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1、试卷第 1 页，共 8 页 20242024 年四川省泸州市中考数学试题年四川省泸州市中考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1下列各数中，无理数是（）A13 B3.14 C0 D 2第二十届中国国际酒业博览会于 2024 年 3 月 21-24 日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A72.6 10 B82.6 10 C92.6 10 D102.6 10 3下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A B C D 4 把一块含30角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145，则2
2、（）A10 B15 C20 D30 5下列运算正确的是（）A34325aaa B236326aaa C23624aa D62344aaa 6已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定ABCDY为矩形的是（）A90A BBC CACBD DACBD 7分式方程12322xx的解是（）A73x B=1x C53x D3x 试卷第 2 页，共 8 页 8已知关于 x的一元二次方程2210 xxk 无实数根，则函数ykx与函数2yx的图象交点个数为（）A0 B1 C2 D3 9 如图，EA，ED是Oe的切线，切点为 A，D，点 B，C在Oe上，若236BAEBCD，则E（）A56 B60 C
3、68 D70 10 宽与长的比是512的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感 如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B处，AB交CD于点E，则sinDAE的值为（）A55 B12 C35 D2 55 11已知二次函数2231yaxaxa（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数 a的取值范围为（）A918a B302a C908a D312a 12如图，在边长为 6 的正方形ABCD中，点 E，F分别是边ABBC，上的动点，且满足AEBF，AF与DE交于点 O，点 M是DF的中点，G是边AB上的点，2AGGB，则12OMFG的最小值是（）试卷第 3 页，共 8
4、 页 A4 B5 C8 D10 二、填空题二、填空题 13函数2yx中，自变量 x的取值范围是 14 在一个不透明的盒子中装有 6 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同 若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为 15 已知1x，2x是一元二次方程2350 xx的两个实数根，则212123xxx x的值是 16定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移0a a 个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的,a变换 如：点2,0A按照1,90变换后得到点A的坐标为()1,2-，则点3,1B按照2,105变换后得到点B的坐标为 三、解答题三、解答题 1
5、7计算：101320242sin602 试卷第 4 页，共 8 页 18如图，在ABCDY中，E，F 是对角线BD上的点，且DEBF求证：12 19化简：2222yxyxyxx 20某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取 16 株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表 甲 7 8 10 11 11 12 13 13 14 14 14 14 15 16 16 18 乙 7 10 13 11 18 12 13 13 10 13 13 14 15 16 11 17 将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图 苗高分组 甲种小麦的频数 试卷第
6、 5 页，共 8 页 710 x a 1013x b 1316x 7 1619x 3 小麦种类统计量 甲 乙 平均数 12.875 12.875 众数 14 d 中位数 c 13 方差 8.65 7.85 根据所给出的信息，解决下列问题：(1)a_，b_，并补全乙种小麦的频数分布直方图；(2)c_，d _；(3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是_（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取 1200 株，试估计苗高在1013x（单位：cm）的株数 试卷第 6 页，共 8 页 21某商场购进 A，B 两种商品，已知购进 3 件 A 商品比购进 4 件 B商品费用多 60 元；购进 5 件
7、 A 商品和 2 件 B商品总费用为 620 元(1)求 A，B 两种商品每件进价各为多少元？(2)该商场计划购进 A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的 2倍 若A 商品按每件 150 元销售，B商品按每件 80 元销售，为满足销售完 A，B 两种商品后获得的总利润不低于 1770 元，则购进 A商品的件数最多为多少？22如图，海中有一个小岛 C，某渔船在海中的 A点测得小岛 C 位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达 B点，测得小岛 C位于北偏西30方向上，再沿北偏东60方向继续航行一段时间后到达 D 点，这时测得小岛 C位于北偏西60方向上已知 A，C相距
8、30n mile求 C，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）试卷第 7 页，共 8 页 23如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb与 x轴相交于点2,0A，与反比例函数ayx的图象相交于点2,3B (1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)直线2xm m与反比例函数0ayxx和20yxx 的图象分别交于点 C，D，且2OBCOCDSS，求点 C的坐标 24如图，ABCV是Oe的内接三角形，AB是Oe的直径，过点 B作Oe的切线与AC的延长线交于点 D，点 E在Oe上，ACCE，CE交AB于点 F (1)求证：CAED；试卷第 8 页，共 8 页(2)过点 C作CGAB于点 G
9、，若3OA，3 2BD，求FG的长 25如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线23yaxbx经过点3,0A，与 y轴交于点 B，且关于直线1x 对称 (1)求该抛物线的解析式；(2)当1xt 时，y的取值范围是021yt，求 t的值；(3)点 C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点 C作 x轴的垂线交直线AB于点 D，在 y轴上是否存在点 E，使得以 B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由 答案第 1 页，共 17 页 参考答案：参考答案：1D【分析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：类，如2
10、，3等；开方开不尽的数，如2，35等；虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001（两个 1 之间依次增加 1 个 0），0.2 1 2 1 1 2 1 1 1 2（两个 2之间依次增加 1 个 1）等【详解】【详解】解：根据无理数的定义可知，四个数中，只有 D 选项中的数 是无理数，故选：D 2B【分析】【分析】本题考查科学记数法的表示方法，一般形式为10na，其中110a，确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动位数相同，确定a与n的值是解题关键【详解】【详解】解：82600000002.6 10，故选：B 3C【分析】【分析】本题考查三视图主视
11、图、左视图是分别从物体正面、左面所看到的图形依此即可求解【详解】【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；B、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意；D、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意 故选：C 4B【分析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键 利用平行线性质得到3 135，再根据平角的定义求解，即可解题【详解】【详解】解：如图，Q直角三角板位于两条平行线间且145，3135，答案第 2 页，共 17 页 又Q直角三角板含30角，1802330 ，
12、215，故选：B 5C【分析】【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，单项式乘以单项式和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键【详解】【详解】解：A、3a与32a不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、235326aaa，原式计算错误，不符合题意；C、23624aa，原式计算正确，符合题意；D、62444aaa，原式计算错误，不符合题意；故选：C 6D【分析】【分析】本题考查了矩形的判定根据有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形是矩形、有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可【详解】【详解】解：如图，A、90BAD，能判定ABCDY为矩形，本选项
13、不符合题意；B、ABCBCD，180ABCBCD，90ABCBCD，能判定ABCDY为矩形，本选项不符合题意；C、ACBD，能判定ABCDY为矩形，本选项不符合题意；D、ACBD，能判定ABCDY为菱形，不能判定ABCDY为矩形，本选项符合题意；故选：D 7D【分析】【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程方法和步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，检验）求解，即可解题 答案第 3 页，共 17 页【详解】【详解】解：12322xx，12322xx，1 322x，1 362x，39x，3x，经检验3x 是该方程的解，故选：D 8A【分析】【分析】本题考查了根的判别式及一次函数
14、和反比例函数的图象 首先根据一元二次方程无实数根确定 k的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置【详解】【详解】解：方程2210 xxk 无实数根，44 10k，解得：0k，则函数ykx的图象过二，四象限，而函数2yx的图象过一，三象限，函数ykx与函数2yx的图象不会相交，则交点个数为 0，故选：A 9C【分析】【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键 根据圆的内接四边形的性质得180BADBCD，由236BAEBCD得56EAD，由切线长定理得EAED，即可求得结果【详解】【详解】解：如图，连接AD，答案第
15、4 页，共 17 页 四边形ABCD是Oe的内接四边形，180BADBCD，236BAEBCD，236180BAEBCDBADBCD，即56BAEBAD，56EAD，EA，ED是Oe的切线，根据切线长定理得，EAED，56EADEDA，180180565668EEADEDA 故选：C 10A【分析】【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角函数等知识点，利用黄金比例表示各线段的长是解题的关键 设宽，根据比例表示长，证明ADECBE，在RtADE中，利用勾股定理即可求得结果【详解】【详解】解：设宽为x，宽与长的比是512，长为：512512xx，由折叠的性质
16、可知，ADBCBCx，在ADEV和CBEV中，AEDAEBDBADB C ，AASADECB EVV，AECE，512AEDEDCx，设DEy，答案第 5 页，共 17 页 在RtADE中，222512xyxy，变形得：12yx，2ADy，2225AEyyy，5sin55DEyDAEAEy，故选 A 11A【分析】【分析】本题考查了二次函数图象与性质 利用二次函数的性质，抛物线与x轴有 2 个交点，开口向上，而且与y轴的交点不在负半轴上，然后解不等式组即可【详解】【详解】解：Q二次函数2231yaxaxa图象经过第一、二、四象限，223410aa a且10a，0a，解得918a 故选：A 12B【分析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等等，先证明SASADEBAFVV得到ADEBAE，进而得到90DOF，则由直角三角形的性质可得12OMDF，如图所示，在AB延长线上截取BHBG，连接FH，易证明SASFBGFBHVV，则FHFG，可得当 H、D、F三点共线时，DFHF有最小值，即此时12OMFG有最小值，最小值即为DH的长的一半，求
