《浙江省温州市2024届高三下学期3月第二次适应性考试（二模）数学含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市2024届高三下学期3月第二次适应性考试（二模）数学含答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1机密机密考试结束前考试结束前温州市普通高中温州市普通高中 2024 届高三第二次适应性考试届高三第二次适应性考试数学试题卷数学试题卷2024.3本试卷共本试卷共 4 页，页，19 小题，满分小题，满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟注意注意事项事项：1答卷前答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上准考证号填写在答题卷上将条将条形码横贴在答题卷右上角形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处条形码粘贴处”2作答选择题时作答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用用 2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案
2、信息点涂黑铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破考生必须保持答题
3、卷的整洁，不要折叠、不要弄破选择题部分（共选择题部分（共 58 分）分）一一、选择题选择题：本大题共本大题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1已知zC，则“2z R”是“zR”的（）A充分条件但不是必要条件B必要条件但不是充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件2已知集合1,1Mx yxNy yx，则MN（）ABRCMDN3在正三棱台111ABCABC中，下列结论正确的是（）A1 111113ABCA B CABB CVVB1AA 平面11ABCC11ABBCD1A
4、ABC4已知0.50.3sin0.5,3,log0.5abc，则,a b c的大小关系是（）AabcBacbCcabDcba5在531xx展开式中，x的奇数次幂的项的系数和为（）A64B64C32D326已知等差数列 na的前n项和为nS，公差为d，且 nS单调递增若55a，则d（）2A50,3B100,7C50,3D100,77 若关于x的方程22112xmxxmxmx的整数根有且仅有两个，则实数m的取值范围是（）A52,2B52,2C55,22,22D55,22,228已知定义在0,1上的函数 1,1,mxm nf xnnx是有理数是互质的正整数是无理数，则下列结论正确的是（）A f x的
5、图象关于12x 对称B f x的图象关于1 1,2 2对称C f x在0,1单调递增D f x有最小值二二、选择题选择题：本题共本题共 3 小题小题，每小题每小题 6 分分，共共 18 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分9已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，3,4P 为其终边上一点，若角的终边与角2的终边关于直线yx 对称，则（）A3cos 5B2 22kkZC7tan24D角的终边在第一象限10已知圆221:6Cxy与圆22
6、2:20Cxyxa相交于,A B两点若122C ABC ABSS，则实数a的值可以是（）A10B2C223D14311已知半径为r球与棱长为 1 的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为d，则（）Ar有最大值，但无最小值Br最大时，球心在正四面体外Cr最大时，d同时取到最大值Dd有最小值，但无最大值非选择题部分（共非选择题部分（共 92 分）分）三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 3 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 15 分把答案填在题中的横线上分把答案填在题中的横线上12平面向量,a b满足2,1a，ab，10
7、a b，则b _13如图，在等腰梯形ABCD中，12ABBCCDAD，点E是AD的中点现将ABE沿BE翻折3到A BE，将DCE沿CE翻折到DCE，使得二面角ABEC等于60，DCEB等于90，则直线A B与平面DCE所成角的余弦值等于_第 13 题图14 已知,P F分别是双曲线22221,0 xya bab与抛物线220ypx p的公共点和公共焦点，直线PF倾斜角为60，则双曲线的离心率为_四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 77 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分 13 分）记ABC的内角,A B
8、C所对的边分别为,a b c，已知2 sin2cBb（1）求C；（2）若tantantan,2ABC a，求ABC的面积16（本小题满分 15 分）已知直线ykx与椭圆22:14xCy交于,A B两点，P是椭圆C上一动点（不同于,A B），记,OPPAPBkkk分别为直线,OP PA PB的斜率，且满足OPPAPBk kkk（1）求点P的坐标（用k表示）；（2）求OPAB的取值范围17（本小题满分 15 分）红旗淀粉厂 2024 年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金x（万元）与年收益y（万元）的 8 组数据：x1020304050607080y12.816.51920.921.521.923
9、25.4（1）用lnyb xa模拟生产食品淀粉年收益y与年投入资金x的关系，求出回归方程；（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的10%2024 年该企业计划投入 200 万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值（精确到 0.1 万元）附：回归直线ubva中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221,niiiniivunvubavvnvub 481iiy81lniix821iix821lniix81lniiiyx1612920400109603ln20.7,ln51.618（本小题满分 17 分）数列 ,nnab满足：nb是等比数列，122
10、,5ba，且*1 122238nnnna ba ba babnN（1）求,nna b；（2）求集合*0,2,iiAx xaxbin i N中所有元素的和；（3）对数列 nc，若存在互不相等的正整数12,2jk kkj，使得12jkkkccc也是数列 nc中的项，则称数列 nc是“和稳定数列”试分别判断数列 ,nnab是否是“和稳定数列”若是，求出所有j的值；若不是，说明理由19（本小题满分 17 分）如图，对于曲线，存在圆C满足如下条件：第 19 题图圆C与曲线有公共点A，且圆心在曲线凹的一侧；圆C与曲线在点A处有相同的切线；曲线的导函数在点A处的导数（即曲线的二阶导数）等于圆C在点A处的二阶
11、导数（已知圆222xaybr在点00,A xy处的二阶导数等于230rby）；则称圆C为曲线在A点处的曲率圆，其半径r称为曲率半径（1）求抛物线2yx在原点的曲率圆的方程；（2）求曲线1yx的曲率半径的最小值；5（3）若曲线xye在11,xx e和2212,xx exx处有相同的曲率半径，求证：12ln2xx 温州市普通高中温州市普通高中 2024 届高三第二次适应性考试届高三第二次适应性考试数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准2024.3一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 小题，小题，每每小题小题 5 分，共分，共 40 分分题号12345678答案BDDBAACA
12、二、选择题：本题共二、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分题号91011选项ACDBDABD三、填空题：三、填空题：122；13378；14273或72四、解答题：四、解答题：15解：由2 sin2cBb得2sin sin2sinCBB（正弦定理 2 分）得2sin2C，4C或34（每个答案 1 分）只写一个答案扣 1 分由tantantantanABCBC（正切公式给 2 分）（tantantantan tan tanABCABC也给 2 分）（对4C 或34进行讨论也给 2 分）得tantantantan1tan tanBCBCBC，又tantan0B
13、Ctan tan2BC即,0,2B Ctan1C，即tan2B 由得tantantan3ABC，（求出tanA或tanB给 3 分）63 10sin10A又sinsinacAC即23210102c得204 233cb，又2sin55B（求出sinsinABbc、其中一个给 1 分）11202 54sin222353SacB（公式和答案各给 1 分）由tantantanABC得sinsinsinsinsin cossin cossincoscoscoscos coscos coscos cosBCABCBCCBAABCBCBCBC（切化弦就给 2 分）coscos coscosABCBC tan
14、 tan2BC即,0,2B Ctan1C，即tan2B 由得tantantan3ABC，（求出tanA或tanB给 3 分）3 10sin10A又sinsinacAC即23210102c得204 233cb，又2sin55B（求出sinsinABbc、其中一个给 1 分）11202 54sin222353SacB（公式和答案各给 1 分）16解：（1）由题设得 A、B 两点关于原点对称，设1122,A x yP xy，则11,Bxy，且221122221414xyxy，两式相减得121212121,4yyyyxxxx，所以，14OPk k 联立，22440ykxxy，整理得22144kx，解得
15、11221122221414,221414xxkkkkyykk7用14k代替上述坐标中的 k，可得2241,4141kPkk或2241,4141kPkk1有对称坐标给 1 分2点差思想 2 分，两点斜率公式 1 分3写出14OPkk 给 1 分，到这里给 4 分4直线与椭圆方程联立求得坐标给 2 分，只写一个坐标给 1 分5P 坐标正确给 2 分，一个正确给 1 分（2）由（1）得，2222161414114kOPABkkk 422424216171944 116811681kkkkkkk42222994 115111682 168kkkk 当且仅当12k 时等号成立当0k 时，OPAB有最小
16、值 4，但此时OPk斜率不存在，故4,5OPAB1弦长公式算OPAB、是 2 分，有公式但代入错误给 1 分2化简正确给 2 分3算出最大值是 5 的最后给 6 分，算出正确结果给 7 分。17（1）分值为 6 分229.1616038291098b229.16160385291098b说明 1：四个数字中有一个正确、有分数结构就给 2 分161295288a 回归方程为：5ln2 yx说明 2：（1）学生出现约等于 5 也给满分（2）a只能计算正确才给 2 分（2）分值为 9 分2024 年设该企业投入食品淀粉生产 x 万元，预计收益y（万元）8说明 3：有列式（错误）给 2 分15ln220010yxx，0200 x515001010 xyxx，得50 x 说明 4：（1）有导数给 2 分（2）只要出现 50 就给 3 分其在0,50上递增，50,200上递减max5ln502 155 2ln5ln2136.5y 说明 5：第一问的值求错，第二问有列函数式给 2 分，有求导再给 2 分（不管结果对错）18解：（1）1 111238abab，112,2ba又1 12 22223aba
