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1、模型预估计控制：回顾三十年的发展摘要：过去的三十年里，具有里程碑影响的工业出版物催生了模型预估计控制(MPC)的研究和工业/商业活动的发展。本文回顾了三十年间的主要发展与成就 并预测了它们的未来。第一个十年的特色是工业依托技术飞速发展：主要是炼油 和石化行业方面，它们的发展不仅带来了很多的利润而且增进了与学术方面的融 合。第二个十年从控制理论学者的角度描述了模型预测控制的重大发展，其中不 仅包括国家空间诠释/配方和稳定性证明。这些理论方面的成就极大地促进了加 强通用性和严谨性的第二代商业软件的生产。第三个十年的重点内容在于已经发 展了的“快速模型预估计控制”的发展，该词语集中描述了人们致力于订
2、单的数 量级上线的计算效率的提高从而该项技术可以被很快应用于要求快速的采样率 系统。纵观三十年的发展，理论与实践高效地相互支持，最重要的原因就是技术 的快速稳定的提高。 关键词：约束控制，模型预估计控制，上线优化，回顾，国家空间控制。1.简介基于动态矩阵控制的开创性论文已经有三十年的历史了1。该出版物和早 期的报道过相似观点的论文2在过程控制领域引发了前所未有的反响，继而迎 来了模型预估计控制时代。三十年后，模型预估计控制被很多人认为是过程控制 最重要的发展之一。模型预估计控制在产业控制实践中有很大的影响。今天几乎每一个炼油和石 化厂的控制室都可以看到模型预估计的身影。模型预估计控制算法的第一
3、代旨在 解决多元的原油和化工产业典型的约束控制问题。在前模型预估计控制时代没有 系统的方法来处理硬约束，工程师们不得不借助特殊方法。例如，单回路控制器 增加各种选择器和其他外围设备。针对这些问题模型预估计控制提供了一种系统 解决办法并很快受到工厂的欢迎。工业利润催生了一批专门的供应商，DMCC、起 点及其他厂商，他们随后并购成为更大规模的供应商即Aspen Tech、Honeywell 和Invensys公司。Qin和Badgwell3做的调查表明近五年来前五大模型预估计控 制供应商提供了将近五千台装置。假设这项调查是在十年前做的而且报告数据不 包括“厂内”的应用以及其他的小供应商，现在订单数
4、量的真实数据或许更高。模型预估计控制在控制研究领域同样重要。刚开始试图理解动态矩阵控制的含 义，研究界在过去的三十年跨越了重要的几步。虽然滚动控制理念可以追溯到60 年代4，控制优化在80年代只是算法的一部分，当时最便宜的微控制器变得更 加便捷。这个新增的功能使原有的控制规律具有隐性和非线性的特点，这在工业 过程控制方面非常有用，而模型预估计控制随后似乎立刻否定了数学分析。附加 的困难是有限的脉冲响应或者阶跃响应模型，因而尽管处境很尴尬，大部分厂商 依然采用模型预估计控制。然而，通过大量研究者们的努力，现在模型预估计控 制依靠稳定的理论基础和严格的闭环稳定状态和性能保证可以像其他典型性经 典最
5、优控制，例如，线性二次型调节器。最近第一个高影响力论文奖获得者的声 明证明了模型预估计控制在控制研究领域的影响，这就是一张国际自动化联合会 证书在自动控制理论及应用领域方面重大影响：Mayne、Rawlings、Rao、 Scokaert5就MPC的稳定性和最优性做了评论，目前显示ISI引文数量比2000年, 这个数字很少在控制理论文件见到过。本文旨在研究模型预估计控制在过去三十年中的重要发展并预计其未来的发 展趋势。读者可以看到它是如何开始发展的，为什么它能这么迅速地渗入产业控 制领域，这些年理论问题是如何产生并解决的，还有目前是什么推动它继续向前 发展的。本文旨在为有兴趣的读者更加深入研究
6、提供入手点。有人或许会问此时 大多数评论文章和书籍已经写过这方面的主题，为什么还需要一篇回顾文章3， 5， 6-11，这是因为所有这些评论文章都是在至少十年前发表的，错过了记录近 十年的重大进步。本文致力于在量级上改善模型预估计控制的在线优化的效率，因此它也可以被应用于要求快速采样的应用问题方面，例如，那些有关于机械和 机电整合系统。另外，它也可以适用于对于一个成功案例模型预估计控制的回顾，展现了理论学家和从业人员是如何互相支撑从而不断进步。模型预估计控制文学在这些年成长速度如此之快以至于可以做一个综合的评 论。因此，文后的参考书目只是一些其中一部分代表著作。读者可以发现这些参 考书可以提供有
7、用的出发点以便深入探索模型预估计控制科学。以下三部分将描 述模型预估计控制的三十年，一部分一个十年，强调了主要推动力和重大成就。 本文在结尾处做了总结并陈述了作者的一些主观的推测性观点。2、第一个十年：工业的成功示例2.1.前动态矩阵控制年代追溯到十九世纪五十年代，模型预估计控制的重要数据可以在早期的一些基 于监督控制的计算机装置中看到。这些数据存在于石油和石化工业一Texac。公司 （和 Dr. Wooldridge 公司），Monsa nto, B.F. Goodrich,Riverside Cemen t, Union Carbide等12的各种项目中。其中最著名就是加利福尼亚的斯坦福石
8、油 公司和美国国际商用公司共同所进行的一项工程，其中的数据来源于在埃尔塞贡 多以液体单位催化分馏然后通过电传发送到位于旧金山的IBM7090大型计算机的 数据，人们计算优化程序的关键设定帧发送并以每分钟15-12次的速度传送到埃 尔塞贡多，这种方法随后被操作者们进行补充完善，现场程序计算机用来减少对 远程通讯和自动调整的需求。尽管可以看到这些项目中的潜在利润，由于或许投入了过多的努力和费用，我 们仍没有看到一个基于计算机的控制广泛使用在过程产业。 60年代到70年代早 期，模型预估计控制的理念继续零星的出现在一些著作中。Propoi13提出使用 线性规划来控制有硬约束的线性系统oLee和M a
9、rkus4后续所作的简介的预见性 陈述总结了模型预估计控制的实质，好多内容非常超前：“包含来自开环控制器 的反馈控制器综合体是一种衡量当前控制程序状态然后快速计算出开环控制功 能的技术，这种功能的第一部分随后很短的一段时间就被应用了，在那以后产生 了该种程序状态的新的衡量标准以及一种新的具有计算功能的开环控制，以后这 种形成模式不断周而复始。”2.2早期的工业算法70年代中期，更加便宜可靠、功能强大的微处理器和分散式的控制系统才产 生，该种计算机的过程控制可以应用在现实生活中。一些从业者在这段时间开始 报道他们在炼油行业控制不同过程单元时使用计算机模式控制的非凡成就也并 不是一个巧合。将模型预
10、估计控制的诞生归功于一些在有创意的出版物上发表文 章的某一个人是很困难的，即使在某段时间看来或多或少看起来确实如此。Richalet及其合伙人2引进了一项技术叫做模型启发式预估计控制，介绍了将 其成功应用在十几个大规模的工业过程，包括流化床催化分解专栏蒸汽发生器、 聚氯乙烯工厂。在此期间，由于Charlie Cutler由于曾在1979年的美国化学工程 师学会和1980年的联合自动控制会议上报道过对模型的多变量进行控制算法的 使用-动态矩阵控制（DMC）,因此他对这种算法产生了很大的兴趣1。模型启 发式预测控制和动态矩阵控制的不同在于前者使用了一种有限的脉冲响应模型 和“参照轨道”（例如，一条
11、可以决定航空母舰是如何从当前位置回到预先设计 好的设定点的路径）和“重合点”（例如，在预测窗口点，其中的输出应该在指 定的参考轨迹），而后者使用了截断的阶跃响应模型和最小二乘误差最小化方面 恒定的设定值。因此，主要的模型启发式预测控制（MHPC）调整旋钮是参考的时 间常数轨迹，而动态矩阵控制主要是调整旋钮式最小面积的质量参数。一些出版物的助长和实施障碍的明显降低，使用基于模型的计算机控制的炼 油厂和石化厂迅速遍布在西方世界，不同的公司使用的技术各有特点，并被这些 诸如DMC、MAC、ID-COM等大写简称代替。这些大写字母简称随后成为贸易商业软 件产品的名称，并沿用至今，但是这项技术的通称是模
12、型预测控制（MPC）。这些算法中的大多数其实只是启发式的。它们是利用时域响应为基础的模 型，例如有限脉冲响应和被截断的脉冲响应完全没有任何明确的扰动模型的确定 性，缺乏稳定的保障和系统性的调整指引。从业者错误地认为时域响应模型解决 了动态矩阵控制和实际控制稳定性的问题。起初，过程控制研究人员曾努力想要 了解这些“奇怪”的算法的本质，因为这些算法与传统的算法有很大的不同。尽 管人们在努力，这种含蓄的非线性控制规则似乎仍然违反了传统的数学分析。然 而，这些努力却推动了间隔模型控制的发展，这种尽管不能解开约束控制的谜题 却让人们认识了鲁健控制14， 15。2.3 广义的预测控制与过程控制工业发展不同
13、，致力于自适应控制的工业见证了模型预测控制的 另一种版本的出现，即广义预测控制（GPC）。广义预测控制的发展的动机与动态 矩阵控制是非常不同的：动态矩阵控制可以处理多变量约束控制的石油和石化行 业的典型问题，而广义预测控制则可以提供为自校正调节器提供一种新的选择， 主要是客服其稳定性问题。对于广义预测控制的第一次完整的描述是在名为自动 化论文中的的两部分16、 17。广义预测控制很自然地使用一种转换功能模型， 并且它的随机性一开始就发挥了很大的作用。正因为如此，利用广义预测控制来 解决多变量控制问题就变得很不合适并且缺乏没有列入其内的约束（一种很普遍 的控制问题）。虽然广义预测控制听起来似乎比
14、动态矩阵控制及其他算法更加具 有学术性，广义预测控制并不被从业者注意。3、第二个十年：模型预测控制理论模型预测控制的第二个传奇的十年可以被概括为两个阶段：商业的模型预测控制算法在更多的行业中不断深入以及良好的理论基础的发展。3.1示范性算法80年代晚期，研究人员发现：与大多数工业的说法相反，FIR或TSR模型不是 过去人们所认为的那样将模型预测控制与鲁棒性的观察分开进行，因此并不需要模型预测控制的基本特征。事实上，使用的状态空间模型可能在几个方面获益18, 19。因此，在MPC的研究文献开始采取以下为标准的制定。考虑下面的状 态空间系统： xC +1）= AxC）+ Bu C）（1）在每个采样
15、时间，通过求解下面的优化与初始状态确定控制输入有x设定的 0测量（或估计）的状态值等于：minu（0），u（p,1）-约束条件为：沁1 xT QqxC)+ uT OrU 0+ xT (p )q x(p)Vpi=0xG+1)- axO+ bU G) xG)= x0X(p)G Z2）（34）5）（ 6）和 i = 0,., p 一1 .上式中，x和u的符号是用来区别预测状态和计算输入的实际状态x实施输入U。人们常常想当然的认为Q）0时，有Q0和R0。在最简单的情况下，可行 t集、x和U由它们的上限和下限定义，即x和u。另外可以为终端状态灵活地分配一 个更紧密的可行区域（即ZuX ）。在一般情况下，
16、假定这些集合是凸的，结构 紧凑，包括作为一个内在点的起源，这样的起源是一个可行的系统的固定点。可 行集也假定为不变的时间。随之而来的问题是有约束的最小二乘问题，这是利用 数值优化技术要解决的问题。为方便演示，我们将参照JP上述有限水平控制记作 J （x ）；也将被用来表示最佳成本。p0解决方案J)(状态反馈信号)，在每个采样时间和实施p 0 0的最终解决办法(即令u(k)-u(0)定义了一个状态反馈控制，它可以表示为： u(k)= u * (x(k )(7)其中，u*()代表凸解u(o)方案J (X )= x -x , x(k)是状态反馈信号。p 0 o k文献中的稳定性和最优结果通常适用于上述的控制律。以这种方式来看，我 们突然意识到，MPC是不是最优控制问题的研究在50年代
