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1、 高二文科数学 复数1. 复数的概念及其表示形式: 通常复数z的实部记作Rez;复数z的虚部记作Imz. 两个重要命题: (2)复数的几何形式:复数集与平面上的点集之间能建立一一对应关系,故可用平 这是解决复数问题时进行虚实转化的工具: 在复平面上,互为共轭复数的两个点关于实轴对称:注:复数的分类:虚数不能比较大小,只有等与不等。即使是也没有大小。 积或商的模可利用模的性质(1),(2) (6)共轭复数的运算性质: (7)复数的模的运算性质: 注:熟记常用算式:, 2. 复数的运算: (1)四则运算法则(可类比多项式的运算) 简记为“分母实数化”。 特例: 利用复数相等的充要条件转化为解实方程
2、组。 (3)复数加法、减法的几何意义: 复数的加法即向量的加法,满足平行四边形法则。 复数减法即向量的减法,满足三角形法则。z1-z2对应的向量,是以z2的对应点为起点,指向z1的对应点的向量,|z1-z2|表示复平面内与z1,z2对应的两点的距离,如: |z-i|表示z与i的对应的点的距离;注:z对应的点的轨迹是线段的垂直平分线;, z对应的点的轨迹是一个圆;, z对应的点的轨迹是一个椭圆;, z对应的点的轨迹是双曲线。 3. 复数与方程: (1)含z的复数方程:可设出z的代数形式,利用复数相等转化为实方程组。 (2)实系数一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0) 0时,方程有两个不等实根
3、;=0时,方程有两个相等实根;0,但该方程并无实根。但韦达定理以及求根公式仍适用。注1. 解决复数问题,注意虚实转化的方法。 2. 解决复数问题,注意充分利用共轭,模的运算性质。高二数学文科试题(复数)一、选择题1设则复数为实数的充要条件是( )(A)(B)(C)(D)2复数等于( )A B C D3若复数满足方程,则的值为( )A. B. C. D. 4对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)(c,d)当且仅当ac,bd;运算“”为:,运算“”为:,设,若则( )A. B. C. D.5复数等于( ) AB。C。D。6 ( )(A)i (B)i (C) (D)7是虚数单位,
4、( )A BCD8如果复数是实数,则实数( )A B C D9已知复数z满足(3i)z3i,则z( )A B. C. D.10在复平面内,复数对应的点位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限二、填空题11已知_12在复平面内,若复数满足,则所对应的点的集合构成的图形是 。 13. 设、为实数,且,则+=_.14若复数同时满足2,(为虚数单位),则 15已知则的值为_16非空集合关于运算满足:(1)对任意,都有; (2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”;现给出下列集合和运算: 其中关于运算为“融洽集”_;(写出所有“融洽集”的序号)18已知复数满足,的虚部为 2 ,(I)求;(II)设,在复平面对应的点分别为A,B,C,求的面积.题号12345678910答案DADBDAABDD11、2+i 12、直线y= -x 13、4 14、-1+i 15、i 16、17、解法一 , 4分 . 8分 若实系数一元二次方程有虚根,则必有共轭虚根. , 所求的一个一元二次方程可以是. 10分 解法二 设 , 得 , 4分 以下解法同解法一.18、解:(I)设由题意得故将其代入(2)得故或故或 6分(II)当时,所以当时, , 10分