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1、中国计量学院2011 2012 学年第一学期数学分析（1）课程试卷（B）参考答案及评分标准开课二级学院：理学院，学生班级：11信算1,2,3,数学1 教师：罗先发、韩亚洲一、 计算题（前9题每题5分，最后一题分，共52分）1.解：（5分）2.解：（5分）3.解：（2分）（4分）（5分）4. 用归结原则证明发散证：（2分）（4分）由归结原则知发散. （5分）5.解：（4分）（5分）6.解：（5分）7. 设，求解：（5分）8. 设，求解：（2分）（5分）9.解：（5分）10. 证明数列收敛证：显然单调递增，下证有上界.（2分）（6分）由单调有界定理知收敛（7分）二、 （7分）语言证明：证：当时有（
2、3分）对，取，当时有（6分）故（7分）三、 （10分）讨论函数的性态（定义域、单调区间、极值点、凸性区间、拐点、渐近线），并作图解：定义域，偶函数，与坐标轴交与（分）（分）000极大值1减凹拐点减凸渐近线（分）作图如下：（分）四、 （8分）试确定使得在可导解：由题意知，从而（4分）又，故（8分）五、 （7分）证不等式：，其中解：令（2分），则（5分）结合可证. （7分）六、 （8分）设(1) 任取试证存在常数使得(2) 试证在上一致连续证：(1) 任取，有，由Lagrange中值定理得证（4分）(2) 注意到在上一致连续，利用(1)的结论知在上一致连续，从而可证结论成立（8分）七、 （8分）设在上三阶可导，且，并存在使得(1) 证明存在使得.(2) 证明：当时，则存在使得.证：(1)由Lagrange中值定理知存在使得（4分）(2) 由介值定理，存在使得（6分）然后连续运用三次Rolle中值定理可完成证明. （8分）数学分析（1）课程试卷（B）参考答案及评分标准第 2 页共 4 页
