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1、华应龙老师 ：我是怎么想到的 讲述公开课里新点子的来历 分类： 小学数学教学研究编者按人生就像抛物线,每一个起承转合,都风生出五味杂陈的心思,每个点滴的岁月痕迹,汇集在一起,将会成为精彩而杰出的流年。从一名乡镇教师到全国知名的小学数学特级教师，北京第二实验小学副校长华应龙用每个精彩点滴汇就了自己杰出的数学流年。 有一次上完课，一位朋友问我：“圆的认识这节课我们已经听过很多老师的很多遍了。得知您要讲圆的认识的时候，我们就想这节课还能讲出什么来？但听下来，您的这节课是从头亮到尾！都是我们没想到的新东西。您怎么想到的？我怎么没想到呢？” “鸳鸯绣出凭君看，不把金针度与人。”通常，做完课后，做课老师会
2、说课，但只是说某个教学环节的目的和意图，很少有人说自己这节课是怎么千辛万苦设计出来的。 “我怎么没想到呢？”这个话题是很有价值的。我们做老师的就是要上出有价值、有思想含量的课。我上的课并不完美，不过，在此我想把我设计课的“金针”和一些感悟与朋友们分享。 一、“我有没有想过？” 对于一节课，如果我们没有好好思考过，那是根本不会有什么新东西呈现出来的。那我们怎样才能去想呢？ 第一，有问题才愿意想。 古人说：“疑是思之始，学之端。”疑问是学习和思考的开端。爱因斯坦说过这样一段话：“提问一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个科学上的实验技能而已。而提出新问题、新的可能以及从新的
3、角度看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”创新需要有不安于现状、精益求精的意识，面对任何未知的题有勇于尝试的冲动，能够自主地不断探索，勤于思考，善于发现并解决问题。 圆的认识一直是小学高年级数学的教学内容。许多名师新秀都喜欢用它来做公开课，因而也是被反复研究的内容。那么，这一课是否就没有问题了呢？当然不是。例如，教学目标一定会写“了解圆的特征”。那么，圆的特征究竟是什么呢？我们原来是不是把一条曲线围成没有角，半径是直径的一半等都作为圆的特征了？其实，“一中同长”就是圆的特征，通俗地说就是“半径都相等”。 再比如，我们一直认为直径和半径是需要浓墨重彩地教的。可是，在我上
4、完这一课之后，发现：五六年级学生没有一个画错半径和直径的。我在北京市昌平区讲这节课的时候，上来画的学生没有意识到粉笔的有宽度的，她把三角尺的边准确地压在圆心上，结果画的直径偏在了一边，没有通过圆心。我正庆幸终于有了错误资源，哪知她很认真地把圆心给圈大，画的直径就通过圆心了。同学们和听课的老师们都笑了。现在，我认为五六年级的学生对“半径”、“直径”的理解没有问题。不需要专门安排画“半径”、“直径”的环节。 道法自然。自然的才是真的，才是美的。在备课时，对于生硬的教学内容和环节，我们应该大胆怀疑，多多地追问“为什么”。 我是在公开课中成长起来的。1984年开始工作。1988年开始在县级以上活动中上
5、公开课。20多年的公开课生涯中，前面的十几年，我设计课就是考虑怎么标新立异，怎么别出心裁，怎样与众不同。后10年，我设计课就是回顾以前的课，思考出一些问题，只要把这些问题解决掉了，就是一节创新的、有价值的课。 有朋友发邮件跟我说：“华老师，我要上某某课，您能帮我想一些新点子吗？”我往往会回答：“老师，请问您在备这节课的时候遇到了什么问题？”要设计一节课，就要去琢磨这节课，思考以往存在什么问题？不管是你自己以前上的，还是同行朋友上的。做正确的事比正确地做事重要。而找准问题，才能做正确的事。找准问题，实际上是要在无疑处有疑，要突破思维定式，不迷信书本和权威，不受现成结论和传统观念的束缚，不人云亦云
6、，多问几个“为什么”，自己独立思考。鲁迅先生说得好：“从来如此。便对吗？”只有多一点质疑精神，才会有新的发现。 第二，有胆识才敢想。 前不久，李烈校长交给一个做研究课的任务，我布置给一位年轻教师，他素质很好。临出门，他说：“华校长，我先回去备，想不出来，我请您帮忙啊！”我说：“你可别这么想，你这么想就一定备不出来了。你别找我，我忙得很。”这叫“置之死地而后生”。如果觉得可以依赖某某人的时候，自己就想不出东西了。备一节课一定得有个自己想的过程。你自己不去琢磨，听别人告诉你如何讲，你就只是表演，对课的理解就达不到一定的深度。即使表演成功了，也只是形似不可能神似。一旦有新的生成，就会乱了阵脚，不会变
7、通。为什么年轻教师不相信自己呢？没有底气，没有经验，更主要的是没有胆识。马克思说过：“伟人之所以伟大，是因为我们跪着，站起来吧！”站起来，你就是伟人。优质的课，不是只有特级教师能上。不是只有名师才能上。大家都可以上出来！陶行知先生说：“处处是创新之地，天天是创新之时，人人是创新之人。”每一个人都可以创新的，请看下面这段资料 几年前，美国一个公司（为财富500强之一）委托一家独立研究机构对本公司那些被认为是最具有创造力的雇员进行分析。这家公司想辨别出这些雇员所共有的特征和品质，以便今后吸纳更多具有相同特性的雇员。该研究机构采访结束之后，得出结论：所有具有创造力的雇员只拥有一个共同点。那就是对“你
8、是一个有创造力的人吗？”这个问题的回答一定是肯定的。 只在相信自己是有创造力的人才能有创造。如果有朋友问我：“华应龙，你是一个有创造力的人吗？”我会毫不犹豫、一点也不谦虚地说：“我是一个有创造力的人！”只要我找到了问题，还没有一次找不到解决问题的力法。也只有常常独立地思考，寻找解决问题的办法，不断地体验成功，才能帮助自己建立这份自信。 第三， 有激情才能想。 有一句大家都很熟悉的广告语“激情成就梦想” 每每备课，我会深入挖掘教材，学习它，研究它，剃须、吃饭、走路时都对它念念不忘，有时可以为它废寝忘食，常常在睡觉时因想到一个好点子一跃而起。正像2006年6月26日，丘成桐先生在光明日报社演讲时所
9、说：“庞加莱猜想这个命题太优美了、太重要了，我们没办法来抵抗它的魅力。就像我们年轻时，喜欢漂亮的女孩子一样”，我十分认同他说的“假如你对学问没有极度的热情的话，你不可能成功”。一个人成就的大小和他激情的饱满程度是成正比的。我通常是深夜12点左右睡觉。有一天，我关灯睡觉。睡了一会，突然想到了白天琢磨的那个问题的解决办法。我开灯，把它记下来。记完了，关灯再睡。睡一会儿，又想到了，再开灯记，记完了关灯。再开灯，再关灯.我突然想我家的床头灯不就像萤火虫吗？这样的状态是不是激情状态？人在激情状态下，不创造都难。人也只有在激情状态下才会有创造。 二、“我会不会想？” 老师们听完我上的角的度量一课后，直夸三
10、个滑梯设计得好，从司空见惯地场景中发现了有价值的数学问题，许多老师好奇地问：“华老师，您是怎么想到的？” 说来话长。上这一课前，我发现，我们艰难地、枯燥地、机械地让学生量了各式各样抽象的角，却没能让学生感受到量角的用处。 那么，度量角的大小到底是不是必不可少的技能？ 刚开始，我搜寻生活中的角，发觉生活中的角都不需要量，因为大多是直角。一个星期里，我都一筹莫展。一天，我躺在床上发现，衣柜里衣领的角是千差万别的。进而我发现牙刷上也有非常讲究的角，椅子靠背向后倾斜一定的角.真是定能生慧，随着定力的生长，我眼中看到的都是各种各样的、大小不同的角。 那为什么要量角呢？ 又经过三天的搜寻、比较、思考，我设
11、计了大头儿子和小头爸爸配玻璃的情境：小头爸爸在商场要为家中配两块扇形玻璃（课件出示两块扇形玻璃。半径相同，一个圆心角是35，另一个圆心角105），但忘记量大小了。因此，他打电话给家中的大头儿子。大头儿子先找直尺量出半径，再量圆心角多大时犯难了。怎么办呢？ 这样的情境暗含着量长度和量角度的联系与区别。量长度是学生已知，量角度是学生未知。长度是一维的，角度是二维的。但量角度也是像量长度那样从0刻度线开始。这样要以唤起学生量长度的经验。为探索量角度的方法提供支撑。还能解决学生分不清看内圈刻度还是看外圈刻度的问题，为课尾总结度量的相同点做了铺垫。 35和105的两个角，为学生尝试用三角尺上30的角来比
12、着量提供了空间，但又不正好是30的倍数。就为统一度量单位做了孕伏。 打电话的情境，暗自规定了不可能用比划来解决问题。没法用普通语言表达清楚，凸显了数学化表达的价值。 可是，和大家讨论的时候，刘坚老师不认可，理由有二：第一，这样的情境是很有价值，可是一般的老师想不到；第二，这样的情境不常见，有些假。 我忍痛割爱，决定另觅新景。 我以学生的视角来看世界，从儿童的生活中来寻找。终于，滑梯进入了我的视域。这是地球人借助自身质量来玩的游戏，不管是城市还是乡村的小孩一定都玩过。要比较，两个滑梯，于是我拿起笔在纸上画了两个滑梯，画完第二个滑梯，我不由自主地画出了第三个更陡的滑梯，想象着课堂上学生看到第三个滑
13、梯的情景，我幸福地笑了。 我终于找到了既真实、常见又有趣，还能引发学生学习需求的滑梯情境。 想到前两个滑梯很正常，但到第三个滑梯是得益于我懂得“极限思维”。 大家都知道苹果掉到牛顿头上的故事，可是可能好多人不知道牛顿当时是怎么想到的。我从牛顿传记中知道牛顿是这样想的：苹果为什么会掉到地球上来而不是飞上天呢？如果苹果树有100英尺高。苹果还掉到地球上来吗？200英尺高呢？1000英尺高、10000英尺高呢？假如苹果树有一天长到月亮那么高，苹果还会落到地上吗？ 十多年前，我曾在报纸上写文章介绍一道题的解法：“两人在圆桌上轮流平放一枚同样大小的硬币。谁放下最后一枚而使对方没有位置再放时，谁就获胜。假
14、设两人都是高手，试问是先放的胜还是后放的胜？”有人认为是先放的胜，有人认为是后放的胜，还有人认为谁先谁后无所谓，更多人莫衷一是。其实，您只要假想如果圆桌面很小，小得和硬币一样小，那么先放的胜还是后方的胜就不言自明了。当然，您也可以把硬币想得很大，大得和圆桌一样大，答案是一样的。 极限思维就是把所思考的问题及其条件进行理想化假设，当假设被一步步推到极端时，问题的实质就会水落石出。我想我能够想到第三个滑梯，就得益于这样的思维方式。爱因斯坦说：“你能不能观察到眼前的现象，不仅仅取决于你的肉眼，还要取决于你用什么样的思维，思维决定你到底能观察到什么。”我们要设计出一节有创新的课，有价值的课，就要能从司
15、空见惯的场景中，看到别人看不到的，想到别人想不到的。怎样才能做到这一点呢？爱因斯坦的话给出了答案：我们要完善自己的思维方式。 怎样完善自己的思维方式呢？我的体会是多看哲学的书，多看思维科学的书，多学习、借鉴、实践。 三、“我有没有坚持想下去？” 同样一个人，想过，而且也是会想的，为什么他一开始没有想到解决问题的办法，后来却想到了？ 读初三化学的时候，老师要求我们背元素周期表，太枯燥了，真懒得背。化学老师告诉我们，这个元素周期表是化学家门捷列夫做梦的时候想到的。这让我们觉得很神奇。后来我看资料发现，有一位记者问了一个十分可爱的问题：“请问门捷列夫，您是怎样在梦中发现的？”门捷列夫回答说：“这个问题我大约考虑了20年，而您却认为是我一觉醒来就想到了，没这么简单。” 对于一个问题持续思考20年，是一种怎样的精神？不就是管子中说的“思之思之，又重思之，思之不通，鬼神将通之。非鬼神之力也，精气之极也”的坚持精神。 我非常喜欢美国诗人p.c.库利治的坚持： 世界上没有什么能代替坚持。 才能不能，没有什么比有才能的失败者更常见。 天赋不能， 没有发挥作用的天赋跟没有天赋一样。 光有教育也不能够代替坚持， 世界上到处都是受教育的无能之辈。 而坚持和决心结合在一起， 就是战无不胜的力量。
