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1、20232023 年河南省普通高中招生考试年河南省普通高中招生考试 数学数学 A A 卷卷 注意事项:注意事项:1 1本试卷共本试卷共 8 8 页,三个大题,满分页,三个大题,满分 120120 分,考试时间分,考试时间 100100 分钟。分钟。2 2本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。的答案无效。一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个正确的。分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个正确
2、的。132的绝对值是()A32 B23 C32 D23 2 2023 全国“两会”政府工作报告中指出:我国粮食产量连年稳定在 1.3 万亿斤以上 其中数据“1.3 万伧”用科学记数法可表示为()A120.13 10 B121.3 10 C1113 10 D131.3 10 3某几何体的三视图如图所示,这个几何体是()A B C D 4下列运算正确的是()A32xyxy B22(3)6xx C62322xxx D22xyxyxy 5如图,在ABC中,作边AB的垂直平分线,交边BC于点D,连接AD若35,60BC ,则DAC的度数为()A50 B40 C35 D30 6把不等式组52,1 37xx
3、x的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A B C D 7若关于x的一元二次方程221204xaxa有两个不相等的实数根,则a的值可以是()A3 B2 C0 D1 8近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就,现有 5 张卡片正面图案如图所示,它们除此之外其他完全相同,把这 5 张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是()A16 B18 C310 D110 9如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O在原点上,OA边在x轴的正半轴上ABx轴2,60ABCBOAOCAOC,将四边形OABC绕点O逆时针旋转,每次旋转90,则第 2023 次
4、旋转结束时,点C的坐标为()A3,3 B3,3 C3,1 D1,3 10如图 1,在矩形ABCD中,动点P从点A出发沿ADC方向运动到点C停止,动点Q从点C出发沿CA方向运动到点A停止,若点,P Q同时出发,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,设运动时间为s,cm,x APCQyy与x的函数关系图象如图 2 所示,则AC的长为()A8 B9 C10 D14 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 3 分,业分,业 1515 分)分)11某种试剂的说明书上标明保存温度是(102),请你写出一个适合该试剂保存的温度:_ 12已知点12,1,M m yNy在直线1yx 上,且12yy,
5、则m的取值范围是_ 13某校计划从小颖、小亮、小东、小朋四名学生中选拔一人参加全市知识竞赛,下表是他们最近 3 次选拔测试的平均成绩及方差:小颖 小亮 小陈 小明 平均成绩/分 97 96 95 97 方差 0.35 0.42 0.36 0.15 学校决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔,那么被选中的学生应是_ 14 如图,在扇形OBA中,90,AOBCD、分别是,OA OB的中点,连接AD和BC交于点E,若2OA,则图中阴影部分的面积为_ 15如图,正方形ABCD的边长为 5,E是边AD上的一动点,将正方形沿CE翻折,点D的对应点为D,过点D作折痕CE的平行线,分别交正方形ABCD的边于点
6、,M N(点M在点N上方),若2AMCN,则DE的长为_ 三、解答题(三、解答题(本本大题,共大题,共 8 8 个小题,共个小题,共 7575 分)分)16(1)(5 分)计算:1312720233(2)(5 分)化简:2111xxxx 17(9 分)互联网已成为当代未成年人重要的学习、社交、娱乐工具,对其成长产生深刻影响,2022 年 11月 30 日,共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心(CNNIC)中国青少年新媒体协会联合发布了2021 年全国未成年人互联网使用情况研究报告(注:此报告中未成年网民指 6 岁到 18 岁的在校学生中的网民)。根据报告中的数据,得到以上两幅统计图
7、:根据以上信息解答下列问题:(1)未成年网民假日收看短视频时长的中位数在_范围内,未成年网民收看短视频的内容题材最多的是_类。(2)若从全国 6 岁到 18 岁的在校生中随机抽取 1000 人,请分别估计其中工作日和节假日收看短视频的时长在 1 小时及以上的学生人数。(3)某班为举办“健康上网”的主题班会,从以上统计图中获取了一些信息,请你写出一条获得的信息,并就此提出一条合理的建议。18(9 分)文昌阁位于河南省辉县市区,创建于明代,为八角形三层搬尖顶阁楼,砖木结构,文昌阁是河南省第五批文物保护单位,其建筑结构严谨,造型精巧,工艺精致,气势宏伟,体量高大,是明代木构阁楼建筑的精华,具有重要的
8、历史、科学、艺术价值,某数学兴趣小组准备测量文昌阁阔身的高度,为此制订了测量方案,并利用周末完成了测量,测量结果如下表:活动课题 测量文昌阁阁身的高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测工具 示意图 测量步骤 如上图:(1)利用测角仪在台阶D处测得文昌阁顶点A的仰角为45;(2)利用测角仪在台阶C处测得的文昌阁顶点A的仰角为57;(3)利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为1.8m(即点B和点C,点C和点D的垂直距离均为1.8m),利用皮尺测量每个台阶的宽度及点C和点D到台阶边缘的距离计算出点C和点D的水平距离为6.6m(已知A、B、C、D、E均在同
9、一平面内)请运用所学知识,根据上表中的数据,计算文昌阁阁身AB的高度。(结果取整数参考数据:sin570.84,cos570.54,tan571.54)19(9 分)某科技小组的同学制作了一个简易台秤(如图 1)用来测物体的质量,内部电路如图 2 所示,其中电流表的表盘被改装为台秤的示数已知电源电压U为18V,定值电阻0R为30,电阻R为力敏电阻,其阻值 R与所受压力NF符合反比例函数关系 (1)请补全下面的表格,在图 3 中补全点,画出 R与NF的关系图象,并写出阻值 R与压力F N的函数关系式 NF 120 _ 60 50 _ 30 R 5 6 10 12 15 20 (2)已知电路中电流
10、 AI与电阻、电源电压的关系式0UIRR,当电流表的示数达到最大值时,台秤达到量程的最大值若电流表的量程为00.5A,则该台秤最大可称多重的物体?(3)已知力敏电阻受压力NF与所测物体的质量kgm的关系为10N/kgFmg g若力敏电阻阻值的变化范围为825R,则所测物体的质量kgm的变化范围是_ 20(9 分)国家“双减”政策实施后某校开展了丰富多彩的社团活动,其中分同学报名参加了中国象棋和国棋两个社团,该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋 已知购买 5 副中国象模和 3 副围棋共花费165 元,购买 4 副中国象棋和 6 副围棋共花费 240 元(1)求每副中国象棋和围棋的价格各是
11、多少元。(2)在购买时,恰逢商场推出了优惠活动,活动的方案如下:方案一:购买围棋不超过 20 副时,围棋和中国象棋均按原价付款;超过 20 副时,超过的部分每购买 1 副围棋赠送 1 副中国象棋;方案二:按购买总金额的八折付款。若该校共需购买 40 副围棋和10 x x 副中国象棋,请通过计算说明该校选择哪种方案更划算。21(9 分)如图,在平面直觓坐标系xOy中,拋物线2yxbxc 的顶点为M,交x轴于点1,0,AB,点3,4D是拋物线上一点 (1)求抛物线的表达式及顶点M的坐标(2)当25x时,求二次函数2yxbxc 的最大值与最小值的差(3)若点P是x轴上方抛物线上的点(不与点,A B
12、D重合),设点P的横坐标为n,过点P作PQy轴,交直线AD于点Q,当线段PQ的长随n的增大而增大时,请直接写出n的取值范围 22(10 分)中国是世界上机械发展最早的国家之一,如图 1 是一辆明代的运输板车,该车沿用宋元制式和包镶式结构,车身选材厚重、纹理精美,低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性如图 2 是板车侧面的部分示意图,AB为车轮O的直径,过圆心O的车架AC一端点C着地时,地面CD与车轮O相切于点D,连接,AD BD (1)求证:ADCDBC(2)若测得1sin,6m5CCD,求AD的长。23(10 分)综合与实践【问题情境】数学活动课上,老师给出了这样一个问题:如图 1,在ABC中
13、,,ABACBAC,射线AD平分BAC,将射线AD绕点A逆时针转,得到射线l,在射线l上取点E,使得AEAB,连接BE分别交,AD AC于点,M N,连接CE问:,CBEMAN之间的数量关系是什么?线段,DM CN之间的数量关系是什么?【特例探究】“勤奋”小组的同学们先将问题特殊化,探究过程如下:甲同学:当60时,如图 2,通过探究可以发现,,AMNACEECN都是等腰三角形;乙同学:可以证明ABMAEN,得到BMEN;丙同学:过点A做AFMN,垂足为F,如图 3,则FMFN;丁同学:可以证明,BDMAFMECNAMN,则,BMDMENCNAMFMANMN,(1)根据以上探究过程,得出结论:(
14、1),CBEMAN之间的数量关系是_;(2 线段,DM CN之间的数量关系是_【类比探究】(2)“智慧”小组的同学们在“勤奋”小组的基础上,进一步探究一般情形,当BAC时,如图 1,(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图 1 的情形进行证明;如果不成立,请说明理由。【迁移应用】(3)“创新”小组的同学们改变了条件,当90时,如图 4,若射线AD是BAC的三等分角线,2 32AB,其他条件不变,请直接写出MN的长 20232023 年河南省普通高中招生考试数学年河南省普通高中招生考试数学 A A 卷卷 答案答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D A
15、 A C D B C 1110 121m 13小明 1443 152 或10 5 2 一、选择题一、选择题 1【答案】C【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义,可知32的绝对值是32,故选 C 2【答案】B【考点】用科学记数法表示较大数【解析】1.3 万亿48121.3 10101.3 10,故选 B 3【答案】D【考点】几何体的三视图【解析】根据三视图的定义和画法,可知该几何体为圆柱,故选 D 4【答案】D【考点】整式的运算【解析】选项 A 中,322xyxyxy,故选项 A 错误;选项 B 中,222(3)96xxx,故选项 B 错误;选项 C 中,6243222xxxx,故选项 C 错误
16、;选项 D 中,22xyxyxy,故选项 D 正确,故选 D 5【答案】A【考点】垂直平分线的性质,三角形的内角和定理【解 析】根 据 题 意,可 知ADBD,35BBAD 70ADC 在ADC中,60,70CADC,180607050DAC,故选 A 6【答案】A【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集在数轴上的表示【解析】解不等式52x,得3x;解不等式1 37xx,得2x 不等式组的解集为32x,故选 A 7【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】221(2)4 1444aaa 方程有两个不相等的实数根,440a,解得1a a的值可以是 0,故选 C 3【答案】D【考点】用列举法求简单事件的概率【解析】将嫦娥五号、长征二号、亚太 6D 通信卫星卫星导航系统、航天科技人造卫星分别用 A,B,C,D,E 表示根据题意,画树状图如下 由树状图,可知共有 20 种等可能的结果,其中抽取的两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的结果有 2 种,P(两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”)212010,故选 D 9【答案】B【考点】规律探索求点坐