《2024年湖南省长沙市芙蓉区中考一模数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年湖南省长沙市芙蓉区中考一模数学试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024年湖南省长沙市芙蓉区中考一模数学试卷一、单选题() 1. 下列四个汉字是轴对称图形的是（） ABCD () 2. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来用科学记数法表示35000000是（ ） A3.5106B3.5107C35106D35107 () 3. 下列计算正确的是（ ） ABCD () 4. 下列命题中正确的个数是（ ） （1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似 （2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似 （3）两个等边三角形一定相似 （4）任意两个矩形一定相似 A1个B2个C3个D4个 () 5. 在 R
2、t ABC中， C=90， AC=1， BC=3，则 A的余弦值为（ ） A3BCD () 6. 如图，点 在 上， ，则 的度数为（ ） A15B30C50D60 () 7. 二次函数 图象与一次函数 只有一交点，则b的值为（ ）. ABb=2或b=12CD或 () 8. 如图，在 中， ，以点 C为圆心， 长为半径作弧交 于点 D，分别以点 A和点 D为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于点 E，作直线 ，交 于点 F，则 的度数是（） ABCD () 9. 如图所示，一次函数 与正比例函数 的图象相交于点 ，下列判断错误的是( ) A关于x的方程的解是B关于x的不等式的解集是C当时，函数
3、的值比函数的值大D关于x，y的方程组的解是 () 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于 ， 两点，在线段 上取一点 ，过 作 轴于 ， 轴于 ，连接 ，当 最短时，点 C的坐标为（） ABCD 二、填空题() 11. 因式分解： _ () 12. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为 _ () 13. 如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则点 P的对应点 的坐标是 _ () 14. 如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ， ，交 于点 ，则 的长为 _ () 15
4、. 如图， 与 的边 相切，切点为 将 绕点 按顺时针方向旋转得到 ，使点 落在 上，边 交线段 于点 若 ，则 _ 度 () 16. 由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的数学的魅力一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）则图中 的长应是 _ 三、解答题() 17. 计算： () 18. 先化简，再求值： ，其中 () 19. 如图，在 ABC中， ， ， ACB的平分线交 AB于点 D (1)尺规作图：作 ABC的平分线 BO交 CD于点 O（保留作图痕迹，不写作法） (2)求 BOD的度数 () 20.
5、购物支付方式日益增多，主要有： A微信， B支付宝， C现金， D其他数学兴趣小组对消费者的支付方式进行了抽样调查，得到如两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次一共调查了多少名消费者？ (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中 D对应的圆心角度数 () 21. 如图，某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域 长为 米，当身高为 米的学生进入识别区域时，在点 处测得摄像头 的仰角为 ，在点 处测得摄像头 的仰角为 ，求学校大门 的高是多少米 () 22. 如图， 中， 分别是 的中点， ，过点 B作 ，交 的延长线于点 F (1)求证：四边形 是菱形
6、 (2)若 BC=2, BCE=60 ，求菱形 的面积 () 23. 在村村通公路某项目建设中，计划修建公路共15千米，有甲、乙两个工程队可供选择，已知甲队每天比乙队每天多修路0.5千米，乙队单独完成修路所需时间是甲队单独完成修路所需时间的1.5倍 （1）求甲、乙两队每天修路多少米？ （2）已知甲队每天工作费用7500元，乙队每天工作费用6000元，若该项目由甲、乙两队合作完成，且工程总工作费用不超过78000元，求甲队至少要工作多少天？ () 24. 在平面直角坐标系 中，对于点 和 给出如下定义：如果 ，那么称点 Q为点 P的“沉毅点”例如点 的“沉毅点”为点 ，点 的“沉毅点”为点 (1)若直线 上点 M的“沉毅点”是 ，求点 M的坐标； (2)若双曲线 上点 P的“沉毅点”为点 Q，且 =4，求 k的值； (3)若点 P在函数 上，其“沉毅点” Q的纵坐标 的取值范围是 ，结合图象写出 的取值范围 () 25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交于点 和 过 作 轴于 ，交 于 ，且 (1)求直线 和双曲线的解析式； (2)点 是线段 上的一动点，过 作 轴于 ，连接 ，若 面积为 ，求 的取值范围（如图2） (3)经过点 的直线 交 轴于点 H，在直线 上是否存在点 M，使得 ？若存在，请直接写出所有符合条件的点 M的坐标；如果不存在，请说明理由（如图3）
