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1、试卷第 1 页，共 12 页限时练习：限时练习：40min 完成时间：完成时间：月月 日日 天气：天气：暑假作业暑假作业 03 相交线与平行线相交线与平行线一、相交线1相交线的定义在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点如图 1 所示，直线AB与直线CD相交于点O2 对顶角的定义若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角 如图2 所示，1 与3、2 与4 都是对顶角注意：两个角互为对顶角的特征是：（1）角的顶点公共；（2）角的两边互为反向延长线；（3）两条相交线形成 2 对对顶角3 对顶角的性质：对顶角相等4
2、邻补角的定义如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角如图 3 所示，1 与2 互为邻补角，由平角定义可知12180+=二、垂线1垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足如下图，两条直线互相垂直，记作ABCD或ABCD垂直于点O#QQABbw4kjmCwoI7giAg6EQEgjQmx0ARSZYxu1Vaaew2ftxlADAA=#试卷第 2 页，共 12 页注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有：=90AOC
3、CDABCDAB2垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线（如图所示）注意：（1）如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上（2）过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段3垂线的性质：（1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短4点到直线的距离：定义：直线外一点到
4、这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离如图 4 所示，m 的垂线段 PB 的长度叫做点 P 到直线 m 的距离注意：点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离；#QQABbw4kjmCwoI7giAg6EQEgjQmx0ARSZYxu1Vaaew2ftxlADAA=#试卷第 3 页，共 12 页（2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度三、三线八角两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图所示（1）同位角：可以发现1 与5 都处于直线l的同一侧，直线a、b的同一方，这样位置的一对角就是同位角图中的同位角还有2 与
5、6，3 与7，4 与8（2）内错角：可以发现3 与5 都处于直线 l 的两旁，直线,a b的两方，这样位置的一对角就是内错角图中的内错角还有4 与6（3）同旁内角：可以发现4 与5 都处于直线 l 的同一侧，直线,a b的两方，这样位置的一对角就是同旁内角图中的同旁内角还有3 与6四、平行线的定义及画法1定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作ab注意：（1）平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；（2）有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行（3）在同一平面内，两条
6、直线的位置关系只有相交和平行两种特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系2平行线的画法：#QQABbw4kjmCwoI7giAg6EQEgjQmx0ARSZYxu1Vaaew2ftxlADAA=#试卷第 4 页，共 12 页用直尺和三角板作平行线的步骤：落：用三角板的一条斜边与已知直线重合 靠：用直尺紧靠三角板一条直角边 推：沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的斜边通过已知点 画：沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行 五、平行公理及推论1平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行记作：如
7、果ab，ac，那么bc注意：（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性六、平行线的判定及性质判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行几何语言：12 ABCD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行#QQABbw4kjmCwoI7giAg6EQEgjQmx0ARSZYxu1Vaaew2ftxlADAA=#试卷第 5 页，共 12 页23ABCD（内错角相等，
8、两直线平行），判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成：同旁内角互补，两直线平行42180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行）性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相等几何语言：ab1=5（两直线平行，同位角相等）性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等几何语言：ab，35=（两直线平行，内错角相等）#QQABbw4kjmCwoI7giAg6EQEgjQmx0ARSZYxu1Vaaew2ftxlADAA=#试卷第 6 页，共 12 页性质（3）：两条平行线被第三条
9、直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补几何语言：ab，36180+=（两直线平行，同旁内角互补）一、单选题一、单选题1如图，直线AB，CD相交 O，过点 O 作EOAB，那么下列结论错误的是（）AAOC与BOD是对顶角BAOC与COE互为余角CBOD与COE互为余角DCOE与AOD互为补角2将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：（1）12=；（2）3=4；（3）2+4=90；（4）45180+=其中正确的个数为（）A1B2C3D43如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的 4 条直线中，与a相交的直线至少有（）A4 条B3 条C2 条D1 条4如图，P是直线
10、m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线mn，对于下列各值：点P到直线n的距离；PABV的周长；PABV的面积；APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）#QQABbw4kjmCwoI7giAg6EQEgjQmx0ARSZYxu1Vaaew2ftxlADAA=#试卷第 7 页，共 12 页 ABCD5直线 a，b，c 在同一平面内，下列说法：若abrr，bc，则acP；若ab，bcP，cd，则ad；若ab，bc，则ac；若 a 与 b 相交，b 与 c 相交，则 a 与 c 相交其中正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题二、填空题6如图，已知OCOA，ODOB若148
11、AOB=，则COD=7如图，已知直线a和直线外一点P，我们可以用直尺和三角尺，过点P画已知直线a的平行线b下面的操作步骤：沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；用直尺紧靠三角尺的另一边；沿三角尺的边作出直线b；用三角尺的一边紧贴住直线a；正确的操作顺序是：（填序号）8将一副直角三角板如图放置，点 C 在FD的延长线上，ABCF，90FACB=，则CBD的度数为#QQABbw4kjmCwoI7giAg6EQEgjQmx0ARSZYxu1Vaaew2ftxlADAA=#试卷第 8 页，共 12 页9如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴M
12、N上一点P 若155ABE=，160CDF=，则EPF的度数是 三、解答题三、解答题10如图，直线AB，CD相交于点 O，EOCD，垂足为 O若50EOB=，求AOD和AOC的度数11如图，已知线段 a 和a，请利用尺规，按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）(1)作ABC，使ABCa=；(2)在边AB上确定点 D，使2BDa=12补全下列推理过程：如图，已知,12,70EFADBAC=，求AGD解：EFADQ（已知）2_=（_）#QQABbw4kjmCwoI7giAg6EQEgjQmx0ARSZYxu1Vaaew2ftxlADAA=#试卷第 9 页，共 12 页又12=Q（已知）13=（_
13、）AB（_）BAC+180=（_）70BAC=Q（已知）AGD=13如果a和b互补，且ab，下列表示a的余角的式子中，其中不正确的是（）A90a-B90b-C180b-D1()2ba-14一块含30角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点 A，C分别落在直线a，b上，若直线ab，135=，则2的度数是（）A45B35C30D2515 如图，点 O 为直线AB上一点，过点 O 作射线OC，使135BOC=将直角三角板MON绕点 O 旋转一周，当直线OM与直线OC互相垂直时，AOM的度数是 16已知g是a的补角b是g的补角，若(230),(60)nnab=-=-，则g的度数为 17如图是一款长臂折
14、叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，120DEF=，100BCD=，则CDE的度数为#QQABbw4kjmCwoI7giAg6EQEgjQmx0ARSZYxu1Vaaew2ftxlADAA=#试卷第 10 页，共 12 页18 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、ABCD和一块含60角的直角三角尺EFG（90EFG=，60EGF=）”为主题开展数学活动(1)如图 1，若三角尺的60角的顶点 G 放在CD上，若22 1=，求1的度数；(2)如图 2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点 E、G 分别放在AB和CD上，请你探索并说明AEF与FGC间的数
15、量关系；(3)如图 3，小亮把三角尺的直角顶点 F 放在CD上，30角的顶点 E 落在AB上，请你探索并说明AEG与CFG间的数量关系（2023河南中考真题）19如图，直线AB，CD相交于点 O，若180=，230=，则AOE的度数为（）A30B50C60D80（2023内蒙古中考真题）20将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且ABFC，则CBD的度数为（）#QQABbw4kjmCwoI7giAg6EQEgjQmx0ARSZYxu1Vaaew2ftxlADAA=#试卷第 11 页，共 12 页A10B15C20D25（2023内蒙古呼和浩特中考真题）21如图，直角三角板
16、的直角顶点落在矩形纸片的一边上若168=，则2的度数是（）A30B32C22D68（2023山东济南中考真题）22如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上如果170=，那么2的度数是（）A20B25C30D45（2023湖南中考真题）23如图，直线,a b被直线c所截，已知,150ab=，则2的大小为（）A40B50C70D130（2022山东枣庄中考真题）24光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线变成FH，点G在射线EF上，45,20FEDHFBo=，则GFH=#QQABbw4kjmCwoI7giAg6EQEgjQmx0ARSZYxu1Vaaew2ftxlADAA=#试卷第 12 页，共 12 页 （2022湖北宜昌中考真题）25如图，C岛在 A 岛的北偏东50方向，C岛在B岛的北偏西35方向，则ACB的大小是 （2023山东中考真题）26某些灯具的设计原理与抛物线有关如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出若150AOB=，90OBD=，则OAC=#QQABbw4kjmCw
