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1、比的基本性质导学案设计 教学目标： 1、理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。2、学生通过猜测、验证得出比的基本性质，培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。教学重点：理解并掌握比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。教学难点：应用比的基本性质化简比。教学过程：一、创设情境，激发兴趣1、同学们，看大屏幕。活动课上，手工组的同学正在剪纸花。当小红剪4个时，小明剪了2个。照这样的速度，猜一猜，当小红剪6个时，小明剪了多少个？2、大家继续猜，当小明剪到6个时，小红剪了多少个？3、你是怎样猜的？预设：生1： 42=63=126=2师：你是根据第一个条件工作效率间的倍比关系猜到的。生2：
2、=师：你是根据什么猜的？生2：根据分数的基本性质.师：分数的基本性质是什么呢？4、观察第一个等式，它应用了我们以前学过的哪个规律？（商不变的规律）什么是商不变的规律呢？学生交流。（屏幕出现商不变的规律）5、同学们表示数量间的倍比关系，还可以怎样表示？（用比表示。）怎样表示呢？你试着说说，我把它记下来。4：2=2 6：3=2 12：6=2。（设计意图：在导入部分，教材是通过“我们学过分数的基本性质，比有没有这样的性质呢？”这句话直接导入，而我是创设了活动课学生剪纸花的情境让学生猜一猜。目的是从学生的生活实际出发，在解决问题的过程中，调动起学生原有的知识经验，一是明确数量间的倍比关系，二是引出商不
3、变的规律和分数的基本性质。并通过数量间的倍比关系，还可以用比表示，进一步沟通了除法、分数、比三者之间的关系，使学生在探究过程中很自然地进行了知识迁移，培养了学生的迁移类推能力。）二、师生互动，情智交融（一）猜测规律1、同学们，除法有商不变的规律，分数有分数的基本性质，那么根据比与除法、分数的关系，猜测一下比有没有类似的性质呢？同桌互相猜一猜，说一说，比的基本性质是什么？谁愿意第一个把你的猜想告诉大家？学生可能回答：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（屏幕出现这句话）你是根据什么猜测的？（二）验证规律 1、同学们，这个猜想是否成立？（猜测后面显示一个？）大家可以先自己想办法
4、验证，再在小组上交流。把你的验证过程写在1号答题纸上。2、刚才同学们在小组活动中很积极。请看这几位同学的验证过程。能说说你的想法吗？3：5=0.6 （32）：（52）=0.6 （35）：（55）=0.6（你发现了比的前项和后项同时乘相同的数（0除外），比值不变。）18：24=0.75 （182）：（242）=0.75 （183）：（243）=0.75（你发现了比的前项和后项同时除以相同的数（0除外），比值不变。）又除又乘。2：4=0.5 22：42=0.5但看他的写法。不套（ ），对吗？不对，不套括号就把运算顺序改变了。所以我们必须要套上括号。同学们自己检查一下你的验证有没有错误。3、那么同桌
5、互相检查检查你们的验证都成立吗？有没有通过验证，发现这个猜想是不成立的？4、结论：那就说明大家刚才的猜想是正确的。揭示课题：这就是比的基本性质。（板书，屏幕上猜测后的问号消失。）5、同桌互相说一遍。（设计意图：探究比的基本性质时引导学生迁移旧知、通过大胆猜想自主合作、验证猜想得出结论，使一种静态的数学知识变为学生在一种动态的探索过程中，自己发现比的基本性质，从而体验探索知识的曲折和快乐，感受数学的思想与方法。） （三）巩固刚才大家发挥了聪明才智，齐心协力，猜测并验证得出了比的基本性质。1、下面看大屏幕，这是(一)班的一位同学学完比的基本性质后做的三道题，我们来帮他判断一下他做得对不对？如果错了
6、，请你说明理由。（1）3 ：15=（33）：（153） ( ) （可以怎么改呢？）（2）0.6:0.25=（0.610）：（0.25100） ( )（10，行，你的思路很好，比的前、后项要同时乘相同的数。） （还有不同改法吗？100，你怎么想到了100。你可真了不起。想到了把小数比的前项和后项没有同时乘100，变成整数比。这对你以后的学习会有很大的帮助。）（3）：=（4）：（4） ( )大家真了不起，能帮小明找出错误。看来同学们对比的基本性质掌握的不错。2、继续看第（3）题，能接着把它算完吗？口答。（=14：21）（屏幕出示）（真棒，算得又对又快）同学们，我们把：利用比的基本性质化成14：21
7、，比较一下分数比和整数比哪个比更简单。小结：对，实际上把一个分数比，利用比的基本性质化成整数比更简单。3、那14：21这个整数比还能不能化的再简单些？来拿出2号答题纸，试着做一做。（1）你是怎么想的？7和这两个数有什么联系？（最大公因数）（2）分数形式写。看这位同学的做法，他是把这个整数比写成了分数的形式，再约分化简，这样做可以吗？ 结果读作：-谁来读？（区分比与比值）（3）（2：3），还能再化简吗？为什么？（4）对，刚才大家就是利用比的基本性质，把整数比的前、后项同时除以它们的最大公因数，化成了前、后项的公因数只有1。像这样的比就是最简单的整数比。最简单的整数比。（板书）（设计意图：在猜测验
8、证比的基本性质后，紧接着我设计了3个判断题，分别是整数比、小数比和分数比的判断。这3个判断题承载着2个功能：1、巩固比的基本性质。2、为突破本课难点铺路搭石。即第2、3小题向学生渗透小数比和分数比的化简方法。通过让学生接着做第3小题，继续把一个分数比化成一个整数比，使学生感受到化简后的整数比更简单，体验到知识产生的必要性。并通过这个整数比的进一步化简，从而使学生理解什么是最简单的整数比。）（四）化简比这里有一组不同类型的比，你能按要求对它们进行分类吗？1、出示8个比 30:48 0.6: 0.42 1.25:4 : : （学生边说，屏幕演示）2、化简整数比你能把第一组整数比化成最简单的整数比吗
9、？将第1题做在2号答题纸上。展示做法。哪种方法更简便？小结：看来化简整数比时，可以把比的前、后项同时除以他们的公因数，一步一步进行化简，化成前后项的公因数只有1为止。但最好把比的前、后项同时除以他们的最大公因数，再化简，这样做更简便。3、化简小数比同学们整数比我们会化简了，那你能把小数比化成最简单的整数比吗？好，试一试，把做法写在3号答题纸上。（1）交流想法。（可以把比的前项和后项同时100，把小数比化成整数比，再化简。）（=10：7）（2）出示第一种。1.25：4（1.25100）：（4100）125：4005：16跟大家交流一下你的想法。（3）1.25：4（1.25 4）：（44）5：16
10、 1.25：4（1.25 8）：（48）10：32=5：16这两位同学的做法对吗？与第一位同学的做法相比，他是怎样将小数比化成整数比的？（能联系前面学的简便运算将小数比化成整数比。了不起！）哪种做法最简单？为什么？小结：其实在刚才化简小数比时，大家的做法都有一个共同点，你发现了吗？我们在化简小数比时，要先把小数比化成整数比，如果不是最简单的整数比，要利用比的基本性质，接着化简。4、化简分数比（1）小数比我们也会化简了，分数比的化简可有一定的难度，大家有信心挑战吗？你猜猜化简分数比先要怎样做？找出4号答题纸，可能回答：先把分数比化成小数比。 （这种方法可以吗？呆会大家可以试一试。）（有限，无限。
11、他说的有道理吗？看来把分数比先化成小数再化简，这种方法对于有些题不方便使用。） 先把分数比化成整数比，再化成最简单的整数比。可以吗？）（2）下面大家用你喜欢的方法试着做一做。（3）交流，找不同思路。学生可能出现的做法：分别说想法。：=0.1：0.375=100：375=4：15：（40）：（40）=4：15（40从哪来？） ： =（80）：（80）8：304：15哪种做法更简便？（区别）小结：化简分数时，可以把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，化成整数比比较简单，并注意最终要化成最简单的整数比。（4）: 交流：比的前项和后项分别乘45。看这位同学的做法，他是用比的前项除以后项，这是我们
12、上节课求比值的方法，这样做行吗？小结：看来化简分数比，我们可以根据实际情况，灵活选用这种方法。（设计意图：在突破化简比这个难点时,先出示一组比，让学生通过分类，理解化简比有三种情况。这样通过分类、引申，有利于学生对知识的串联，形成解决问题的一些基本策略。）三、拓展延伸，升华情智预设：1、那这两种方法究竟有什么相同点和不同点？前面我们做的这些比用前项除以后项的方法化简行吗？什么时间用，怎么用，下节课再来研究。 2、前面我们做的这些化简比用这种方法行吗？自己选一题，试试看。看来化简比这两种方法都可以。那这两种方法有什么相同点和不同点？什么时候用哪种更简便？下节课再来研究。（设计意图：通过学生课堂生成的前项除以后项化简比，降低了化简比的难度，提高了解题效率。但道理何在？再次激起了学生探究的欲望，引入下节课的学习。）
