《专题2以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【练】（高一期末压轴专项）[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题2以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【练】（高一期末压轴专项）[答案]（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 4 页专题专题2 以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【练】以平面向量数量积为背景的最值与范围问题【练】（23-24 高一下重庆期中）1如图，在ABCV中，3BAC=，2ADDB=uuuruuu r，P为CD上一点，且满足12APmACAB=+uuu ruuuruuu r，若ABCV的面积为3，则APuuu r的最小值为（）A62B2 33C1D34（23-24 高三上浙江阶段练习）2已知3ab=rr，2ab=rr，则cos,a abr rr的最小值为（）A12B22C32D1（23-24 高一下江苏常州期中）3在平面凸四边形ABCD中，已知2BC=，1AC=，ABAC，
2、150ADC=，则AD ABuuur uuu r的最小值为（）A132B332C32D3 32（2024福建泉州模拟预测）4已知平行四边形 ABCD 中，2AB=，4BC=，23B=，若以 C 为圆心的圆与对角线 BD相切，P 是圆 C 上的一点，则BDCPCBuuu ruuu ruuu r的最小值是（）A82 3B42 3+C124 3D62 3+（2024 高一下江苏专题练习）5如图，在梯形ABCD中，112DAABBCCD=.点P在阴影区域（含边界）中运动，则AP BDuuu r uuu r的取值范围为 .#QQABCwAwgmg4kEzgyIhaYQGEymix0hdSbSxm11aa
3、+U0SNmtADAA=#试卷第 2 页，共 4 页（23-24 高一下广东广州期中）6已知ABCV的外接圆半径为 1，则AB BCuuu r uuu r的最大值为 （22-23 高一下河北保定期末）7已知O为ABCV的外心，且1AOABACll=+uuuruuu ruuur若向量BAuuu r在向量BCuuu r上的投影向量为BCmuuu r，则cosAOCm的最小值为（）A14B18C116D0（23-24 高一下吉林长春阶段练习）8 如图，在ABCV中，,2,3BACADDB P=uuu ruuu r为CD上一点，且12APmACAB=+uuu ruuuruuu r，若ABCV面积是8
4、3，则APuuu r的最小值为（）A14B2 3C4D2 2（23-24 高一下湖南常德期中）9如图，直线12ll/，点A是1l，2l之间的一个定点，点A到1l，2l的距离分别为2和6点B是直线2l上一个动点，过点A作ACAB，点,E F在线段BC上运动（包括端点）且1EF=，若ABCV的面积为2 3则AE AFuuu r uuu r的最小值为（）#QQABCwAwgmg4kEzgyIhaYQGEymix0hdSbSxm11aa+U0SNmtADAA=#试卷第 3 页，共 4 页 A 3B114C3 22D74（23-24 高一下山东青岛期中）10ABCV中，2AB=，4ACB=，O是ABCV
5、外接圆圆心，是OC ABCA CB+uuur uuu ruuu r uuu r的最大值为（）A1B21+C3D5（23-24 高一下重庆万州期中）11已知向量abcrrr，满足：br为单位向量，且2ab+rr与2abrr相互垂直，又对任意Rl不等式abablrrrr恒成立，若 24Rcuau b u=+rrr，则cr的最小值为（）A4B5C6D7（23-24 高一下福建莆田阶段练习）12 如图，已知正方形ABCD的边长为 4，若动点 P 在以AB为直径的半圆上（正方形ABCD内部，含边界），则PC PDuuu r uuu r的取值范围为（）A(0,16)B0,16C(0,4)D0,4（23-2
6、4 高一下福建期中）13已知向量ar、br满足：2ab=rr，2a b=rr，向量rrac与向量bcrr的夹角为6，则acrr的最大值为（）#QQABCwAwgmg4kEzgyIhaYQGEymix0hdSbSxm11aa+U0SNmtADAA=#试卷第 4 页，共 4 页A3B2C4 33D4（23-24 高一下山东烟台阶段练习）14在ABCV中，4 2ABAC=，当Rl时，|ABBCl+uuu ruuu r的最小值为 4若AMMB=uuuu ruuur，22sincosAPABACqq=+uuu ruuu ruuu r，其中,3 2q，则MPuuur的最大值为（）A2B2 2C2 5D4
7、2（23-24 高一下浙江杭州期中）15已知ABCV满足345CA CBBA BCAB AC+=uuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuur，则cosA的最小值为（）A35B45C63D33#QQABCwAwgmg4kEzgyIhaYQGEymix0hdSbSxm11aa+U0SNmtADAA=#答案第 1 页，共 12 页1A【分析】根据三角形面积公式可求得4AB AC=uuu r uuur，进而求得2AB AC=uuu r uuur，则根据32ABAD=uuu ruuur可知34APmACAD=+uuu ruuuruuur，由向量共线定理可知14m=，最后利用22114
8、2APACAB=+uuu ruuuruuu r结合基本不等式可求得最小值【详解】ABCQV的面积为3，113sinsin32234AB ACBACAB ACAB AC=uuu r uuuruuu r uuuruuu r uuur，4AB AC=uuu r uuur，cos4cos23AB ACAB ACBAC=uuu r uuuruuu r uuur，Q2ADDB=uuuruuu r，32ABAD=uuu ruuur，由12APmACAB=+uuu ruuuruuu r，可得34APmACAD=+uuu ruuuruuur，CQ，P，D三点共线，314m+=，解得14m=，即1142APACA
9、B=+uuu ruuuruuu r222211111421644APACABACABAC AB=+=+uuu ruuuruuu ruuuruuu ruuur uuu r221111113216424222ACABACAB=+=uuuruuu ruuuruuu r，当且仅当22 2ACAB=uuuruuu r时取等号，min62AP=uuu r故选：A2C【分析】根据题意可求得25922a bb=r rr，再由夹角余弦值的计算公式可得13cos,44a abbb=+r rrrr，利用基本不等式即可求得其最小值为32.【详解】由3ab=rr，2ab=rr可得22222529ababa bba b=
10、+=rrrrr rrr r；所以25922a bb=r rr；因此2222225959394222222aabaaa bbbbb=+=+rrrrrrrrrrr，#QQABCwAwgmg4kEzgyIhaYQGEymix0hdSbSxm11aa+U0SNmtADAA=#答案第 2 页，共 12 页所以2313cos,4292234aaba abba abbbb=+rrrr rrrr rrrrr，显然0b r，所以13133244244bbbb+=rrrr，当且仅当3b=r时，等号成立；此时cos,a abr rr的最小值为32.故选：C3B【分析】设,0,6CADq q=，在ACDV中，利用正弦
11、定理求出AD，再根据数量积的定义结合三角函数的性质即可得解.【详解】设,0,6CADq q=，则6ACDq=，在ACDV中，由正弦定理得sinsinACADADCACD=，所以sin2sincos3sinsin6ACACDADADCqqq=，在RtABC中，2BC=，1AC=，则3AB=，所以cos3 cos3sincos2AD ABAD ABBADqqq=+uuur uuu ruuur uuu r21 cos233sin3sincos3sin222qqqqq=3333sin2cos23sin 222223qqq=+=+，因为0,6q，所以 22,333q+，所以3sin 2,132q+，所以
12、AD ABuuur uuu r的最小值为332.#QQABCwAwgmg4kEzgyIhaYQGEymix0hdSbSxm11aa+U0SNmtADAA=#答案第 3 页，共 12 页故选：B.【点睛】方法点睛：解三角形的基本策略：（1）利用正弦定理实现“边化角”；（2）利用余弦定理实现“角化边”.求三角形有关代数式的取值范围也是一种常见的类型，主要方法有两类：（1）找到边与边之间的关系，利用基本不等式来求解；（2）利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解.4C【分析】根据题意做出图形，结合平面向量数量积的运算法则整理计算即可求得最终结果【详解】如图所示，过C作BD的平行线交
13、圆C于点P，过P作PHBD，垂足为H，在平行四边形ABCD中，2AB=，4BC=，23B=，可得3A=，4ADBC=，则由余弦定理可得14 162 2 42 32BD=+=，由222ABBDAD+=，可得ABBD，则四边形DCPH为正方形，则2DHCPCD=，因为BD CPCBBD BP=uuu r uuu ruuu ruuu r uuu r，则BD BPuuu r uuu r的最小值为2 32 32124 3BD BH=，即BD CPCBuuu r uuu ruuu r的最小值为124 3，故 C 正确。故选：C.#QQABCwAwgmg4kEzgyIhaYQGEymix0hdSbSxm11
14、aa+U0SNmtADAA=#答案第 4 页，共 12 页53 3,2 2【分析】求出BD和CBD，根据数量积的几何意义，分析APuuu r在BDuuu r上的投影向量即可得解.【详解】作AFCD，垂足为 F，记BD的中点为 E，由112DAABBCCD=可知，梯形ABCD为等腰梯形，12DF=，所以60ADF=，30DAF=，则120DAB=，所以30ABDADB=，90CBD=，所以2cos303BD=，由数量积的几何意义可知，AP BDuuu r uuu r受APuuu r在BDuuu r上的投影影响，由图可知，当点 P 在 BC 上时，APuuu r在BDuuu r上的投影向量为EBu
15、uu r，数量积取得最小值，当点 P 与点 D 重合时，APuuu r在BDuuu r上的投影向量为EDuuu r，数量积取得最大值.所以EB BDAP BDED BDuuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r，即3322AP BDuuu r uuu r.故答案为：3 3,2 2612#0.5【分析】取,AB BC中点,E F，设ABCV的外接圆圆心为O，化简可得21cos,2AB BCBCOABCOA BCuuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu r，进而可得当,OA BCuuu r uuu r反向共线且1BC=uuu r时取最大值即可.
16、【详解】取,AB BC中点,E F，设ABCV的外接圆圆心为O，则1OAOBOC=，AB BCOBOABCOB BCOA BC=uuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu r uuu r.又12OBOFFBOFBC=+=uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，故12OB BCOA BCOFBCBCOA BC=uuu r uuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu r.22111cos,222OF BCBC BCOA BCBCOA BCBCOABCOA BC=uuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu r212BCBC+uuu ruuu r，当且仅当,OA BCuuu r uuu r反向共线时取等号.#QQABCwAwgmg4kEzgyIhaYQGEymix0hdSbSxm11aa+U0SNmtADAA=#答案第 5 页，共 12 页又22111112222BCBCBC+=+uuu ruuu ruu
