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1、南京市建邺高级中学讲案 高一数学必修1第2章 第6课时2.1.3函数的性质-单调性第二课时一、教学目标：1进一不理解函数单调性的定义以及利用定义判断、证明函数单调性的方法2理解函数最大值最小值的概念，会利用函数单调性求一些简单函数的最值。二、教学重点、难点：数形结合方法来求最值，会利用图像来观察函数的最值，会用配方法来求二次函数的最值三、教学过程：1.复习：（1）函数单调性的定义：（2）利用定义判断（证明）函数单调性的步骤：2自我检测练习：1判断题：若函数若函数在区间和(2,3)上均为增函数，则其在区间(1,3)上为增函数因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.2下列函数中，在区间（0，
2、2）上为增函数的是 y=-x+1 y= y=x2-4x+5 四、典型例题例1已知函数f（x）在其定义域M内为减函数，且f（x）0，则g（x）1在M内为增函数。证明：在定义域M内任取x 1、x 2，且x 1x 2，则： g（x 1）g（x 2）11对于任意xM，有f（x）0 f（x1）f（x2）0f（x）在其定义域M内为减函数， f（x1）f（x2）g（x 1）g（x 2）0 即g（x 1）g（x 2）g（x）在M内为增函数*例2已知函数f（x）在区间（2，+）上单调递增，求a的取值范围。解：在区间（2，+）内任取x 1、x 2，使2x 1x 2，则： f（x 1）f（x 2） f（x 1）f（
3、x 2） （2a1）（x1x2）0 而x 1x 2必须2a10 即a问题情境：1下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.问题：观察图形，回答当天的最高温度、最低温度以及何时达到？2下面为函数y=f(x),在-4,5上的图象,指出它的最大值,最小值和单调区间一般地，设y=f(x)设定义域为A若存在定值x0A,使任意xA，有f(x)f(x0)恒成立，则称f(x0)为y=f(x)的最大值，记为ymax= f(x0)若存在定值x0A,使任意xA，有f(x)f(x0)恒成立，则称f(x0)为y=f(x)的最小值，记为ymin= f(x0)例题3、求出下列函数的最小值（1）y=x2-2x （2） （3）例4已知函数y=f(x)的定义域是a,b,ac- B. k0 D. b02函数的单调减区间是 3f(x)为（-, +）上的减函数， aR, 则（ ）A f(a)f(2a) B f(a2)f(a) C f(a2+1)f(a) D f(a2+a)f(a)4函数f（x）在（0，）上是减函数,求f（a2a1）与f（）的大小关系?5已知函数f（x）x22axa21在区间（，1）上是减函数，求a的取值范围。6已知f(x)=(x-2)2, 求函数f(x+1)的单调递减区间。- 1 -
