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1、2022-2023学年内蒙古呼和浩特市赛罕区八年级下学期期中数学试题及答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列式子，是最简二次根式的是（）ABCD2如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长是（）A5BC7D253下列计算正确的是（）ABCD4下列命题正确的是（）A形如的式子叫做二次根式B一组邻边相等的矩形是正方形C对角线相等的四边形是矩形D在直角三角形ABC中，三边a，b，c满足的关系是a2+b2c25下列计算正确的有几个（）；23；A4B3C2D16分别满足下列条件的三角形不是直角
2、三角形的是（）A三边之比为B三边长依次是9，40，41C三边之比为D三内角之比为3：4：57如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是（）A48B60C76D808已知平行四边形ABCD，下列结论不正确的是（）A当ACBD时，它是矩形B当ACBD时，它是矩形C当AC平分BAD时，它是菱形D当ABBC时，它是菱形9如图，已知矩形ABCD中AD2，AB3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF分别交CD，AB于点E，F，则DE的长为（）A1BCD10已知，则a2+b2的值为（）A2BC1或1D1二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正
3、确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11代数式的x的取值范围是 12已知，则x2+2x4的值是 13已知一个圆的半径为，一矩形的长为，若该圆的面积与矩形的面积相等，则矩形的宽为 cm14如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB6cm，BC8cm，则EF cm15如图四边形ABCD中，A90，ABAD2，BC3，CD1，则四边形ABCD的面积是 16如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为 三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出必要在演算步骤、证明过程或文字
4、说明）17计算：（1）；（2）18化简求值：，其中实数x，y满足19已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AECF（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；（2）若BACDAC，判断四边形EBFD的形状，说明理由20如图，在四边形ABCD中，ABC90，ACAD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN（1）求证：BMMN；（2）若BAD60，AC平分BAD，AC2，求BN长21已知a，b，c满足，问以a，b，c为边能否构成三角形，若能，求出此三角形的面积，若不能，请说明理由22已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB的顶点A在ECD
5、的斜边DE上，若AE3，AD4，求AC的长23“弦图”不仅是证明勾股定理的一种方法，也是解决直角三角形问题可用的方法，请用弦图的模型解决下列问题：（1）用四个斜边长为5，一条直角边长为3的直角三角形如图1所示的正方形ABCD和小正方形EFGH，求小正方形的对角线EG的长；（2）如图2，边长为5的正方形内有两个全等的直角三角形，一条直角边CF4，求两个直角顶点这距离EF；（3）已知RtABC，C90，BC1，以AB为一直角边作等腰直角三角形ABD，且BABD，点O是AD的中点，则CO 参考答案一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
6、）1下列式子，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义判断即可解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式，故此选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了最简二次根式，如果二次根式满足：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式2如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长是（）A5BC7D25【分析】由勾股定理可得出答案解：由图可知AB5，故选：A【点评】此题考查了勾股定理，熟练掌
7、握勾股定理是解题的关键3下列计算正确的是（）ABCD【分析】直接利用二次根式的性质分别化简，进而得出答案解：A5，故此选项不合题意；B2，故此选项不合题意；C，故此选项符合题意；D（）2（a0），故此选项不合题意故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键4下列命题正确的是（）A形如的式子叫做二次根式B一组邻边相等的矩形是正方形C对角线相等的四边形是矩形D在直角三角形ABC中，三边a，b，c满足的关系是a2+b2c2【分析】根据二次根式的定义、正方形的判定、矩形的判定、勾股定理判断即可解：A、形如（a0）的式子叫做二次根式，故本选项命题错误
8、，不符合题意；B、一组邻边相等的矩形是正方形，命题正确，符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项命题错误，不符合题意；D、在直角三角形ABC中，C90，三边a，b，c满足的关系是a2+b2c2，故本选项命题错误，不符合题意；故选：B【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5下列计算正确的有几个（）；23；A4B3C2D1【分析】根据二次根式混合运算的法则对各选项进行逐一分析即可解：23（23）（）6318，原计算错误，不符合题意；与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；5与2不是同类项，不能合并，
9、原计算错误，不符合题意；，正确，符合题意故选：D【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键6分别满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A三边之比为B三边长依次是9，40，41C三边之比为D三内角之比为3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理判断A、B、C；根据三角形内角和定理判断D解：A、设最小边为k，k2+（k）2（k）2，是直角三角形，此选项不符合题意；B、92+402412，是直角三角形，此选项不符合题意；C、设最小边为k，k2+（k）2（2k）2，是直角三角形，此选项不符合题意；D、根据三角形内角和定理，可得最大角为18075，所以不是直角三角形，
10、此选项符合题意；故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了三角形内角和定理7如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是（）A48B60C76D80【分析】由已知得ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分S正方形ABCDSABE求面积解：AEB90，AE6，BE8，在RtABE中，AB2AE2+BE2100，S阴影部分S正方形ABCDSABE，AB2AEBE1006876故选：C【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断ABE为直角三角
11、形，运用勾股定理及面积公式求解8已知平行四边形ABCD，下列结论不正确的是（）A当ACBD时，它是矩形B当ACBD时，它是矩形C当AC平分BAD时，它是菱形D当ABBC时，它是菱形【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得A错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得B正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得C正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得D正确解：A、当ACBD时，它是矩形，故此选项结论不符合题意；B、当ACBD时，它是菱形，故此选项说法不正确，符合题意；C、当AC平分BAD时，它是菱形，故此选项说法正确，不符合题意；D、当ABBC时，它是菱形，故此选项说法正确，不符
12、合题意；故选：B【点评】此题主要考查了菱形和矩形的判定，关键是掌握菱形和矩形的判定定理菱形的判定：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形；矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形9如图，已知矩形ABCD中AD2，AB3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF分别交CD，AB于点E，F，则DE的长为（）A1BCD【分析】由“AAS”可证BCFHEC，可得ECFC，通过证明四边形AECF是平行四边形，可得AFCE，FCAE，由勾股定理可求解解：过点E作EHCF
13、于H，四边形ABCD是矩形，ADBC2，ABCD3，BBCD90，EHCBBCD90，BCF+DCF90BCF+BFC，DCFBFC，在BCF和HEC中，BCFHEC（AAS），ECFC，ABCD，AECF，四边形AECF是平行四边形，AFCE，FCAE，AECE，AE2AD2+DE2，（3DE）24+DE2，DE，故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键10已知，则a2+b2的值为（）A2BC1或1D1【分析】由已知得，两边平方整理可得（1a2b2）20，从而可选出正确答案解：，则两边平方得，整理得，两边平方得4b2（1a2）（1+b2a2）2（1a2）2+2b2（1a2）+b4，所以（1a2）22b2（1a2）+b40，即（1a2b2）20，所以1a2b20，即a2+b21，故选：D【点评】本题主要考查了二次根式的
