《2021年高考分类题库考点45 二项式定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考分类题库考点45 二项式定理（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点45 二项式定理1.(2021浙江高考T13)已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=;a2+a3+a4=.【命题意图】本题主要考查二项式定理的应用.突出考查考生数学运算及求解能力.【解析】因为(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,由二项式展开定理可得,a1=C33+C43=5,令x=1可得各项系数和:24=1+a1+a2+a3+a4,所以a2+a3+a4=16-a1-1=10.【答案】5102.(2021北京新高考T11)x3-1x4的展开式中的常数项是.【命题意图】本题考查二项式展开式的通项公式,意在考查考生的
2、数学运算、逻辑推理素养.【解析】Tr+1=C4rx34-r(-1x)r=(-1)rC4rx12-4r,令r=3得T4=(-1)3C43=-4.答案:-43.(2021新高考II卷T12)设正整数n=a020+a121+ak-12k-1+ak2k,其中ai0,1,记(n)=a0+a1+ak,则()A.(2n)=(n)B.(2n+3)=(n)+1C.(8n+5)=(4n+3)D.(2n-1)=n【命题意图】本题考查新定义问题,意在考查数据处理能力.【解析】选ACD.对于A选项,(n)=a0+a1+ak,2n=a021+a122+ak-12k+ak2k+1所以,(2n)=a0+a1+ak=(n),A选项正确;对于B选项,取n=2,2n+3=7=120+121+122,所以(7)=3,而2=020+121,则(2)=1,即(7)(2)+1,B选项错误;对于C选项,8n+5=a023+a124+ak2k+3+5=120+122+a023+a124+ak2k+3所以,(8n+5)=2+a0+a1+ak,4n+3=a022+a123+ak2k+2+3=120+121+a022+a123+ak2k+2所以,(4n+3)=2+a0+a1+ak,因此,(8n+5)=(4n+3),C选项正确;对于D选项,2n-1=20+21+2n-1,故(2n-1)=n,D选项正确.
