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1、精编北师大版数学资料*2.5一元二次方程的根与系数的关系1掌握一元二次方程的根与系数的关系;(重点)2会利用根与系数的关系解决有关的问题(难点)一、情景导入解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系?(1)x22x0;(2)x23x40;(3)x25x60.方程x1x2x1x2x1x2二、合作探究探究点一:一元二次方程的根与系数的关系 利用根与系数的关系,求方程3x26x10的两根之和、两根之积解析:由一元二次方程根与系数的关系可求得解:这里a3,b6,c1.b24ac6243(1)3612480,方程有两个实数根设方程的两个实数根是x1,x2,那
2、么x1x22,x1x2.方法总结:如果方程ax2bxc0(a0)有两个实数根x1,x2,那么x1x2,x1x2.探究点二:一元二次方程的根与系数的关系的应用【类型一】 利用根与系数的关系求代数式的值 设x1,x2是方程2x24x30的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:(1)(x12)(x22);(2).解析:先确定a,b,c的值,再求出x1x2与x1x2的值,最后将所求式子做适当变形,把x1x2与x1x2的值整体代入求解即可解:根据根与系数的关系,得x1x22,x1x2.(1)(x12)(x22)x1x22(x1x2)42(2)4;(2).方法总结:先确定a,b,c的值,再求出x1x
3、2与x1x2的值,最后将所求式子做适当的变形,把x1x2与x1x2的值整体代入求解即可【类型二】 已知方程一根,利用根与系数的关系求方程的另一根 已知方程5x2kx60的一个根为2,求它的另一个根及k的值解析:由方程5x2kx60可知二次项系数和常数项,所以可根据两根之积求出方程另一个根,然后根据两根之和求出k的值解:设方程的另一个根是x1,则2x1,x1.又x12,2,k7.方法总结:对于一元二次方程ax2bxc0(a0,b24ac0),当已知二次项系数和常数项时,可求得方程的两根之积;当已知二次项系数和一次项系数时,可求得方程的两根之和【类型三】 判别式及根与系数关系的综合应用 已知、是关
4、于x的一元二次方程x2(2m3)xm20的两个不相等的实数根,且满足1,求m的值解析:利用韦达定理表示出,再由1建立方程,求解m的值解:、是方程的两个不相等的实数根,(2m3),m2.又1,化简整理,得m22m30.解得m3或m1.当m1时,方程为x2x10,此时1240,方程无解,m1应舍去当m3时,方程为x29x90,此时92490,方程有两个不相等的实数根综上所述,m3.易错提醒:本题由根与系数的关系求出字母m的值,但一定要代入判别式验算,字母m的取值必须使判别式大于0,这一点很容易被忽略三、板书设计让学生经历探索,尝试发现韦达定理,感受不完全的归纳验证以及演绎证明通过观察、实践、讨论等活动,经历发现问题、发现关系的过程,养成独立思考的习惯,培养学生观察、分析和综合判断的能力,激发学生发现规律的积极性,激励学生勇于探索的精神通过交流互动,逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.