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1、河西区20232024学年度第二学期高三年级总复习质量调查(三)数学试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟第卷1至4页,第卷5至8页答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利!第卷注意事项:1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号2本卷共9小题,每小题5分,共45分参考公式:如果事件A,B互后,那么如果事件A,B相互独立,那么柱体的
2、体职公式,其中S表示柱体的底面面积,h表示柱体的高锥体的体积公式V=13Sh,其中S表示锥体的底面面积,h表示锥体的高梭台的体积公式,其中,S表示上下底面面积,h表示锥体的高一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则()ABCD2设,则“”是“”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若,则a,b,c的大小关系为()ABCD4如图是下列四个函数中某一个的部分图象,则该函数为()ABCD5若数列满足,则称为“对奇数列”已知正项数列为“对奇数列”,且,则()ABCD6通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳,得到如下列联表:
3、跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知,根据小概率值的独立性检验,以下结论正确的为()A爱好跳绳与性别有关B爱好跳绳与性别有关,这个结论犯错误的概率不超过0.001C爱好跳绳与性别无关D爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.0017已知函数(其中,),当时,的最小值为,将的图象上所有的点向右平移个单位长度,所得图象对应的函数为,则()ABCD8如图,在三棱柱中,E,F分别为AB,AC的中点,平面将三棱柱分成体积为,两部分,则()A11B43C65D759已知,是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,若椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,则
4、的最小值为()ABCD4第卷注意事项:1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2本卷共11小题,共105分二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分试题中包含两个空的,答对1个的给3分,全部答对的给5分10已知,(i为虚数单位),则 .11在的展开式中的系数是 .12设某批产品中,甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%,甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件,若取到的是次品的概率为2.95%,则推测丙车间的次品率为 .13已知,直线l:,P为l上的动点,过点P作的切线,切点为A,B,当最小时,点P坐标为 .14如图,动点C在以AB为直径的半圆O
5、上(异于A,B), ;的最大值为 15已知函数若函数有4个零点则实数的取值范围是 三、解答题:木大题共5小题,共75分解各应写出文字说明,证嗍过程或演算步骤16在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,(1)求的值;(2)设函数()求的定义域和最小正周期;()求的值17如图,在四棱锥中,平面ABCD,且,点M在PD上(1)求证:;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)若平面与平面所成角为45,求直线与平面所成角的正弦值18已知椭圆的离心率为,长轴的左端点为.(1)求C的方程;(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M,N两点,且AM,AN与直线,分别相交于D,E两点,求
6、证:以DE为直径的圆恒过x轴上定点,并求出定点.19已知函数,其中(1)若,求实数a的值(2)当时,求函数的单调区间;(3)若存在使得不等式成立,求实数a的取值范围20已知递增数列的前n项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)设()求数列的通项公式;()求1A【分析】先求出集合的并集,再求出补集即可得解.【详解】因为,所以,又,所以.故选:A.【点睛】本题考查了集合的并集和补集的运算,属于基础题.2A【分析】分别求出和的解,根据充分必要条件的定义判定,即可求出结论,【详解】得,得,成立,则成立,而成立,不一定成立,所以“”是“”的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判定
7、,属于基础题.3B【分析】利用指数函数,对数函数,幂函数的单调性,来判断值的大小.【详解】由函数是增函数,则,所以,由函数是增函数,则,所以,由函数是减函数,则,所以,由,由函数是增函数,则,即,故选:B.4D【分析】根据定义域排除选项A,根据函数图象过原点排除选项B,根据函数单调性排除选项C,根据定义域和单调性判断D.【详解】对于A,要使函数有意义,则,即,所以或或或,所以函数的定义域为,A不正确;对于B,而已知函数图象过原点,B不正确;对于C,对于函数,则,当时,则函数在上单调递增,不符合题中图象,C不正确,对于D,对于函数,定义域为,且,当时,当时,当时,所以函数在上单调递减,在上单调递
8、增,在上单调递减,符合图象,故D正确.故选:D.5C【分析】根据新定义可证得数列是等比数列,从而可利用等比数列通项求解问题.【详解】因为正项数列为“对奇数列”,所以,则,即数列是公比为2的等比数列,又因为,所以,故选:C.6D【分析】由列联表中正确读取的数值后,根据公式去计算,将所得结果与10.828进行比较即可解决.【详解】,故,爱好跳绳与性别无关,这个结论犯错误的概率不超过0.001故选:D7B【分析】根据题意,由条件可得的最小正周期为,即可求得,再由条件可得直线是函数的一条对称轴,从而可得,再结合三角函数的平移代入计算,即可得到结果.【详解】由可得,因为时,的最小值为,所以的最小正周期为
9、,且,所以,解得,即,又,可得直线是函数的一条对称轴,所以,解得,又,当时,即,将的图象上所有的点向右平移个单位长度,所得图象对应的函数为,则.故选:B8D【分析】根据割补法结合棱台的体积公式,即可求得答案.【详解】设三棱柱的高为h,上下底面面积均为S,体积为V,则,因为E,F分别为AB,AC的中点,故,结合题意可知几何体为棱台,则,故,故,故选:D9C【分析】设椭圆和双曲线的方程分别为:,易得,设,利用椭圆和双曲线的定义得到,然后在中,利用余弦定理得到,然后利用基本不等式求解.【详解】解:如图所示:设椭圆和双曲线的方程分别为:,由题意得,设,则,解得,在中,由余弦定理得:,即,化简得,则,所
10、以,当且仅当,即时,等号成立;故选:C102【分析】利用复数的乘法运算化简,再利用复数相等求解.【详解】由,则,所以.故答案为:2.11【分析】由题可知展开式的通项公式,进而可得.【详解】因为的展开式中,通项公式,令,解得,又, 的系数为.故答案为:125%【分析】令A表示“取到的是一件次品”, 分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的,设,由全概率公式即可求解.【详解】解:令A表示“取到的是一件次品”, 分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的,显然是样本空间S的一个划分,且有,.由于,设, 由全概率公式得:,而,故.故答案为:5%.13【分析】由已知结合四边形面积公式及三角形面积公式可
11、得,说明要使最小,则需最小,此时与直线垂直写出所在直线方程,与直线的方程联立,求得点坐标【详解】化圆为,圆心,半径要使最小,则需最小,此时与直线垂直直线的方程为,即,联立,解得故答案为:【点睛】关键点睛:解决本题,一是要将问题转化为求的最小值,二是确定所在的直线方程.14 2 2【分析】根据向量的线性运算结合模长即可求得第一空答案;设,作,交的延长线于E,求出,继而求出,结合数量积的几何意义,即可求得答案.【详解】由题意可知O为的中点,且,则;设,作,交的延长线于E,在中,故,则,又,故,则,故,当时,取到最大值2,故答案为:2;215【分析】利用导数求单调区间和极值,作出函数图像,由零点个数
12、,结合二次函数的性质,转化为的取值范围问题,通过构造函数,列不等式求解.【详解】当且时,当且时,;当时,故在,上单调递减,在上单调递增,当时,取得极小值,时,;时,由解析式可知,为奇函数画出图象大致如下:令得,设,得关于的方程(*)恒成立,设(*)式有两个不等实根,当,时,即,满足题意,当或,满足题意,方法一:令,则或,故或,综上,实数的取值范围是方法二:(*)式化为,令,易知在,上单调递增,且,其图象大致如图:当或时,满足或,综上,实数的取值范围是【点睛】方法点睛:导函数中常用的两种常用的转化方法:一是利用导数研究含参函数的单调性,常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用;二是
13、函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理.通过构造一个适当的函数,利用它的单调性进行解题,是一种常用技巧.许多问题,如果运用这种思想去解决,往往能获得简洁明快的思路,有着非凡的功效.16(1)2(2)(i),;(ii)7【分析】(1)由题意利用余弦定理可推出,再利用正弦定理边化角,结合同角三角函数关系,即可求得答案;(2)(i)根据正切函数的性质,即可求得答案;(ii)利用二倍角正切公式以及两角差的正切公式求解,即得答案.【详解】(1)由题意知,则,则,又,故,则可得,即,即,即,故;(2)(i)由于,令,则,故的定义域为,最小正周期为;(ii),故.17(1)证明见解析(2)(3)【分析】(1)取中点为E,连接,说明,建立空间直角坐标系,利用空间位置关系的向量证明方法,即可证明结论;(2)求出向量,即可根据空间角的向量求法,求得答案;(3)设,根据平面与平面所成角为45,结合空间角的向量求法,求出,再根据二面角的向量求法,即可求得答案.【详解】(1)取中点为E,连接,由题意可知,即四边形为平行四边形,故,而,故;又平面ABCD,故以A为坐标原点,以所在直线为轴,建立空间直角坐标系,则,则,故,故,则;(2)由(1)知,