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1、第23讲点、直线与圆的位置关系基础过关一、精心选一选1. （2014白银）已知O O的半径是6 cm,点O到同一平面内直线I的距离为5 cm,则直 线I与O O的位置关系是（A ）A. 相交 B.相切C.相离 D 无法判断2. （2013 黔东南州）RtA ABC 中，/ C= 90 , AC = 3 cm, BC = 4 cm,以 C 为圆心，r 为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（B ）A. 2 cm B. 2.4 cmC. 3 cm D . 4 cm3. （2014益阳）如图，在平面直角坐标系 xOy中，半径为2的O P的圆心P的坐标为（一3, 0）,将O P沿x轴正方向平移，
2、使O P与y轴相切，则平移的距离为（B ）A. 1 B. 1 或 5 C. 3 D. 54. （2014天津）如图，AB是O O的弦，AC是O O的切线，A为切点，BC经过圆心.若 / B = 25 ,则/ C 等于（C ）A. 20 B. 25 C. 40 D. 505. 在 RtAABC 中，/ C= 90 , AC = 3, BC = 4, CP, CM 分别是 AB 上的高和中线， 如果圆A是以点A为圆心，半径长为2的圆，那么下列判断正确的是（C ）A. 点P, M均在圆A内B. 点P, M均在圆A外C. 点P在圆A内，点M在圆A外D .点P在圆A外，点M在圆A内6. （2014广安）
3、如图，矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心，OO2的半径 为1, O1O2丄AB于点P, O1O2= 6若O O2绕点P按顺时针方向旋转 360 ,在旋转过程中， O O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现 （B ）A. 3次 B. 4次 C. 5次 D . 6次7. （2014 内江）如图，RtA ABC 中，/ ACB = 90 , AC = 4, BC = 6,以斜边 AB 上的 一点O为圆心所作的半圆分别与 AC, BC相切于点D , E,则AD为（B ）A. 2.5 B. 1.6 C. 1.5 D. 1()，第7题图）& （2014泰安）如图，P为O O的直径BA延长
4、线上的一点， 点D是O O上一点，连接PD.已知PC= PD= BC.下列结论： PCBD是菱形；PO = AB ;/ PDB = 120 .其中正确的个数为A. 4个 B. 3个 C. 2个 D . 1个二、细心填一填9.如图，PA, PB分别切O O于点A , B,，第8题图）切点为C,四边形PC与o O相切,PD与O O相切;(A )若/ P= 70 ,则/ C的大小为55 度.A，第 9题图）10. (2013永州)如图，已知 ABC内接于O O, 切点为 A ,若/ MAB = 30 ,则/ B = _60_度.11. 如图,RtA ABC 中,/ C= 90，第10题图）BC是O
5、O的直径，MN与O O相切,AC = 6, BC = 8,则厶ABC的内切圆半径 r= _2I,第12题图）12. （2014宁夏）如图，将厶ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A , B, C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖 ABC ,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是一 5_.13. （2014玉林、防城港）如图，直线MN与O O相切于点 M , ME = EF且EF / MN ,贝 U cosE =-第 14题图）1个单位的速度沿着 x轴的正方向运动，C点都在第一象限内，且/ AOC = 60 , 则 t=_/3- 1_ .14. 如图，已知A点从（1 , 0）点出发，以每
6、秒 经过t秒后，以0, A为顶点作菱形 OABC，使B , 又以P（0, 4）为圆心，PC为半径的圆恰好与 OA所在的直线相切，三、用心做一做15. （2013孝感）如图， ABC内接于O O, / B = 60 , CD是O O的直径，点P是CD 延长线上的一点，且AP = AC.（1）求证：PA是O O的切线； 若PD = -,3,求O O的直径.解：（1）连接 OA , / B = 60 , /AOC = 2 / B = 120 ,又:OA = OC ,OAC=Z OCA = 30 ,又T AP = AC ,P=Z ACP = 30 , OAP = Z AOC -Z P= 90 , OA
7、 丄 PA, PA是O O 的切线 （2）在 RtA OAP 中，tZ P= 30 , PO= 2OA = OD + PD, 又 OA = OD , PD = OA , / PD= 3, 2OA = 2PD = 2 3,即O O 的直径为 2； 316. (2014陕西)如图，OO的半径为4, B是O O外一点，连接OB ,且OB = 6,过点 B作O O的切线BD ,切点为D ,延长BO交O O于点A,过点A作切线BD的垂线,垂足 为C.(1) 求证：AD平分Z BAC ;求AC的长. Z ODA =Z CAD ,又 OA BOD BAC ,，即 AC=6，AC=20解：连接OD ,贝U O
8、D丄BC ,又AC丄BC , OD / AC , =OD , / ODA =Z OAD , OAD = Z CAD , AD 平分Z BAC （2）由 OD / AC 得17. (2014北京)如图，AB是O O的直径，C是AB的中点，OO的切线BD交AC的延长线于点D , E是OB的中点，CE的延长线交切线 BD于点F , AF交O O于点H ,连接BH.(1) 求证：AC = CD ;(2) 若OB = 2,求BH的长.解：（1）连接OC, / C是Ab的中点，AB是O O的直径， OC丄AB , / BD是o O的 切线， BD 丄 AB , OC / BD , / AO = BO ,
9、AC = CD （2） / E 是 OB 的中点， OE =BE ,易证 COE 也厶 FBE , BF = CO , OB = 2, BF = 2, AF = .AB 2+ BF2= 2.5,AFAB 是直径， BH 丄 AF , AB BF = AF BH , / BH = AB = 4518. （2013恩施州）如图，AB是O O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作 CD丄AB于点D, CD交AE于点F,过C作CG / AE交BA的延长线于点 G.求证：CG是O O的切线；（2）求证：AF = CF;（3）若/ EAB = 30 , CF = 2,求 GA 的长.解：连接OC,可
10、证OC丄AE ,又CG / AE , CG丄OC, CG是O O的切线 (2) 连接 AC , BC,可证/ B = Z ACD , / AC = CE, CAF = Z B , ACD =Z CAF , AF = CF (3)在 RtAADF 中，/ DAF = 30, FA = FC= 2, DF = *AF = 1, AD =，乜DF =；3.tAF / CG, DA : AG = DF : CF,即；3： AG = 1 : 2, AG = 2 .3挑战技能19. （2014武汉）如图，PA, PB切O O于A , B两点，CD切O O于点E,交PA, PB于C, D.若O O的半径为r
11、, PCD的周长等于3r,则tan / APB的值是（B ）人第伯B.-5220. （2014泸州）如图，在平面直角坐标系中，O P的圆心坐标是（3, a）（a 3）,半径为3, 函数y= x的图象被O P截得的弦AB的长为4 2,则a的值是（B ）A. 4 B. 3+ .2 C. 3.2 D . 3 + .321. 如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形 （ ABC）纸片放置成轴对称图形，/ ACB = 90 , CD丄AB ,垂足为D ,半圆（量角器）的圆心与点 D重合，设CE = 5 cm,将量 角器沿DC方向平移2 cm,半圆（量角器）恰与 ABC的边AC, BC相切，如图，则AB 的
12、长为_24.5_ cm.（精确到0.1 cm）22. （2013咸宁）如图，在RtA AOB中，OA = OB = 3 ；2, O O的半径为1,点P是AB 边上的动点，过点P作O O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2/2.23. 如图，AB是O O的直径，点C在O O上，过点C作O O的切线CM.（1）求证：/ ACM =Z ABC ;延长BC到D ,使BC = CD ,连接AD与CM交于点E,若O O的半径为3, ED = 2, 求厶ACE的外接圆的半径.解：连接 OC, / CM BO O 于 C, OCX CM , /-Z ACM +Z OCA = 90 ,又 AB
13、为直径，/.Z ABC +Z OAC = 90 ,又Z OAC =Z OCA , ACM =Z ABC (2) / BC = CD , OC / AD ,又T OCXCE , / AD 丄CE , AEC 是直角三角形，AEC 的外接 圆的直径为 AC ,又tZ ABC +Z BAC = 90 , ZACM +Z ECD = 90 ,而Z ABC = Z ACM , Z BAC = Z ECD ,又Z CED =Z ACB = 90 , ABC CDE , AB = TC,而O O 的CD ED半径为 3, AB = 6 , CD = BC, BC2=12 , BC = 2 .3 , 在 Rf
14、 ABC 中，AB = 6 ,AC = ,AB2- BC2= 2 6,则厶ACE外接圆的半径为.624. （2013南京）如图，AD是O O的切线，切点为A , AB是O O的弦，过点B作BC / AD , 交O O于点C ,连接AC ,过点C作CD / AB ,交AD于点D ,连接AO并延长交BC于点 M,交过点C的直线于点 P ,且Z BCP=Z ACD.（1）判断直线PC与O O的位置关系，并说明理由;（2）若 AB = 9 , BC = 6,求 PC 的长.解：(1)直线PC与圆O相切.理由：连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN. / AB / CD , / BAC =Z ACD. I / BAC =Z BNC , /-Z BNC =Z ACD. v/ BCP =Z ACD , /-Z BNC =Z BCP.v CN 是圆 O 的直径，/ CBN = 90 , BNC +Z BCN = 90 , BCP + / BCN = 90 , PCO= 90 ,即PC丄OC.又点C在圆 O上，直线 PC与圆 O相切 (2) / AD 是圆 O 的切线， AD
