《2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）（附参考答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅱ）（附参考答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024 年全国统一高考数学试卷（新高考年全国统一高考数学试卷（新高考）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共计共计 40 分分。每小题给出的备选答案中每小题给出的备选答案中，只有一只有一个是符号题意的。个是符号题意的。1（5 分）已知 z1i，则|z|（）A0B1CD22（5 分）已知命题 p：xR，|x+1|1，命题 q：x0，x3x，则（）Ap 和 q 都是真命题Bp 和 q 都是真命题Cp 和q 都是真命题Dp 和q 都是真命题3（5 分）已知向量，满足：，且，则|（）ABCD14（5 分）某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植一种新型
2、水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理下表：亩产量 900，950）950，1000）1000，1050）1100，1150）1150，1200）生产数612182410据表中数据，结论中正确的是（）A100 块稻田亩产量中位数小于 1050kgB100 块稻田中的亩产量低于 1100kg 的稻田所占比例超过 80%C100 块稻田亩产量的极差介于 200kg 至 300kg 之间D100 块稻田亩产量的平均值介于 900kg 至 1000kg 之间5（5 分）已知曲线 C：x2+y216（y0），从 C 上任意一点 P 向 x 轴作垂线 PP，P为垂足（）ABCD6（5 分）设函数
3、f（x）a（x+1）21，g（x）cosx+2ax（a 为常数），当 x（1，1）时（x）与 yg（x）恰有一个交点（）A1BC1D27（5 分）已知正三棱台 ABCA1B1C1的体积为，AB6，A1B12，则 A1A 与平面 ABC所成角的正切值为（）AB1C2D38（5 分）设函数 f（x）（x+a）ln（x+b），若 f（x），则 a2+b2的最小值为（）ABCD1二二、选择题选择题：本大题共小本大题共小 3 题题，每小题每小题 6 分分，满分满分 18 分分。每小题给出的备选答案中每小题给出的备选答案中，有多项有多项符合题目要求。全部选对得符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得分
4、，部分选对得 3 分，选错或不选的得分，选错或不选的得 0 分。分。（多选）9（6 分）对于函数 f（x）sin2x 和，下列正确的有（）Af（x）与 g（x）有相同零点Bf（x）与 g（x）有相同最大值Cf（x）与 g（x）有相同的最小正周期Df（x）与 g（x）的图像有相同的对称轴（多选）10（6 分）抛物线 C：y24x 的准线为 l，P 为 C 上的动点，对 P 作A：x2+（y4）21 的一条切线，Q 为切点，对 P 作 l 的垂线，则（）Al 与A 相切B当 P，A，B 三点共线时，C当|PB|2 时，PAABD满足|PA|PB|的点 P 有且仅有 2 个（多选）11（6 分）设函
5、数 f（x）2x33ax2+1，则（）A当 a1 时，f（x）有三个零点B当 a0 时，x0 是 f（x）的极大值点C存在 a，b，使得 xb 为曲线 yf（x）的对称轴D存在 a，使得点（1，f（1）为曲线 yf（x）的对称中心三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分。分。12（5 分）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a3+a47，3a2+a55，则 S1013（5 分）已知为第一象限角，为第三象限角，tan+tan4，（+）14（5 分）在如图的 44 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，
6、在所有符合上述要求的选法中，选中方格的 4 个数之和的最大值是四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，满分小题，满分 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（1）求 A；（2）若 a2，求ABC 周长16（15 分）已知函数 f（x）exaxa3（1）当 a1 时，求曲线 yf（x）在点（1，f（1）；（2）若 f（x）有极小值，且极小值小于 017（15 分）如图，平面四边形 ABCD 中，AB8，ADC90，BAD30，F 满足，将AEF 沿 EF 对
7、折至PEF（1）证明：EFPD；（2）求面 PCD 与 PBF 所成的二面角的正弦值18（17 分）某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛都由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮 3 次，则该队被淘汰，比赛成员为 0 分，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮 3 次，未投中得 0 分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为 p，乙每次投中的概率为 q（1）若 p0.4，q0.5，甲参加第一阶段比赛；（2）假设 0pq，（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为 15 分的概率最大，则该由谁参加第一阶段比赛？（ii）为使得甲、乙所
8、在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？19（17 分）已知双曲线 C：x2y2m（m0），点 P1（5，4）在 C 上，k 为常数，0k1n（n2，3，），过 Pn1斜率为 k 的直线与 C 的左支交于点 Qn1，令 Pn为 Qn1关于 y 轴的对称点，记 Pn的坐标为（xn，yn）（1）若，求 x2，y2；（2）证明：数列xnyn是公比为的等比数列；（3）设 Sn为PnPn+1Pn+2的面积，证明：对任意的正整数 n，SnSn+1参考答案参考答案1C2B3B4C5A6D7B8C9BC10ABD11AD1295131424；11215解：（1）因为，所以 5sin（A+）2）
9、1，由 A 为三角形内角得 A+，即 A；（2）因为，由正弦定理可得：，可得，又因为 B（0，），在ABC 中，由正弦定理得，所以，所以ABC 的周长为综上，ABC 的周长为16解：（1）函数 f（x）exaxa3，当 a1 时，f（x）exx5，f（x）ex1，f（1）e2，切点坐标为（5，切线的斜率为 kf（1）e1，曲线 yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y（e7）（e1）（x1），整理得：y（e2）x1（2）函数 f（x）exaxa3，f（x）exa，当 a5 时，f（x）0，此时函数 f（x）无极值，a0，令 f（x）exa3，得 xlna，当 xlna 时，f（x）0，f
10、（x）0，函数 f（x）的增区间为（lna，+），lna），f（x）极小值f（lna）aalnaa30，1lnaa80，令 g（a）a2lna+5，5，g（a）在（0，+）上单调递增，g（1）0，g（a）4 等价于 a1，a 的取值范围是（1，+）17解：（1）证明：在AEF 中，AE，AF，EAF30，所以 cosAEF，所以 EF2，所以 EF2+AE2AF2，所以 AEEF，所以 DEEF，由折叠的性质可知 PEEF，又 PEDEE，PE，所以 EF面 PDE，又 PD面 PDE，所以 EFPD（2）DE72，CD3，所以 CE236，CE6，PEAE2，所以 PE2+CE2PC2，所以
11、 PECE，又因为 PEEF，EFCEE，CE面 DEF，所以 PE面 DEF，又 DE面 DEF，所以 PEED，所以 EF，ED，以 EF，ED，y，z 轴建立空间直角坐标系 Exyz：P（0，0，5），D（0，4，F（2，8，A（0，7），2，8），3，6），所以（0，3），（3，6，（4，2），（2，0），设平面 PCD 的法向量（x8，y1，z1），所以，设 y62，则 z14，x10，所以（0，2，设平面 PBF 的法向量（x2，y2，z6），所以，设 x8，则 y28，z21，所以（，1），设平面 PCD 与平面 PBF 所成的二面角为，cos，所以 sin18解：（1）甲、乙所
12、在队的比赛成绩不少于 5 分，甲第一阶段至少投中一次，乙第二阶段至少投中一次，甲、乙所在队的比赛成绩不少于 5 分的概率为：P（40.68）（10.53）0.686（2）（i）若甲先参加第一阶段比赛，则甲 P甲4（1p）3q2，若乙参加第一阶段比赛，则甲 P乙1（1q）5p3，P甲P乙q3（qpq）8p3+（ppq）3（qp）（q2+pq+p2）+（pq）（ppq）2+（qpq）3+（ppq）（qpq）（pq）（q2+pq+p2）+（pq）（ppq）7+（qpq）2+（ppq）（qpq）（pq）（3p7q23p3q3pq2）4pq（pq）（pqpq）3pq（pq）（pqpq）3pq（pq）（4
13、p）（1q）16，P甲P乙，为使得甲、乙所在队的比赛成绩为 15 分的概率最大（ii）若甲先参加第一阶段的比赛，数学成绩 X 的所有可能取值为 0，5，15，P（X2）（1p）3+8（1p）3（3q）3，P（X5）3（1p）32，P（X10）4（1p）3，P（X15）1（1p）8q3，E（X）151（4p）3q15（p35p2+3p）q，记乙参加第一阶段比赛，数学成绩 Y 的所有可难取值为 8，5，15，同理 E（Y）15（q34q2+3q）p，E（X）E（Y）15pq（p+q）（pq）2pq（pq）15（pq）pq（p+q3）0，为使得甲、乙，所在队的比赛成绩的数与期望最大19解：（1）P1
14、（5，5）在 C 上，2516m，解得 m9，过 P（5，2）且斜率为，即 x2y+34，联立，解得或，故 Q1（6，0），P2（4，0），过 Pn1斜率为 k 的直线与 C 的左支交于点 Qn5，令 Pn为 Qn1关于 y 轴的对称点，所以 x26，y20；（2）证明：Pn（xn，yn）关于 y 轴的对称点是 Qn6（xn，yn），Pn1（xn1，yn7），Pn1，Qn1都在同一条斜率为 k 的直线上，xn5xn；则，Pn5，Qn1都在双曲线上，两式相减可得nxn1）（xn+xn1）（ynyn3）（yn+yn1），而 ynyn1k（xn+xn3），xnxn1k（yn+yn1），则可得，xnyn（xn7yn1）k（xnyn）+k（xn1yn6），则（1k）（xnyn）（1+k）（xn8yn1），故数列xnyn是公比为的等比数列；（3）证明：要证：SnSn+1，只需先尝试 Pn+8Pn+2PnPn+3，即先证，记，0k7，则 t1，而，Pn+1Pn+2PnPn+8，SnSn+1
