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1、20232024学年河南省新乡市长垣市第一初级中学八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） ABCD () 2. 等式 成立的条件是（ ） A且BCD () 3. 如图，数轴上点 A所表示的实数是（ ） ABCD () 4. 下列二次根式： ； ； ； 中，能与 合并的是（） ABCD () 5. 在 中，下列条件： ； ； ； ， ， 能判断 是直角三角形的有（ ） A1个B2个C3个D4个 () 6. 如图，在矩形 中，点 的坐标是 ，则 的长是（ ） A3BCD4 () 7. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20
2、dm、3 dm、2 dm， A和 B是这个台阶两个相对的端点， A点有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到 B点的最短路程是（ ） A20B25C20D25 () 8. 九章算术勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长?若设绳索长 x尺，根据题意，可列方程为（ ） ABCD () 9. 如图所示， 是矩形 的对角线 的中点， 为 的中点若 ， ，则 的周长为（ ） A10BCD14 () 10. 将五个边长都为 2 的正方形按如图所示摆
3、放，点 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为( ) A2B4C6D8 二、填空题() 11. 计算： _ () 12. 若 ，则 = _ () 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 C坐标是 ，则顶点 B的坐标是 _ () 14. 如图， M是 的边 的中点， 平分 ， 于点 N，且 ， ， ，则 的周长是 _ () 15. 如图，某自动感应门的正上方 A处装着一个感应器，离地 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开一个身高1.6米的学生 正对门，缓慢走到离门 米的地方时（ 米），感应门自动打开，则 _ 米 三、解答题() 16. 计算 (1) ； (2)
4、 () 17. 如图， 是平行四边形 的一条对角线， ，垂足分别是 E、 F求证： (1) (2)四边形 是平行四边形 () 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图根据安全标准需满足 ，现测得 dm， dm， dm，其中 与 之间由一个固定为90的零件连接（即 ），通过计算说明该车是否符合安全标准 () 19. 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是： ，其中 表示三角形的面积， 分别表示三边之长， 表示周长之半，即 我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式” 请你利用公式解答下列问题 （1）在 中
5、，已知 ， ， ，求 的面积； （2）计算（1）中 的 边上的高 () 20. 小区内有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推送1.8m（水平距离 ）时，秋千的踏板离地的垂直高度 ，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 的长度 () 21. 如图，在 中， ，点 D是边 的中点，以 、 为邻边作平行四边形 ，连接 、 (1)求证：四边形 是矩形； (2)要使四边形 是正方形，则 需要满足的条件是_ () 22. 在 ABC中， AB15， BC14， AC13，求 ABC的面积某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程作 AD BC于 D，设 BD x，用含 x的代数式表示 CD根据勾股定理，利用 AD作为“桥梁”，建立方程模型求出 x利用勾股定理求出 AD的长，再计算三角形的面积 () 23. 如图，在四边形 中， ， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 (1)求证：四边形 是菱形； (2)若 ， ，求 的长； (3)在（2）的条件下，已知点 M是线段 上一点，且 ，则 的长为_
