定ABCDY为矩形,本选项不符合题意;C、ACBD,能判定ABCDY为矩形,本选项不符合题意;D、ACBD,能判定ABCDY为菱形,不能判定ABCDY为矩形,本选项符合题意;故选:D 7D【分析】【分析】本题考查解分式方程,根据解分式方程方法和步骤(去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1,检验)求解,即可解题 答案第 3 页,共 17 页【详解】【详解】解:12322xx,12322xx,1 322x,1 362x,39x,3x,经检验3x 是该方程的解,故选:D 8A【分析】【分析】本题考查了根的判别式及一次函数
14、和反比例函数的图象 首先根据一元二次方程无实数根确定 k的取值范围,然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置【详解】【详解】解:方程2210 xxk 无实数根,44 10k,解得:0k,则函数ykx的图象过二,四象限,而函数2yx的图象过一,三象限,函数ykx与函数2yx的图象不会相交,则交点个数为 0,故选:A 9C【分析】【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质,切线长定理,等腰三角形的性质等知识点,正确作辅助线是解题关键 根据圆的内接四边形的性质得180BADBCD,由236BAEBCD得56EAD,由切线长定理得EAED,即可求得结果【详解】【详解】解:如图,连接AD,答案第
15、4 页,共 17 页 四边形ABCD是Oe的内接四边形,180BADBCD,236BAEBCD,236180BAEBCDBADBCD,即56BAEBAD,56EAD,EA,ED是Oe的切线,根据切线长定理得,EAED,56EADEDA,180180565668EEADEDA 故选:C 10A【分析】【分析】本题考查了折叠的性质,矩形的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,三角函数等知识点,利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键 设宽,根据比例表示长,证明ADECBE,在RtADE中,利用勾股定理即可求得结果【详解】【详解】解:设宽为x,宽与长的比是512,长为:512512xx,由折叠的性质
16、可知,ADBCBCx,在ADEV和CBEV中,AEDAEBDBADB C ,AASADECB EVV,AECE,512AEDEDCx,设DEy,答案第 5 页,共 17 页 在RtADE中,222512xyxy,变形得:12yx,2ADy,2225AEyyy,5sin55DEyDAEAEy,故选 A 11A【分析】【分析】本题考查了二次函数图象与性质 利用二次函数的性质,抛物线与x轴有 2 个交点,开口向上,而且与y轴的交点不在负半轴上,然后解不等式组即可【详解】【详解】解:Q二次函数2231yaxaxa图象经过第一、二、四象限,223410aa a且10a,0a,解得918a 故选:A 12B【分析】【分析】本题主要考查了正方形的性质,全等三角形的性质与判定,直角三角形的性质,勾股定理等等,先证明SASADEBAFVV得到ADEBAE,进而得到90DOF,则由直角三角形的性质可得12OMDF,如图所示,在AB延长线上截取BHBG,连接FH,易证明SASFBGFBHVV,则FHFG,可得当 H、D、F三点共线时,DFHF有最小值,即此时12OMFG有最小值,最小值即为DH的长的一半,求