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1、东华高级中学 2019-2020学年上学期高二数学期末考试一、选择题（本大题共10小题，共 50.0分）1. 在ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且b = 2, B = 45。, C = 120。，则 边 c =（）A. V2B. V3C. 2D. V6IE 0邛，则目标函数z = % y的最大值是（）記+即忑卫A. 2B. 1C. -1D. -23.糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为c =糖的质贏克（ab），向糖水（不饱和）中再 糖水的质量Z克加入m克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（）A. b bmB. & bmD. b 0,b0
2、)的实轴长是虚轴长的两倍，则它的渐近线方程a2 b2为()A. y = xB. y = 2x C. y = 2xD. y = 3x5. 已知数列a九是等差数列，且a3 a13 = 50, a6 = 19,则a2 =()A. 3B. 4C. 7D. 86. 已知a, b为实数，则“0 ab 2”是“a0, b0,且丄+20 = 2，贝叫的最大值为()aaA. 4B. 1C. 2D.込923210. 已知双曲线C：逹-昭=1的左、右焦点分别为巧、F2, P为双曲线C上一点，直16912线l分别与以耳为圆心、&P为半径的圆和以F2为圆心、F2P为半径的圆相切于点A，B, 贝皿创=()A. 27B.
3、6C. 8D. 10二、不定项选择题(本大题共2小题，共 10.0分)11. 四边形ABCD内接于圆O, 4B = CD = 5, 4D = 3, ZBCD = 60。，下列结论正确 的有 ( )A. 四边形ABCD为梯形B. 圆O的直径为7C. 四边形ABCD的面积为曲4D. 的三边长度可以构成一个等差数列12.我们通常称离心率为4的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：昭+述=1 2a2 &2B. 乙耳耳码=90C. PF丄兀轴，且/佔D. 四边形坷坷码耳的内切圆过焦点&, F2三、填空题(本大题共4小题，共 20.0分)13. 抛物线%2 = iy上的一点M到焦点的距离为2,则点M的纵坐
4、标是214. 如图，以长方体ABCD-4BCDi的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直 线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若亦1的坐标为(2,3, 4),则西的坐标为15.已知命题G 1,3,不等式%2 - a% + 4 0”为真命题，则a的取值范围为16. 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契(厶eonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.它 是这样一个数列：1, 1, 2, 3, 5, 8，13, 21, 34, 55.在数学上，斐波那契数 列以如下递推的方法定义：a】=1，伽=1， an
5、 = an-1 + 他_2( 3皿G N*),记 其前 n 项和为时，设02019 = t(t为常数)，则S2017 +S2016 S2015 S2014 =(用t表示)，S2oi7_a2oi9=(用常数表示).四、解答题(本大题共6小题，共 70.0分)17. 已知 p： %2 _ % _ 6 0, q： X2 (2m + 1)x + m2 + m 0am aa(am)a(am) hm.仕am a故选 B4. 【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的渐近线的求法,是基础题由已知条件推导出2b _ a,由此能求出此双曲线的渐近线方程.【解答】解：双曲线C：迅述_ 1(a 0,b 0)的实轴长
6、是虚轴长的2倍，a2 b22b _ a，双曲线C的渐近线方程为：y_1x.2故选 A5. 【答案】 C【解析】【分析】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题根据等差数列的性质an _ am (n m)d，求出込即可.【解答】解：设等差数列an的公差为d,因为a3 a13 _ 2a8 _ 50,所以a8_25,所以2d _ a8 _ a6 _ 25 19 _ 6，所以d _ 3,86所以a2 _ a6 4d _ 19 12 _ 7.26故选 C6. 【答案】 D【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进
7、行判断即可【解答】解：若0 ab 2，例如a _ 1, b _ 1,不满足a 2,故充分性不成立，b若a 2,例如b _ 1, a _ 1,不满足0 ab 2，故必要性不成立，b则“0 ab 2”是“a 2”的既不充分也不必要条件，b故选 D7. 【答案】 C【解析】【分析】 本题主要考查等比数列的应用,考查等比数列的通项公式和求和公式,属于基础题由题意可知，每天走的路程里数构成以1为公比的等比数列，由S6_ 378求得首项，再26由等比数列的通项公式求得该人第4天走的路程 【解答】解：记每天走的路程里数为陷，由题意知是公比为1的等比数列，九2由= 378，得S =讯1 26） = 378,6 6 1 1
