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1、lim arctan x一x2lim ln(1 x)x 13.【答案】A.云飞专升本精讲班第二次摸底高等数学答案及详解单项选择题(每题2分，共计60分)1 .【答案】C.1解：0 2x 1 1,所以x 1.应选C.22 .【答案】C.解：lim tan x , lim tan xlim arctan x , B 不对。x2D不对。而lim x(2x-9 1 , 应选 C.x x 2解：因1 cos12sin 2 1 工，从而 lim x21 cos-,应选 A.x 2x 2 x xx24 .【答案】C. x 2.xxe ax x 1 e 2ax 1 e 2a 12a 八一、生人 解：lim2
2、lim lim 0,应选 C.x 0 xx 0 2x x 0225 .【答案】B. xf(x)f(x) f (x)f (0)lim limlim , 应选 D.x 0 3x2x 03xx 0 338 .【答案】B.忿万 / n. (n)x. (n)x (n)x解：(x ) n! , (e ) e , f ( )(x) n! e ,应选 B.9 .【答案】C.解：在区间1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 4内利用由罗尔定理可得结论，三个 实根，应选C.10 .【答案】C.解：f(x) (x 1)ex, f (x) (x 2)ex 0, f (x) (x 3)ex 0,应选 C.11 .【答案
3、】B.解：lim 1, y 1为水平渐近线，lim 工 ,x 3为垂直渐近x 3 xx 3 3 x线，应选B.12 .【答案】A.解：f (x) (x 1)(x 1) , f (x) 2x,在(1,)内，f(x), f(x)均大于0,应选A.13 .【答案】C.解：y 3ax2 2bx, y 6ax 2b , x 1 满足 y 0 的方程，(1, 3)满足y ax3 bx2 ,联立两方程解得。应选 C.B.解：f(x)在x 0处无定义，且lim f (x) x 0limsn1,为可去间断点，应选 x 0 xX 20tf(x2 t2)dt1 d2 dxf(x22.2222 u x t 1 d 0
4、t )d(x t )2 f(u)du2 dx x6 .【答案】A.在万 f(x h) f (x 2h)“解：lim 3 f (x) 3cos x ,应选 A.h 0h7 .【答案】D.解:(0)lim(x)(0)x 0lxm0x0tf (t)dt2xlxm0x0tf(t)dt3x1 d I199f (u)du f (x )2x xf(x ) 2 dx 02应选A.15.【答案】C.1 1解： f (1 2x)dx f (1 2x)d(1 2x) - f(1 2x) C ,应选 C.2 216 .【答案】D.解：由定积分的几何意义可得结论，应选D.17 .【答案】D.14 .【答案】A.解:xa
5、 f (2t)dt1 xu 2t 1 2x2 a f(2t)d(2t)- 2a f )d(U)1 一 2x 1 一一-f (u)|2a -f(2x) f(2a) 22应选D.18 .【答案】D.解: 1 cosxdxsinx1lim sin xxsin1, lim sinx不存在，应选D. x19 .【答案】C.解:20.au Xf (x)dx aaf ( u)duaaf ( x)dx a【答案】C.af ( x)dx,应选 C.a解：xf(t)dt ,求导得f(x)f(X,分离变量得 鼻区 dx,两0f (x)f2(x)f3(x)边积分2x C,故f2(x).应选C.f2(x)2x C21
6、.【答案】D.解：a b2 d； 2ab b2 1 2 1 V2 cos 2 5,应选 D.422 .【答案】A.解:注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别，应选A.23 .【答案】B.解:驻点为(0, 0)和(1, 1),考察B2 AC的符号，应选B.24 .【答案】C.解：二一1一 1.应选 C.x 1 (X)2 y x y y25 .【答案】A.解：积分区域关于y轴对称，被积函数关于x为奇函数，应选A.26 .【答案】B.解：画出积分区域图可知：D (x,y)|0 x 2,x y 亚2(x, y)|0 y 2,q x y,应选 B.27 .【答案】A.解：在(0,0)到点(1,0)段上积分为0
7、,在(1,0)到点(1,1)段上y10变到 1,有Xdy (x2 y )ydx dy 1 A.28 .【答案】D.解：比较判别法只适用于正项级数判别，应选D.29 .【答案】C.解：对A,C进行验证知，应选C.30 .【答案】D.解：1为特征方程r2 2r 1 0的二重特征根，应设特解为yx2( Ax B)ex ,应选 D.1 ,y从 y、填空题(每题2分，共30分)31.解：lim Vn(v，rn1 J n 2) lim 13 n -nn . n 1 , n 2 232.ax解：lim f (x) lim 1 2a a f (0).所以，a 1.x 0x 0x33.解：交点坐标为(-1 ,
8、0)和(1, 0),切线斜率为y|x 1 (1)X x 1以法线斜率为 -,代入点斜式方程y 0(x 1),即x 2y 1 02234.2,所解：y 2x2 ax 3, y 4x a 0 ,所以 a 4.35.解:dydxdy dt dx dt6t2. dx2d L1 t2dtdxdt1t2(1 t2)2t2(1 t2) (1 t2)3 36.解:xe (x1)(x 1)xxe(x 1)20,所以单调增区间为(0,(x2 y2 )dxdyD44.解：由比值判别法,当a e时发散。i d-2limn2r2rdr 4 。0Un 1Unlimnan1(n 1)(n1)n 1limn忖，所以e37.解
9、: dxf (x)d (arctan x)df (x)-dx 112 dx xf(x)d 2 .1 x但当ae,级数化为ne nnn1)n_ ne n! n nUn 1Un38.11nn解:tanx dxtanxcos x sin x dxcosx sin xd (cos x sin x) cosx sin x股项Un越来越大，不趋向零,从而是发放的,故应填e.39.解:f(x)1 ln .140.解:b i 5j141.解：设 F (x, y, z)为 Fx,Fy,Fz42.解：z43.(2,1,0)12ln(解：D (r,)ln cosx sin xC.45.解:eydy (sin x c
10、osx)dx 0 dey d (sin xcos x)dx 0f（x）.所以原式 0。三、zy,x,ey2)0 r 2,xy3,(2,1,0)dzyy .de sin x cosx 0 e sin x cosx；12 ( 5)2 ( 3)2.35.则曲面在点（2, 1, 0）处切平面的法向量1,2,0 ,切平面方程为x 2y 4 0.xdx ydy(x2y2)计算题（每小题5分，共40分）46.解:47.解:1lim xarctantdt0x2sin tdt011 x26x21 sin x1 cosxlim x 0 6(1ln yx arctan x2xsin3ln xlxm0x arctan
11、 x2x3ln(1sin x)ln(1 cosx)两边关于x求导得，1y y3 1 cosx sin xx 2 1 sin x 1 cosx解：积分区域如图所示: 看作X型区域，有D (x,y)|0 x,0y sin x48.3 1 cosx sin x 3 1 sinxx 2 1 sin x 1 cosx 1 cosx所以(x y2)dD0dxsin x0 (x2、，y )dy解：设 x tant ,贝U dx sec2 tdto (xsin x-sin3x)dx 3xsin xdx0. 3.sin xd0原式12tan tsect2,sec tdtsect2-dttan tcost2-dt
12、 sin t12-d sin t sin t0 xd 8sx2 (cos x 1)d cosxsin txcosx0cosxdx(cos3x3 3cosx)49.解:20f(x1)dx20f(xu1)d(x 1)sinx。11du01 eu11 f (u)du52.11) (- 1)3udu 21 u e0-Fu ln(1 eu) 1 2(72 1) ln(1 e) ln 2 2(72 1)50.解：令 2x y2 u, ysin x v,则 z f (u,v),dz df (u, v)fudu fvdv fud(2x y2) fvd(ysinx)fu2dx 2ydy fvsin xdy ycosxdx2fu fvycosxdx fvsinx 2y，dy所以一z 2 fufvycosx ,z fv sin x 2yfu .xy51.解：令x因”故 f (x)53.1 f(x)最1_811_81解：方程可化为(1,1),所以二11 n亚 tn t -8)10了2xy齐次微分方程为y 2xy 0 ,设非齐次微分方程的解为 代入方程得：C(x)ex2 所以 C(x) x2 C .tn10歹(x 2)t ( 10,6)。22xex ,这是一阶线性非齐次微分方程，它对应-.2其通解为y Cex .2y C(x)ex ,则22xex ,即 C (x) 2x ,
