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1、数学教案不等式证明参考数学教案不等式证明参考目的：以不等式的等价命题为根据，提醒不等式的常用证明方法之一比拟法，要求学生能教纯熟地运用作差、作商比拟法证明不等式。过程：一、复习：1不等式的一个等价命题2比拟法之一作差法步骤：作差变形判断结论二、作差法：P13141 求证：x2 + 3 3x证：(x2 + 3) - 3x =x2 + 3 3x2 a, b, m都是正数，并且a < b，求证：证：a,b,m都是正数，并且a 0 , b - a 0 即：变式：假设a b，结果会怎样？假设没有“a < b”这个条件，应如何判断？3 a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b
2、3 + a_2证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a_2) = ( a5 - a_2) + (b5 - a2b3 )= a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a_24 甲乙两人同时同地沿同一道路走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，假如m n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，那么： 可得：S, m, n都是正数，且m n，t1 - t2 < 0 即：t1 < t2从而：甲先到到达指定地点。变式：假设m = n，结果会怎样？三、作商法5 设a, b R+，求证：证：作商：当a = b时，当a b 0时，当b a 0时， 其余局部布置作业作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比拟。四、小结：作差、作商五、作业： P15 练习P18 习题6.3 14第 页 共 页
