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1、南京市建邺高级中学讲案 高一数学必修1第2章 第6课时2.1.3函数的性质-单调性第二课时一、教学目标:1进一不理解函数单调性的定义以及利用定义判断、证明函数单调性的方法2理解函数最大值最小值的概念,会利用函数单调性求一些简单函数的最值。二、教学重点、难点:数形结合方法来求最值,会利用图像来观察函数的最值,会用配方法来求二次函数的最值三、教学过程:1.复习:(1)函数单调性的定义:(2)利用定义判断(证明)函数单调性的步骤:2自我检测练习:1判断题:若函数若函数在区间和(2,3)上均为增函数,则其在区间(1,3)上为增函数因为函数在区间上都是减函数,所以在上是减函数.2下列函数中,在区间(0,
2、2)上为增函数的是 y=-x+1 y= y=x2-4x+5 四、典型例题例1已知函数f(x)在其定义域M内为减函数,且f(x)0,则g(x)1在M内为增函数。证明:在定义域M内任取x 1、x 2,且x 1x 2,则: g(x 1)g(x 2)11对于任意xM,有f(x)0 f(x1)f(x2)0f(x)在其定义域M内为减函数, f(x1)f(x2)g(x 1)g(x 2)0 即g(x 1)g(x 2)g(x)在M内为增函数*例2已知函数f(x)在区间(2,+)上单调递增,求a的取值范围。解:在区间(2,+)内任取x 1、x 2,使2x 1x 2,则: f(x 1)f(x 2) f(x 1)f(
3、x 2) (2a1)(x1x2)0 而x 1x 2必须2a10 即a问题情境:1下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.问题:观察图形,回答当天的最高温度、最低温度以及何时达到?2下面为函数y=f(x),在-4,5上的图象,指出它的最大值,最小值和单调区间一般地,设y=f(x)设定义域为A若存在定值x0A,使任意xA,有f(x)f(x0)恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最大值,记为ymax= f(x0)若存在定值x0A,使任意xA,有f(x)f(x0)恒成立,则称f(x0)为y=f(x)的最小值,记为ymin= f(x0)例题3、求出下列函数的最小值(1)y=x2-2x (2) (3)例4已知函数y=f(x)的定义域是a,b,ac- B. k0 D. b02函数的单调减区间是 3f(x)为(-, +)上的减函数, aR, 则( )A f(a)f(2a) B f(a2)f(a) C f(a2+1)f(a) D f(a2+a)f(a)4函数f(x)在(0,)上是减函数,求f(a2a1)与f()的大小关系?5已知函数f(x)x22axa21在区间(,1)上是减函数,求a的取值范围。6已知f(x)=(x-2)2, 求函数f(x+1)的单调递减区间。- 1 -