《海南省海口市2024届高三下学期4月调研考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省海口市2024届高三下学期4月调研考试数学试卷(含答案)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海南省海口市2024届高三下学期4月调研考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1在复平面内,对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、选择题2已知,设甲:,乙:,则( )A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件三、选择题3设,m是两条直线,是两个平面,则( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则四、选择题4已知椭圆的2个焦点与椭圆的2个焦点构成正方形的四个顶点,则( )A.B.C.7D.5五、选择题5某记者与参加会议的5名代表一起合影留念(6人站成一排),则记者站两端,且代表甲与代表
2、乙不相邻的排法种数为( )A.72B.96C.144D.240六、选择题6已知函数的定义域为R,是偶函数,当时,则曲线在点处的切线斜率为( )A.B.C.2D.七、选择题7记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则( )A.B.C.D.-2八、选择题8已知F是双曲线的右焦点,直线与C交于A,B两点.若的周长为7a,则C的离心率为( )A.B.C.D.九、多项选择题9已知甲,乙两组样本各有10个数据,甲,乙两组数据合并后得到一组新数据,下列说法正确的是( )A.若甲,乙两组数据的平均数都为a,则新数据的平均数等于aB.若甲,乙两组数据的极差都为b,则新数据的极差可能大于bC.若甲,乙两组数
3、据的方差都为c,则新数据的方差可能小于cD.若甲,乙两组数据的中位数都为d,则新数据的中位数等于d一十、多项选择题10已知函数(其中,)的部分图象如图所示,则( )A.B.的图象关于点中心对称C.D.在上的值域为一十一、多项选择题11已知为正项数列的前n项和,则( )A.B.C.D.一十二、填空题12已知集合,若,则m的取值范围是_.一十三、填空题13已知圆,点P在直线上,过点P作C的两条切线,切点分别为A,B.当最大时,_.一十四、填空题14在正三棱台中,侧棱与底面ABC所成角的正切值为.若该三棱台存在内切球,则此正三棱台的体积为_.一十五、解答题15已知函数.（1）讨论的单调性;（2）若,
4、求的取值范围.一十六、解答题16如图,在三棱柱中,平面平面ABC,四边形是边长为2的正方形.（1）证明:平面;（2）若直线与平面所成的角为30,求二面角的余弦值.一十七、解答题17已知抛物线的准线与x轴的交点为,C的焦点为F.经过点E的直线l与C分别交于A,B两点.（1）设直线AF,BF的斜率分别为,证明:;（2）记与的面积分别为,若,求.一十八、解答题18一次课外活动举行篮球投篮趣味比赛,选手在连续投篮时,第一次投进得1分,并规定:若某次投进,则下一次投进的得分是本次得分的两倍;若某次未投进,则该次得0分,且下一次投进得1分.已知某同学连续投篮n次,总得分为X,每次投进的概率为,且每次投篮相
5、互独立,（1）时,判断与20的大小,并说明理由;（2）时,求X的概率分布列和数学期望;（3）记的概率为,求的表达式.一十九、解答题19已知函数,等差数列的前n项和为,记.（1）求证:的图象关于点中心对称;（2）若,是某三角形的三个内角,求的取值范围;（3）若,求证:.反之是否成立?并请说明理由.参考答案1答案：D解析：易知,所以,即对应的点为,位于第四象限.故选:D2答案：B解析：不妨设,满足,此时,充分性不成立,两边平方得,又,故,必要性成立,故甲是乙的必要不充分条件.故选:B3答案：B解析：对于A,若,则l与m可能平行,也可能相交,还可能异面,故A错误;对于B,若,则,又,所以,故B正确;
6、对于C,D,则l与m可能平行,也可能异面或相交,故C,D错误;故选:B.4答案：A解析：根据题意,椭圆的两个焦点为,椭圆的两个焦点与椭圆的两个焦点构成正方形的四个顶点,所以椭圆的两个焦点为,且,解得.故选:A.5答案：C解析：第一步除代表甲与代表乙以外的3名代表的排法有种,第二步由代表甲与代表乙不相邻,利用插空法,将代表甲与代表乙插入其他3名代表排好后产生的4个空位,方法为种,第三步将记者安排在两端有种,所以共有种排法.故选:C.6答案：C解析：因为是偶函数,所以函数的图象关于对称,则,当时,则,即曲线在点处切线的斜率为2.故选:C.7答案：B解析：由,可得,由余弦定理可得,即,由正弦定理得,
7、即,化简得,即得.故选:B.8答案：A解析：记双曲线左焦点为,将代入解得,所以,由对称性可知,所以,又的周长为7a,所以,联立求解可得,记AF的中点为D,则,所以,即,得,所以.故选:A9答案：ABD解析：设甲:,乙:,新数据为:,对于A:因为,所以A正确;对于B:设甲:1,2,10,乙:21,22,30,两组数据极差均为9,但混合后数据的极差为29,所以B正确;对于C:因为,所以,所以新数据的方差为,因为,所以新数据的方差一定不小于c,所以C错误.对于D:不妨设,则,将混合后数据按从小到大排列,若,则,所以第10,11个数为和;若,则,所以第10,11个数为和,两种情形下,新数据的中位数都等
8、于d,所以D正确;故选:ABD.10答案：AC解析：A选项,设的最小正周期为T,则,故,因为,所以,A正确;B选项,由图象可知,将代入解析式得,故,故,因为,所以,故,故的图象不关于点中心对称,B错误;C选项,C正确;D选项,故,D错误.故选:AC11答案：ABD解析：对于A,当时,有,则,即,所以数列是以为首项,为公差的等差数列,所以,又为正项数列,所以,故A正确;对于B,结合A可得,所以,故B正确;对于C,结合A可得,又,所以,故C错误;令,则,所以在上单调递增,则,所以,所以,故D正确.故选:ABD.12答案：解析：由,则,故有,解得,即.故答案为:.13答案：/解析：如图所示,易知,若
9、最大时,则最大,在直角中,则当最大时,取得最小值,显然由点到直线的距离公式可知,则此时,则.故答案为:.14答案：解析：如图,取BC和的中点分别为P,Q,上,下底面的中心分别为,设,内切球半径为r,因为,棱台的高为2r,所以,同理.因为内切球与平面相切,切点在上,所以,在等腰梯形中,由得.在梯形中,由得,代入得,则棱台的高,所以棱台的体积为.故答案为:.15答案：（1）答案见解析（2）解析：（1）的定义域为R,当时,所以在上单调递增;当时,令,得,令,得,所以在上单调递增,在上单调递减.（2）由,得.设,则.令,得,令,得,所以在上单调递增,在上单调递减,所以当时,取最大值.所以.16答案：（
10、1）证明见解析（2）解析：（1）因为四边形是正方形,所以,又平面平面ABC,平面,平面平面,所以平面ABC,因为平面ABC,所以,又因为,AB,平面,所以平面.（2）由（1）知,为直线与平面所成的角,即,又正方形的边长为2,所以,所以,(方法一)过点A作,垂足为D,过点D作,垂足为E,连结AE,因为平面,平面,所以,又,平面,所以平面,又平面,则,又AD,平面,所以平面ADE,又平面ADE,所以,所以是二面角的平面角,在直角中,所以,所以,即二面角的余弦值为.（方法二）取的中点,连结,因为,所以,又因为平面平面ABC,平面平面,平面ABC,所以平面,取的中点,则,以为基底,建立空间直角坐标系,
11、所以,所以,设平面的法向量为,则,即,取,则,取平面的法向量,设二面角的大小为,则,因为二面角为锐角,所以,即二面角的余弦值为.17答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）因为抛物线C的准线与x轴的交点为,所以,即,所以C的方程为,显然直线l的斜率存在且不为0,设直线,将直线方程与抛物线方程联立并消去,得,即,所以,所以.（2）不妨设,因为,所以,得,又,解得,所以,所以.18答案：（1）,理由见解析（2）分布列见解析,期望为（3）解析：（1）.理由如下:记该同学投篮30次投进次数为,则,若每次投进得分都为1分,则得分的期望为,由题意比赛得分的规则知,连续投进时,得分翻倍,故实际总得分必大于每
12、次得分固定为1分的数学期望,所以;（2）X的可能取值为:0,1,2,3,7,且;,所以,X的概率分布列为X01237P所以;（3）投篮n次得分为3分,有两种可能的情况:情形一,恰好两次投进,且两次相邻;情形二,恰好三次投进,且任意两次都不相邻,当时,情形二不可能发生,故,当时,情形一发生的概率为,情形二发生是指,将次未投进的投篮排成一列,共有个空位,选择其中3个空位作为投进的投篮,故概率为,所以,综上,.19答案：（1）证明见解析;（2）;（3）证明见解析,反之不成立,理由见解析.解析：（1）设的图象上任意一点,则,点P关于点的对称点为,因为,因此点在的图象上,所以的图象关于点中心对称.（2）若,是某三角形的三个内角,则,又是等差数列,则,因此,不妨设,则,即有,所以.（3）由是等差数列,且,得,即,因此当时,.所以成立.反之不成立.考虑存在等差数列,满足,则,显然当时,于是,下面证明,存在d,可以使得,且,不妨设,由,得,即,设,其中,显然,则存在,使得,即存在,使得,但此时,所以反之不成立.
