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1、6 流体网络的常用算法摘要：Cross算法亦称Scott-Hinsley法。在Barczyk法中，如果回路选择的合理，可以 . 技术人员的角度出发，网络分流时的初始流量拟定不应由人工完成，而计算机自动进行初始 .关键词：算法,计算机类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown ）本文系牛档搜索（Niudown ）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown ）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown ）不对其付相应的法律责任！8 网络分流8.1网络分流预处理已知有向流体网络，设一虚拟的节点，我们把
2、它定义为基点，连接基点和网络源汇点的虚拟分支为：此时网络变成：，。分支对应的流量、流阻和阻力分别用、和表示，并有：式中，、分别为包括虚拟节点和虚拟分支在内的网络分支对应的流量、流阻和阻力集合。有关虚拟分支的主要参数规定如下：1）流量等于与之相连的网络入边或出边的流量；2）阻力等于基点的压能与分支的另一节点的压能之差，基点的位置及其压能值均可任意设置；3）流阻值的大小按照分支阻力定律计算，但是当虚拟分支阻力是0，而且流阻又位于分母时，流阻取无穷大。8.2 流体网络的基本定律8.2.1 质量守恒定律 （1）狭义的质量守恒定律（亦称节点质量守恒定律）在单位时间内，任一节点流入和流出的流体质量的代数和
3、为零。如果令流出为正、流入为负，则节点质量守恒定律可以写成：式中，和分别为分支和的流体密度；和分别为分支和的流量；和分别是节点的出边和入边。当密度变化可以忽略不计时，上式可写为： 即流量平衡定律。该定律表明：对网路中的任一节点，流进的流量等于流出的流量。 （2）广义质量守恒定律单位时间内，任一有向割集对应的分支流量的代数和等于0。割集流量平衡方程的矩阵表示是：式中，为有向割集矩阵及其元素值；为割集数。8.2.2 能量守恒定律在任一闭合回路上所发生的能量转换的代数和为零。即 式中，为分支的阻力，当分支与回路方向一致时，取正号，、当分支与回路方向相反时，取负号，仍是；为回路上的流体机械动力，如风机
4、、泵等等，当回路上的动力在回路内克服阻力做功时，、反之，如果所属的动力在回路内起阻力作用，则有，；为回路上的自然风压、火风压等等，同样，如果自然风压、火风压在回路中克服阻力做功，、反之，。我们把和统称为附加阻力，并记为。 当回路上既无流体机械动力又无自然风压或火风压时，上式可写为：，即阻力平衡定律。该定律表明：在任一回路上，不同方向的流体，它们的阻力必定相等。8.2.3 阻力定律流体在管路中流动时，其阻力（习惯上也叫压力损失、能量损失、压降等等）表达式为式中，为分支的阻力值；为分支的流阻值；为分支的流量值；为流态因子，取决于流体的流动状态，层流时取1，完全紊流取2，过渡状态取12的中间值。8.
5、3 网络分流算法8. 网络分流算法综述当流体网络中所有的流阻为已知，并已知网络的总流量、或已知回路的附加阻力，求所有分支流量的过程叫做网络分流，也称网络解算。网络解算可分为：解析法、图解法、物理相似模拟法、数值方法。数值法属于近似法，是目前研究分流的主要手段。从计算数学的角度看，数值方法可分为三类：斜量法、迭代法和直接代入法。8. Barczyk法网络解算的基本方程组如下：式中，为分支流量；为回路阻力平衡方程，简记成；为基本关联矩阵元素；为基本回路矩阵元素。 误差判别式是：式中，是流量误差限；是阻力误差限。如果误差满足要求，则解算结束；否则还要继续进行迭代。归纳上述分析，Barczyk法的程序
6、流程是： 已知：、，； 拟定树支和余支，并把余支作为基准分支：、； 求回路矩阵：； 计算Jacobi矩阵及其逆阵：、； 计算阻力矩阵：； 求余支流量修正值矩阵：； 修正余支流量：； 修正树支流量：； 误差验算：，满足精度程序结束；否则，转到（4）继续迭代；8. Cross法Cross算法亦称Scott-Hinsley法。在Barczyk法中，如果回路选择的合理，可以使Jacobi矩阵除主对角线外其余元素为0，即：上式表明，个回路阻力平衡方程中每一个回路仅含有一个基准分支，显然当回路时，上式会成立，并有：将代入上式，有：如果令，则有回路流量校正值公式为：式中，为第个基本回路、第次迭代时的回路流量
7、修正值，；为迭代次数，；为基本回路矩阵第行，第列元素值；为回路第列对应的分支流阻；为回路第列对应的分支在第次迭代时的初始流量值；为第个基本回路的附加阻力。回路分支流量校正式为：上式的第二行是为了加快收敛速度所采取的算法，也就是用用已经修正过的流量值计算后面回路的流量修正值。Cross法程序流程是：（1） 已知：、，； 拟定树及余树：、； 拟定基本回路矩阵：； 计算回路流量修正值：； 修正回路流量：； 误差验算，满足精度程序结束；否则，转到（4）继续迭代。Cross法与Barczyk法的主要区别如表8-1所示。表8-1 Barczyk法与Cross法的主要区别方法与内容Barczy法Cross法
8、Jacobi矩阵非主对角线元素不一定为0一定为0流量修正值每一基准分支都有自己的流量修正值同一回路内的分支具有相同的流量修正值流量修正基准分支流量修正值只对基准分支进行修正，非基准分支流量根据节点流量守恒定律确定用同一流量修正值对回路内的所有分支进行修正8.3 分流算法中的一些具体问题 基准分支的拟定与迭代处理以为权对分支进行排序，将带有附加阻力的分支排在最后，然后找最小树，将余支作为基准分支，从数学上已经证明这将加快迭代的收敛速度。如果迭代20次仍然不收敛，则以迭代后的分支流量值进行重新排序，再迭代，将加快收敛速度。 流体机械特性曲线的处理一般用下面的二次曲线拟合流体机械特性曲线，而且认为流
9、体机械的工况点在合理的工况区间内，如图8-2的实线部分。式中，为流体机械所在分支的流量；、为方程常数。上式中，如果流体机械作用的方向与流体流动方向相同，流体机械克服流体流动阻力做功；反之，流体机械成为流体流动的阻力。如果分支流量的初始值与其真值之间的偏差较大，则有可能出现工况点落在特性曲线的另一侧，最终导致假收敛。从软件的可视化角度、从面向现场工程技术人员的角度出发，网络分流时的初始流量拟定不应由人工完成，而计算机自动进行初始流量拟定时，如果采用二次曲线拟合，发生假收敛的机率会更多。为了避免假收敛，同时，更为重要的是为了能够模拟流体机械在不稳定工作区（特性曲线的驼峰段）的工况、模拟流体机械作为流体流动的阻力时的状况，作者采用5次方程拟合流体机械特性曲线11，如图8-3所示，方程如下：图8-1 图8-2 网络简化网络简化是把一个子网简化成1条分支，简化分支流量修正过程就是子网分流过程。在C+面向对象程序设计上，简化分支由普通分支和流体网络共同派生，并采用虚拟技术“virtual”，该过程将自动实现。
