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1、 行测数学解题技巧国家公务员考试行测抽屉原理: 桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,有的抽屉可以放一个,有的可以放两个,有的可以放五个,但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n1或多于n1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。”一 抽屉原理最常见的形式原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。原理2 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有m+
2、1个或多于m+1个的物体。原理1 2都是第一抽屉原理的表述第二抽屉原理:把(mn1)个物体放入n个抽屉中,其中必有一个抽屉中至多有(m1)个物体。二应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素,易于接受,它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。例1:400人中至少有两个人的生日相同. 解:将一年中的366天视为366个抽屉,400个人看作400个物体,由抽屉原理1可以得知:至少有两人的生日相同. 又如:我们从街上随便找来13人,就可断定他们中至少有两个人属相相同. “从任意5双手套中任取6只,其中至少有2只恰为一双手套。”“从数1,2,.,10中任取6个数,其中至少有2个数为
3、奇偶性不同。” 例2:一个布袋中有35个同样大小的木球,其中白、黄、红三种颜色各有10个,另外还有3个蓝色球、2个绿色球,试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一色的球? 抽屉原理的解法:首先找元素的总量(此题35) 其次找抽屉的个数:白、黄、红、蓝、绿5个 最后,考虑最差的情况。每种抽屉先m-1个球。最后的得数再加上1,即为所求 例3:一副扑克牌有四种花色,每种花色各有13张,现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌,才能保证有4张牌是同一种花色的元素总量13*4 抽屉4个,m=4 抽屉数*(m-1)=12,12+1=13 例4:从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌才能保证至少
4、6 张牌的花色相同? 元素总量=54 抽屉=6(大小王各为一个抽屉),M=6 则:4*5+1+1+1=23 例5:袋子中有红、橙、黄、绿四种颜色的小球若干个,每个人从中任取1个或2个。那么至少需要多少个人去取,才能保证有3个人取的小球是完全一样的。 A13 B24 C27 D29 【解析】先算抽屉个数(有多少种可能) 取1个球,4种选法; 取2个球,颜色相同有4种选法,颜色不同有C42=6种选法; 一共有4+4+6=14种选法(14个抽屉) M=3 根据抽屉原理,需要抽屉个数*(m-1)+1=14*2+1=29个人去取,才能保证有3个人取的完全一样 多次相遇问题: 例1:两车分别从A、B两地出
5、发,并在A、B两地间不间断往返行驶的多次相遇问题,关键就是速度比和路程的倍数关系 第一次相遇,两人共走了1S 第二次相遇,两人共走了3S 第三次相遇,两人共走了5S 第N次相遇,两人共走了2*N-1个S,经过了2*N-1个相遇时间 “为什么第二次相遇走了3个相遇时间?为什么不是2个相遇时间?”。下面我来推导下这个问题 A-C-D-B 设C为第一次相遇的地点,D为第二次相遇的地点 第一次甲走的:AC乙走的是BC甲乙第一次相遇1个相遇时间t内共走了1S. 第二次相遇时,甲走了AC+CB+BD 乙走了BC+CA+AD +=3S (甲乙共走了3S) 甲乙第一次相遇共走了1S,1t 甲乙第二次相遇共走了
6、3S,因为速度不变,所以走的时间为3t 推广下成公式:第N次相遇,甲乙共走了(2N-1)个S,花了(2N-1)个相遇时间t 例2:甲乙两车分别从A、B两地出发,并在A、B两地间不间断往返行驶,已知甲车的速度是15千米/小时,乙车的速度是每小时35千米,甲乙两车第三车相遇地点与第四次相遇地点差100千米,求A、B两地的距离 A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米 【解析】 画个草图 A-C-D-B C表示第三次相遇的地方,D表示第四次相遇的地方。 速度比是15:35=3:7 全程分成10份(其中甲走了3份,乙走了7份) 第三次甲行的路程是:5*10*3/10=15份(相当
7、于1.5S) 第四次甲行的路程是:7*10*3/10=21 两次相距5-1=4份,对应100KM 所以10份对应的就是250KM 给你说下21份和15份 A-O-O-O-O-O-O-O-O-O-B C D D和C分别表示第三次相遇和第四次相遇 箭头表示方向 第一次相遇时距离是S1,第二次相遇距离是S2 如果S1、S2相对的是一个地点则为单岸型,否则为双岸型 单岸型公式:S=(3S1+S2)/2 双岸型公式:S=3S1-S2例3:两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出,离北岸260千米处第一次相遇,继续行驶,返回时又在南岸200千米处相遇,求河宽。 卡卡西解析: 画图:南-C-D-北 同样C表示第
8、一次相遇,D表示第二次相遇。 根据:“离北岸260千米处第一次相遇”,所以追踪乙的轨迹为 北C+C南+南D,观察发现比1S多走了南D段 所以:3*260-200=S 例4:甲乙两人分别从AB两地同时相向而行,他们第一次相遇处距A地700米,两个各自到达B,A后又立即返回,在距B地400米处第二次迎面相遇,AB两地相距( )米 A:1700 B:1800 C:2000 D:2100 属于单岸型:3*700-400=1700方阵问题核心公式: (1)方阵总人(物)数最外层每边人(物)数的平方; (2)方阵最外一层总人(物)数比内一层总人(物)数多8(行数和列数分别大于2); (3)方阵最外层每边人
9、(物)数(方阵最外层总人数4)1; (4)方阵最外层总人数最外层每边人(物)数14; (5)去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数21。 例5:某学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?() A.272 B.256 C.225 D.240 本题考查方阵问题。方阵最外层每边人数为604116,所以这个方阵共有162256人。故选B。例6:参加中学生运动会团体体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一列和一行,则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人? A.286 B.287 C.288 D.289 根据公式5 33=2X-1,X=17,
10、172=289备注:缺空心方阵的题目工程问题 基本数量关系:工作总量=工作效率*时间 抓住单独的工作效率或合作的工作效率是解题的关键。工程问题比较难的题型主要有两种 1、合作的过程中有人休息的(一般假设不休息来算) 2、轮流工作的(一般用周期来算) 其他的工程问题一般都比较简单,我在这里就不分析了!下面主要讲解下上面提到的2种情况例1:一件工作,甲单独做需要10 天完成,乙单独做需要30 天完成。两人合作,期间甲休息了2 天,乙休息了8 天(不在同一天休息),从开始到完工共用了多少天?( ) A.11 B.15 C.16 D.20 【解析】甲休息的2天,乙单独做;同理,乙休息的8天甲单独做,所
11、以甲8天的+乙2天的+合作的=1,甲和乙合作,工作效率为:1/10+1/30=4/30,8/10+2/30+X/30/4=1,X=1,2+8+1=11 例2:一件工作,甲单独做12小时完成,乙单独做9小时完成。如果按照甲先乙后的顺序轮流做进行,完成这件工作需要几小时? 【解析】甲12小时完成,乙9小时完成,所以他们的工作效率分别为1/12和1/9轮流做的题,我们就用周期的办法来解决。把甲、乙各做一个小时看做一个周期,一个周期他们完成的工作量是(1/12+1/9)=7/36,1/(7/36)=5.1/36即合作了5个周期后还剩下1/36,所以甲再做1/36/1/12=1/3个小时就可以完成了。所
12、以总的需要5*2+1/3个小时 例3:一份稿件,甲、乙、丙三人单独打各需20、24、30小时。现在三人合打,但甲因中途另有任务提前撤出,结果用12小时才完成。那么甲只打了几小时?【解析】我们先考虑乙和丙,他们12个小时能打1/2+4/10=9/10,所以甲打了1/10/1/20=2小时 例4:一项工程甲队独做24天完成,乙队独做30天完成,甲乙两队合作8天后,余下的由丙队做,又做了6天才完成。这个工程由丙队单独作需几天完成 【解析】设总数为120,那么甲每天做5,乙每天做4,8*(5+4)=72,120-72=48,48/6=8,120/8=15 例5:一项工程,甲队独做20天完成,乙队独做30天完成,现在他们两队一起做,其间甲队休息了4天,乙队休息若干天,从开始到完工共用了16天,问乙队休息了多少天? 【解析】设总量为60,甲每天3,乙2甲休息的4天,乙单独做,乙休息的X天,甲单独做所以有4*2+3X+5*(12-X)=60,X=4 例6:修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天,现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米?【解析】效率相当于是速度,路程一定,速度比是时间比的反比,所以V甲:V乙=3:5,多2份对应2*750所以总的就是4*2*750=6000 例7:一项工程,甲乙两队合作需1