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1、山西省运城市康杰中学山西省运城市康杰中学数学组数学组 申艳玲申艳玲温故而知新温故而知新我们一起学习了集合与函数这两类我们一起学习了集合与函数这两类事物。让我们回顾总结一下我们和事物。让我们回顾总结一下我们和他们是怎样相识并相知的？他们是怎样相识并相知的？问题情境BA你还能举出其他的既有大小又有方向的量吗？还能举你还能举出其他的既有大小又有方向的量吗？还能举出只有大小没有方向的量吗？出只有大小没有方向的量吗？在平面上，如何用点在平面上，如何用点A的位置来确定点的位置来确定点B的位置？的位置？东西北南一向量的相关概念一向量的相关概念建构数学只有大小没有方向只有大小没有方向既有大小又有方向既有大小又
2、有方向矢量矢量标量标量（只需用一个实数就可以表示的量）（只需用一个实数就可以表示的量）数量数量向量向量.向量的定义：既有大小又有方向的量。向量的定义：既有大小又有方向的量。学生活动判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确:由于零上温度可以用正数来表示由于零上温度可以用正数来表示,零下温度可零下温度可以用负数来表示以用负数来表示,所以温度是向量所以温度是向量.错误错误,因为温度没有方向因为温度没有方向.坐标平面上的坐标平面上的x x轴和轴和y y轴是向量轴是向量.错误错误,因为无法刻画因为无法刻画x x轴和轴和y y轴的大小轴的大小.大小和方向是向量的两个基本要素！2、向量的表示、向量的表示建构
3、数学i:有向线段的有向线段的长度长度表示向量的表示向量的大小大小.ii:箭头所指的箭头所指的方向方向表示向量的表示向量的方向方向.向量向量常用一条常用一条有向线段有向线段来表示来表示.几何表示几何表示向量向量可以可以用有向线段的起点和终点字母表用有向线段的起点和终点字母表示示,如：如：符号表示符号表示在印刷时在印刷时,常用粗黑体小写字母常用粗黑体小写字母 a,b,c 来表示来表示;手写时则可用带箭头的小写字手写时则可用带箭头的小写字母母 来表示来表示.f f3、向量的大小、向量的大小(模模)向量 的大小，也就是向量 的 长度(或称 模).记作|.建构数学思考：思考：思考：两个向量可以比较大小吗
4、？（例思考：两个向量可以比较大小吗？（例如是否可以说如是否可以说ab?）这两个量仅从大小上刻画了向量这两个量仅从大小上刻画了向量建构数学零向量：长度为零向量：长度为零向量：长度为零向量：长度为 0 0 0 0 的向量，记作的向量，记作的向量，记作的向量，记作 .单位向量：长度等于单位向量：长度等于单位向量：长度等于单位向量：长度等于 1 1 1 1 个单位长度的向量，叫做个单位长度的向量，叫做个单位长度的向量，叫做个单位长度的向量，叫做单位向量单位向量单位向量单位向量 .思考思考:单位向量唯一吗单位向量唯一吗?平面直角坐标系内平面直角坐标系内,所有起点在原点的单位向所有起点在原点的单位向量量,
5、它们终点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形?平行向量：方向方向相同相同 或或相反相反 的非零向量的非零向量叫做平行向量。叫做平行向量。相等向量相等向量：长度相等长度相等 且且方向相同方向相同 的向量的向量叫做相等向量叫做相等向量。共线向量共线向量：平行向量也叫做共线向量。平行向量也叫做共线向量。建构数学三、向量的关系三、向量的关系相反向量相反向量：长度相等长度相等 且且方向相反方向相反的向量的向量叫做相反向量。叫做相反向量。记作：记作：规定规定:零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行.思考：思考：1、若两个向量相等，则它们的起点和终点、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合。分别重
6、合。2、向量与是共线向量，则、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上。四点必在一直线上。3、平行于同一个向量的两个向量平行。、平行于同一个向量的两个向量平行。、若四边形、若四边形ABCD是平行四边形，则有是平行四边形，则有。ABCD例、如例、如例、如例、如图图图图，OO是正方形是正方形是正方形是正方形ABCDABCD对对对对角角角角线线线线的交点，四的交点，四的交点，四的交点，四边边边边形形形形OAEDOAED，OCFBOCFB都是正方形，在都是正方形，在都是正方形，在都是正方形，在图图图图中所示的向量中：中所示的向量中：中所示的向量中：中所示的向量中：巩固练习巩固练习（1 1）与）与）与）与 相等的向量相等的向量相等的向量相等的向量为为为为 ；（2 2）与）与）与）与 共共共共线线线线的向量的向量的向量的向量为为为为 ；（3 3）与）与）与）与 的模相等的向量的模相等的向量的模相等的向量的模相等的向量为为为为 ；（4 4）向量）向量）向量）向量 与与与与 是否相等？答是否相等？答是否相等？答是否相等？答 相等的有相等的有7个个长度相等长度相等的有的有15个个（除外除外）课堂小结向量向量向量向量向量的大小向量的大小向量的大小向量的大小（模）（模）（模）（模）向量的方向向量的方向向量的表示向量的表示零向量零向量单位向量单位向量平行向量平行向量（共线向量）（共线向量）
