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1、人教版高二（上）数学教案（全册）第六章 不等式第一教时教材：不等式、不等式的综合性质目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质in。 过程：一、引入新课1 世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。从而提出课题（例略）2.过去我们已经接触过许多不等式二、几个与不等式有关的名称1. 同向不等式与异向不等式”2. “绝对不等式与矛盾不等式”三、不等式的一个等价关系（充要条件）1.从实数与数轴上的点一一对应谈起a ba b0 ab a b 0 aba b 02.应用:例一比较（a 3)(a 5)与(a2)(a 4）的大小解:（取差）(a3)(a 5) (a2)(a4)2
2、(a 2a 15)(a22a 8)70 (a3)( a5)xx21小结：步骤：作差一变形一判断一结论例三比较大小1 .一解: 和.10、32/ (、3、2)2(10)22 65、24.25031;aam3.设a0且ai 1,t0比较-a) / (a, b, m R ) m)bbmbbma时=；当b a时一 1 .性质1 :如果a那么ba;如果b a，那么（对称性）证： a b -0由正数的相反数是负数(a b) 0 b a2.性质2：如果a那么a c （传递性）证： a b ,两个正数的和仍是正数 (ab) (b c)由对称性、性质2可以表示为如果cb且b a那么五、小结：1.不等式的概念 2
3、 .一个充要条件3.性质1、2六、作业:P5练习P8 习题6.1 1 3补充题:1 .若 2x4y 1，比较2与2的大小解: x 124y 2x201 2 .比较2sinsin2的大小(0 02sin si n2(,2)时 2sin(1 cos )02sinloga(a2 1)当 a 1 时a3 1a2 1.loga(a3 1)loga(a2 1)二总有 loga(a31)loga(a21)第二教时教材： 不等式基本性质(续完)目的： 继续学习不等式的基本性质， 并能用前面的性质进行论证， 从而让学生清楚事物内部 是具有固有规律的。过程：一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质1、2二、
4、 1性质 3：如果 ab ，那么 aebe(加法单调性)反之亦然证： (a e)(b e)a b 0aebe从而可得移项法则：ab e ab( b)e ( b) a e b推论：如果 ab且ed ，那么 aebd(相加法则)abaebe证：aebdedbebd推论：如果 ab且ed ，那么 aebd(相减法则)ab证： e d edaebded或证： (a e)(b d)(a b)(ed)a b ab0上式 0eded02.性质4：如果a b且c 0, 那么ac be； 如果 a b 且 c 0那么 ac bc (乘法单调性)证：ae be (a b)e / a ba b 0根据同号相乘得正，
5、异号相乘得负，得：e 0时 (a b)e 0 即： ae be(n N且 n 1)3.性质5：如果a0，那么na1)证：（反证法）假设nb则：若：a；b；bb这都与abb 矛盾n、a n b、小结：五个性质及其推论口答P8 练习1、2习题6.1 4四、作业 P8 练习3习题6.1五、供选用的例题（或作业）1.已知求证:证：ac2.若 a,b求不等式同时成立的条件1 解: aaabbab 03.设 a,b,cc 0, abc求证-a证： a bb22ab2ac2bc又 abc 0 a2 b22c 0 /acbc 0c 0 时(a b)c 0 即：ac be推论1如果ab 0且cd 0，那么ac
6、bd （相乘法则）r ab,c0ac bc证：ac bdcd,b0bc bd推论1（补充）如果ab 0且0c d，那么-K-（相除法则）cd证：1d c 0 -1 d0abab0 cd推论2如果a b那么0,bnn a0ab cabc11 10ab c4. ab0,|a1 |b|比较1与1-的大小ab1 解:-1b a当a0,b0 时/ |a |b|即 aababb a1 1b a0 ab0 0 -_abab5.若:a, b0求证:b1b aa解：b 1b a0 /a0 b a0 a 1aa111bab1bbb aab be ca ,abc 0 ab ae be 0a 0 / a 0 a0 -
7、 1a6若a0,clog sinb d证：/ 0sin1 1-lOgsin0又a b0, cd 0 a c b d11 acb d丿式丿成立第三教时c教材：算术平均数与几何平均数目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义,过程：并掌握“平均不等式”及其推导过程。定理：如果a,b R，那么a2 b22ab （当且仅当a b时取“=”）证明：a2 b2 2ab (a b)2当 a b时,(a b)202. 2_ .,r2a b 2ab当 a b 时,(a b) 01 指出定理适用范围：a,b R2 强调取“=”的条件a ba b.二、定理：如果 a,b是正数，那么ab (当且仅当a b时取“=
8、”)2证明： (.a)2(.-b)22.ab . a b 2. ab即：已丄 .ab 当且仅当a b时电丄 ,ab2 2注意：1 这个定理适用的范围： a R2语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。三、推广：定理：如果a,b,cR ,那么a3 b3 c3 3abc(当且仅当a bc时取“=”)证明:/ a3b3c3 3abc(a b)3c33a 2b 3ab2 3abc(ab2c)(a b)(a b)cc23ab(a b c)(a bc)a2 2ab b2 ac bc c23ab(a b2 2 2c)(a b cab bcca)1_ 2八、22 -2(ab c)( a b)(b
9、 c)(c a)a,b,cR上式0从而a3b3c3 3abc指出：这里a, b, c R / a b c 0就不能保证推论：如果 a,b, c R，那么 -一b一C Vabc3(当且仅当a b c时取“=”)证明：(3 a)3 (3 b)3 (3、c)3 33 a 3 b 3 c a b c 33 abca b c 3 abc3四、关于“平均数”的概念1.如果 a1, a2, an R ,n 1且 n N 贝y：an叫做这n个正数的算术平均数n sna2an叫做这n个正数的几何平均数2 点题：算术平均数与几何平均数3.基本不等式:*n N , ajR ,1 in这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。a b 4.ab的几何解释:2以a b为直径作圆，在直径AB 贝U CD 2 CA CBB从而CD . ab而半径乞上 CD , abAB上取一点C,过C作弦DDabb2 c2ab be ca五、例一 已知a,b,c为两两不相等的实数，求证：a22 2 2 2 2 2证： a b 2ab b e 2
