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1、第二章函数与基本初等函数第二章函数与基本初等函数第第6课时指数函数课时指数函数 1理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算2了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型请注意与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论1有理数幂的运算性质(1)aras .(2)(ar)s .(3)(ab)r (其中a0，b0，r，sQ)arsarsarbr2根式的运算性质(2)负数的偶次方根(3)零的任何次方根a|a|无意义都等于
2、零3指数函数的概念、图像和性质(1)形如 (a0且a1)的函数叫做指数函数(2)定义域为R，值域为(3)当0a1时，yax在定义域内是(单调性)；yax的图像恒过定点 (4)当0a0，则ax；若x1时，若x0，则ax；若xy3y2.3函数ye1x2的图像大致是()答案C解析易知函数f(x)为偶函数，因此排除A，B；又因为f(x)e1x20，故排除D，因此选C.5设yax(a0且a1)，当a_时，y为减函数；此时当x_时，0yd1ab题型一题型一 指数式的计算指数式的计算探究1化简或计算指数式，要注意以下几点：(1)化简原则：化根式为分数指数幂；化负指数为正指数；化小数为分数运算；注意运算顺序(
3、2)计算结果的形式：若题目以根式形式给出，则结果用根式的形式表示；若题目以分数指数幂形式给出，则结果用分数指数幂的形式给出；结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数(3)在条件求值问题中，一般先化简变形，创造条件简化运算而后再代入求值化简：思考题思考题1题型二题型二 指数函数的图像及应用指数函数的图像及应用由图像知函数在(，1上是增函数，在1，)上是减函数由图像知当x1时，有最大值1，无最小值【答案】(1)由图像知函数在(，1上是增函数，在1，)上是减函数由图像知当x1时，有最大值1，无最小值(2)若直线y2a与函数y|ax1|(a0，且a1)的图像只有两个公共点，则实数a的
4、取值范围是_【解析】当a1时，如图知y2a与y|ax1|的图像只有一个公共点探究2利用指数函数的图像判断单调性、求最值、判断方程的解的个数等问题是学生应熟练掌握的基本功(1)函数f(x)axb的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0【答案】D 思考题思考题2【答案】B例3求函数y332xx2的值域及单调区间题型三题型三 指数函数的性质及应用指数函数的性质及应用【答案】值域为y|00，y1，故y4x2x11的值域为y|y1【答案】(1)定义域为x|xR，且x4，值域为y|y0，且y1(2)定义域为R，值域为y|y1【答案】(1)定义域为R，值域为y|1y1和0a0，且a1)的图像可能是()答案C解析当x1时，ya1a0，所以yaxa的图像必过定点(1,0)，结合选项可知选C.4函数yax2 0152 015(a0，且a1)的图像恒过定点_答案(2 015,2 016)答案
