《2024年广东省深圳市中考数学试题试卷【含答案及详细解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年广东省深圳市中考数学试题试卷【含答案及详细解析】（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 7 页2024 年广东省深圳市中考数学试题2024 年广东省深圳市中考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）ABCD2如图，实数 a，b，c，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（）AaBbCcDd3下列运算正确的是（）AB523mm 23m n mm nCD33mnmn2211mm4二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、
2、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）ABCD1211216145如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜150 夹角的度数为（）4ABCD405060706在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（）ADBAC试卷第 2 页，共 7 页ABCD只有7在明朝程大位算法统宗中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9
3、 人，那么就空出一间房设该店有客房 x 间，房客 y 人，则可列方程组为（）AB7791xyxy7791xyxyCD7791xyxy7791xyxy8如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得的仰角为，小军在小明的前1.8mEF45面处用高的测量仪测得的仰角为，则电子厂的高度为（）（参考数据：，5m1.5mCD53ABsin5345，）cos5335 tan5343 A B C D 22.7m22.4m21.2m23.0m二、填空题二、填空题9已知一元二次方程的一个根为 1，则 230 xxmm 试卷第 3 页，共 7 页10如图所示，四边形，均为正方形，且，则正方ABCDDEFGGH
4、IJ10ABCDS正方形1GHIJS正方形形的边长可以是 （写出一个答案即可）DEFG11如图，在矩形中，O 为中点，则扇形的面积ABCD2BCAB=BC4OEABEOF为 12如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，且点 A 落在反比例函数AOCB4tan3AOC3yx上，点 B 落在反比例函数上，则 0kykxk 13如图，在中，D 为上一点，且满足，过 D 作ABCVABBC5tan12BBC85BDCDDEAD交延长线于点 E，则 ACCEAC三、解答题三、解答题试卷第 4 页，共 7 页14计算：1012 cos453.14124 15先化简，再求值：，其中 2221111aaaa2
5、1a 16据了解，“i 深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义 按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i 深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有 A，B 两所学校适合，小明收集了这两所学校过去 10 周周六上午的预约人数：学校 A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50学校 B：(1)学校平均数众数中位数方差A_4883.2
6、99B48.4_354.04(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由17背景【缤纷 618，优惠送大家】今年 618 各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”深试卷第 5 页，共 7 页圳各大购物中心早在 5 月就开始推出 618 活动，进入 6 月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的 618 优惠节，采购了若干辆购物车素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加1m0.2m问题解决任务1若某商场采购了 n 辆购物车，求车身总长 L 与购物车辆数 n 的表达式；任务2若该商
7、场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，2.6m且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输 24 辆购物车，若要运输 100 辆购物车，且最多只能使用电梯 5 次，求：共有多少种运输方案？18如图，在中，为的外接圆，为的切线，为的直径，ABDABBDOeABDBEOeACOe连接并延长交于点 EDCBE(1)求证：；DEBE试卷第 6 页，共 7 页(2)若，求的半径5 6AB 5BE Oe19为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为 x
8、，y 轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设的读数为 x，读数为 y，抛物线的顶点为 CBDCD(1)（）列表：x023456y012.2546.259（）描点：请将表格中的描在图 2 中；,x y（）连线：请用平滑的曲线在图 2 将上述点连接，并求出 y 与 x 的关系式；(2)如图 3 所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为 C，该数学兴趣小组用水平和2ya xhk竖直直尺测量其水平跨度为，竖直跨度为，且，为了求出该抛物线的开口大ABCDABmCDn小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数平移，使得顶点 C
9、与原点 O 重合，此时抛物线解析式为2ya xhk2yax此时点的坐标为_；B将点坐标代入中，解得_；（用含 m，n 的式子表示）B2yaxa方案二：设 C 点坐标为,h k此时点 B 的坐标为_；将点 B 坐标代入中解得_；（用含 m，n 的式子表示）2ya xhka(3)【应用】如图 4，已知平面直角坐标系中有 A，B 两点，且轴，二次函数xOy4AB ABx试卷第 7 页，共 7 页和都经过 A，B 两点，且和的顶点 P，Q 距线段的211:2Cyxhk222:Cya xhb1C2CAB距离之和为 10，若轴且，求 a 的值ABx4AB 20垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一
10、个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”(1)如图 1 所示，四边形为“垂中平行四边形”，则_；ABCD5AF 2CE AE AB _；(2)如图 2，若四边形为“垂中平行四边形”，且，猜想与的关系，并说明理由；ABCDABBDAFCD(3)如图 3 所示，在中，交于点，请画出以为边ABCV5BE 212CEAEBEACACEBC的垂中平行四边形，要求：点在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具温馨提示：不限作图工具）；A若关于直线对称得到，连接，作射线交中所画平行四边形的边于点，ABCVACAB CVC
11、BCBP连接，请直接写出的值PEPE答案第 1 页，共 18 页参考答案：参考答案：1C【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别 在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点【详解】解：选项 A、B、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项 C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180 度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C2A【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断【详解】解
12、：由数轴知，0abcd则最小的实数为 a，故选：A3B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解【详解】解：A、，故该选项不符合题意；6523mmm B、，故该选项符合题意；23m n mm nC、，故该选项不符合题意；33mnmnD、，故该选项不符合题意；2221211mmmm 故选：B4D【分析】本题考查了概率公式根据概率公式直接得出答案【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个，则抽到的节气在夏季的概率为，61244故选：D5B【分析】本题考查了平行线的性质，根据，则，
13、再结合平行线的性CDAB56 1250 质，得出同位角相等，即可作答答案第 2 页，共 18 页【详解】解：如图：一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，150，CDAB56 ，152690 则，1250 光线是平行的，即，DEGFP，2450 故选：B6B【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质解决问题的关键是掌握角平分线的判定定理利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可在图中，利用基本作图可判断平分AD；在图中，利用作法得，可证明，有，BACAEAFAMAN，AFMAENVVAMDAND 可得，进一步证明，得，继而可证明，得MENFMDENDFDMDNADMADN，
14、得到是的平分线；在图中，利用基本作图得到 D 点为的中点，则MADNAD ADBACBC为边上的中线ADBC【详解】在图中，利用基本作图可判断平分；ADBAC在图中，利用作法得，AEAFAMAN，在和中，AFMAEN，AEAFBACBACAMAN，SASAFMAENVV答案第 3 页，共 18 页，AMDAND AMAEANAFQMENF在和中MDEVNDFV，AMDANDMDENDFMENF ，AASMDENDFVV，DMDN，,ADAD AMAN，SSSADMADNVV，MADNAD 是的平分线；ADBAC在图中，利用基本作图得到 D 点为的中点，则为边上的中线BCADBC则可得出射线平分
15、ADBAC故选：B7A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组设该店有客房 x 间，房客 y 人；每一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果每一间客房住 9 人，那么就空出一间客房得出方程组即可【详解】解：设该店有客房 x 间，房客 y 人；根据题意得：，7791xyxy故选：A8A【分析】本题考查了解直角三角形，与俯角有关的解直角三角形，矩形的判定与性质，先证明四边形、是矩形，再设，表示，然后在EFDGEFBMCDBNmGMx5 mEMx以及运用线段和差关系，即RttanAMAEMAEMEMV，RttanANACNACNCNV，再求出，即可作答450.33MNANAMxx15
16、.9mx【详解】解：如图：延长交于一点，DCEMG答案第 4 页，共 18 页90MEFEFBCDF 四边形是矩形EFDG90MEFEFBB 四边形是矩形EFBM同理得四边形是矩形CDBN依题意，得，1.8m1.5mEFMBCD，4553AEMACN，1.8 1.5 m0.3mCG 5mFDEG0.3mCGMN设，则mGMx5 mEMx在RttanAMAEMAEMEMV，1EMAM 即5 mAMx在RttanANACNACNCNV，4tan533CNxAN 即4m3ANx450.33MNANAMxx15.9mx 15.9520.9 mAM 20.9 1.822.7 mABAMEFAMMB故选：A92【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将代入原方程，列1x 出关于的方程，然后解方程即可m答案第 5 页，共 18 页【详解】解：关于的一元二次方程的一个根为，Qx230 xxm1满足一元二次方程，1x230 xxm，1 30m 解得，2m 故答案为：2102（答案不唯一）【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算利用算术平方根的性质求得，10ABCD，再
